Durata și convexitatea pentru a măsura riscul obligațiunilor

Durata și convexitatea sunt două instrumente utilizate pentru gestionarea expunerii la risc a investițiilor cu venituri fixe. Durata măsoară sensibilitatea obligațiunilor la modificările ratei dobânzii. Convexitatea se referă la interacțiunea dintre prețul unei obligațiuni și randamentul acesteia, deoarece experimentează modificări ale ratelor dobânzii.

Cu obligațiunile cupon, investitorii se bazează pe o valoare cunoscută sub numele de durată pentru a măsura sensibilitatea prețurilor unei obligațiuni la modificările ratelor dobânzii. Deoarece o obligațiune cupon efectuează o serie de plăți de-a lungul vieții sale, investitorii cu venituri fixe au nevoie de modalități de a măsura scadența medie a fluxului de numerar promis al unei obligațiuni, pentru a servi ca o statistică sumară a scadenței efective a obligațiunii. Durata realizează acest lucru, permițând investitorilor cu venituri fixe să evalueze mai eficient incertitudinea atunci când își gestionează portofoliile.

Cheie de luat cu cheie

• Cu obligațiunile cupon, investitorii se bazează pe o valoare cunoscută drept „durată” pentru a măsura sensibilitatea prețurilor unei obligațiuni la modificările ratelor dobânzii.
• Folosind un instrument de gestionare a diferențelor, băncile pot echivala durata activelor și pasivelor, imunizând efectiv poziția generală a acestora în raport cu mișcările ratei dobânzii.

Durata unei obligațiuni

În 1938, economistul canadian Frederick Robertson Macaulay a numit conceptul de maturitate efectivă „durata” obligațiunii. În acest sens, el a sugerat ca această durată să fie calculată ca media ponderată a timpului până la scadența fiecărui cupon sau a plății principale, efectuată de obligațiune. Formula de durată a Macaulay este următoarea:

D = ∑i = 1Tt ∗ C (1 + r) t + T ∗ F (1 + r) t∑i = 1TC (1 + r) t + F (1 + r) a doua: D = durata MacAulay a legăturiiT = numărul de perioade până la maturitate = perioada de timp cu C = plata cuponului periodicr = randamentul periodic la maturitateF = valoarea nominală la scadență \ begin {align} & D = \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {t * C} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {T * F} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {C} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {F} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} \\ \ textbf {unde:} \\ & D = \ text {Durata MacAulay a obligațiunii} \\ & T = \ text {numărul de perioade până la scadență} \\ & i = \ text {the} i ^ {th} \ text {perioada de timp} \\ & C = \ text {plata cuponului periodic} \\ & r = \ text {randamentul periodic la scadență} \\ & F = \ text {valoarea nominală la scadență} \\ \ end {aliniat} unde: D = ∑i = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF ∑i = 1T (1 + r) tt ∗ C + (1 + r) tT ∗ F D = durata MacAulay a obligațiuniiT = numărul a perioadelor până la scadență = perioada cu termenul C = plata cuponului periodicr = randamentul periodic la maturitateF = valoarea nominală la matur itate

Durata gestionării veniturilor fixe

Durata este esențială pentru gestionarea portofoliilor cu venituri fixe, din următoarele motive:

1. Este o simplă statistică sumară a scadenței medii efective a unui portofoliu.
2. Este un instrument esențial pentru imunizarea portofoliilor împotriva riscului de rată a dobânzii.
3. Acesta estimează sensibilitatea la rata dobânzii a unui portofoliu.

