Eroare standard a abaterii medii vs. standard: diferența

Abaterea standard (SD) măsoară cantitatea de variabilitate sau dispersie pentru un ansamblu subiect de date din medie, în timp ce eroarea standard a mediei (SEM) măsoară în ce măsură probabilitatea medie a datelor este de la adevărată medie a populației. SEM este întotdeauna mai mic decât SD-ul.