Metrica de durată poartă următoarele proprietăți:

• Durata unei obligațiuni cu cupon zero este egală cu timpul până la scadență.
• Cu o scadență constantă, durata unei obligațiuni este mai mică atunci când rata cuponului este mai mare, din cauza impactului plăților cupon mai devreme mai mari.
• Menținând constant rata de cupon, durata unei obligații crește, în general, cu timpul până la scadență. Există însă excepții, ca și în cazul instrumentelor precum obligațiunile cu discount profund, unde durata poate scădea odată cu creșterea calendarului de scadență.
• Menținând alți factori constanți, durata obligațiunilor cupon este mai mare atunci când randamentele obligațiunilor până la scadență sunt mai mici. Cu toate acestea, pentru obligațiunile cu cupon zero, durata este egală cu timpul până la scadență, indiferent de randamentul până la scadență.
• Durata perpetuității nivelului este (1 + y) / an. De exemplu, la un randament de 10%, durata perpetuității care plătește 100 USD anual va fi egală cu 1, 10 / .10 = 11 ani. Cu toate acestea, la un randament de 8%, va fi egal cu 1, 08 / 0, 08 = 13, 5 ani. Acest principiu face evident că maturitatea și durata pot diferi mult. Exemplu: maturitatea perpetuității este infinită, în timp ce instrumentul cu un randament de 10% este de numai 11 ani. Fluxul de numerar actual ponderat la începutul vieții perpetuitate domină calculul de durată. (Pentru mai multe informații despre gestionarea portofoliului, citiți Mecanica de gestionare a portofoliului de capitaluri proprii și Pregătiți pentru o carieră ca manager de portofoliu .)

Durata pentru Gap Management

Multe bănci prezintă nepotriviri între scadențele activelor și datoriilor. Pasivele bancare, care sunt în principal depozitele datorate clienților, sunt în general pe termen scurt, cu statistici de durată scăzută. În schimb, activele unei bănci cuprind în principal împrumuturi sau credite ipotecare comerciale și de consum restante. Aceste active au o durată mai lungă, iar valorile lor sunt mai sensibile la fluctuațiile ratei dobânzii. În perioadele în care ratele dobânzilor cresc în mod neașteptat, băncile pot suferi scăderi drastice ale valorii nete, dacă activele lor scad în valoare mai mare decât datoriile.

O tehnică numită gestionarea diferențelor, dezvoltată la sfârșitul anilor '70 și începutul anilor '80, este un instrument utilizat pe scară largă de gestionare a riscurilor, în care băncile încearcă să limiteze "diferența" dintre duratele de activ și pasiv. Gap-ul Gap se bazează foarte mult pe ipotecile cu rată reglabilă (ARM), ca componente cheie în reducerea duratei portofoliilor de active bancare. Spre deosebire de creditele ipotecare convenționale, ARM-urile nu scad în valoare atunci când ratele de piață cresc, deoarece ratele pe care le plătesc sunt legate de rata dobânzii curente.

Pe cealaltă parte a bilanțului, introducerea certificatelor bancare de depozit pe termen mai lung (CD-uri) cu termene fixate până la scadență, servesc la prelungirea duratei pasivelor bancare, contribuind de asemenea la reducerea decalajului pe durată. (Aflați mai multe despre lacunele financiare din Redarea jocului .)

Înțelegerea Gap Management

Băncile folosesc managementul decalajului pentru a echivala durata activelor și pasivelor, imunizând efectiv poziția generală a acestora în raport cu mișcările ratei dobânzii. În teorie, activele și pasivele unei bănci au dimensiuni aproximativ egale. Prin urmare, dacă durata lor este de asemenea egală, orice modificare a ratelor dobânzii va afecta valoarea activelor și pasivelor în același grad, iar modificările ratei dobânzii ar avea, în consecință, un efect mic sau nul asupra valorii nete. Prin urmare, imunizarea în valoare netă necesită o durată de portofoliu sau un decalaj de zero. (Pentru a afla mai multe despre activele și pasivele bancare, citiți Analiza situațiilor financiare ale unei bănci .)

Instituțiile cu obligații fixe viitoare, cum ar fi fondurile de pensii și companiile de asigurări, diferă de bănci prin faptul că operează cu ochii spre angajamentele viitoare. De exemplu, fondurile de pensii sunt obligate să mențină fonduri suficiente pentru a oferi lucrătorilor un flux de venituri la pensionare. Deoarece ratele dobânzii fluctuează, la fel și valoarea activelor deținute de fond și rata la care activele respective generează venituri. Prin urmare, administratorii de portofoliu pot dori să protejeze (imunizeze) valoarea acumulată viitoare a fondului la o anumită dată țintă, împotriva mișcărilor dobânzii. Cu alte cuvinte, imunizarea garantează activele și datoriile în funcție de durată, astfel încât o bancă își poate îndeplini obligațiile, indiferent de mișcarea ratei dobânzii. (Citiți mai multe despre obligațiile fondurilor de pensii în Analiza riscului de pensii .)

Convexitate în gestionarea venitului fix

Din păcate, durata are limitări atunci când este utilizată ca măsură a sensibilității la rata dobânzii. În timp ce statistica calculează o relație liniară între modificările prețurilor și randamentului obligațiunilor, în realitate, relația dintre modificările prețului și randamentul este convexă.

În figura 1, linia curbă reprezintă modificarea prețurilor, dată fiind o modificare a randamentelor. Linia dreaptă, tangentă cu curba, reprezintă variația estimată a prețului, prin statistica duratei. Zona umbrită arată diferența dintre estimarea duratei și mișcarea prețului real. După cum este indicat, cu cât este mai mare schimbarea ratelor dobânzii, cu atât este mai mare eroarea în estimarea modificării prețului obligațiunii.

figura 1

Convexitatea, o măsură a curburii modificărilor prețului unei obligațiuni, în raport cu modificările ratelor dobânzii, abordează această eroare, prin măsurarea modificării duratei, pe măsură ce ratele dobânzii fluctuează. Formula este următoarea:

C = d2 (B (r)) B ∗ d ∗ r2 unde: C = convexitateB = prețul legăturii = dobânda evaluată = durata \ begin {aliniată} & C = \ frac {d ^ 2 \ stânga (B \ stânga \ right) \ right)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {unde:} \\ & C = \ text {convexitate} \\ & B = \ text {prețul obligațiunilor} \\ & r = \ text {rata dobânzii} \\ & d = \ text {durata} \\ \ end {aliniat} C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)) unde: C = convexitateB = prețul obligațiunii = dobânda evaluată = durata

În general, cuponul este mai mare, cu atât convexitatea este mai mică, deoarece o obligațiune de 5% este mai sensibilă la modificările ratei dobânzii decât o obligațiune de 10%. Datorită funcției de apel, obligațiunile callable vor afișa convexitate negativă dacă randamentele scad prea puțin, ceea ce înseamnă că durata va scădea atunci când randamentele scad. Obligațiunile cu cupon zero au cea mai mare convexitate, în care relațiile sunt valabile doar atunci când obligațiunile comparate au aceeași durată și se obțin la scadență. Mai precis: o obligațiune de convexitate ridicată este mai sensibilă la modificările ratelor dobânzii și, prin urmare, ar trebui să fie martor la fluctuații mai mari ale prețului atunci când ratele dobânzii se mișcă.

Dimpotrivă este valabil pentru obligațiunile cu convexitate scăzută, ale căror prețuri nu fluctuează atât de mult când se modifică ratele dobânzii. Atunci când este gravat pe un complot bidimensional, această relație ar trebui să genereze o formă de U cu pantă lungă (prin urmare, termenul "convex").

Obligațiile cu cupon redus și cupon zero, care tind să aibă randamente mai mici, arată cea mai mare volatilitate a ratei dobânzii. În termeni tehnici, acest lucru înseamnă că durata modificată a obligațiunii necesită o ajustare mai mare pentru a ține pasul cu schimbarea mai mare a prețului după mutarea ratei dobânzii. Ratele mai mici de cupon duc la randamente mai mici, iar randamentele mai mici duc la grade mai mari de convexitate.

(Pentru a citi despre unele riscuri asociate obligațiunilor vândute și alte, citiți Funcțiile apelurilor: Nu vă prindeți obligațiunile protejate și corporative: o introducere a riscului de credit .)

Linia de jos

Ratele dobânzilor în continuă schimbare introduc incertitudine în investițiile cu venituri fixe. Durata și convexitatea permit investitorilor să cuantifice această incertitudine, ajutându-i să-și gestioneze portofoliile cu venituri fixe.

Pentru mai multe informații despre investițiile cu venituri fixe, consultați Crearea portofoliului modern cu venit fix și greșelile comune de cumpărare a obligațiunilor .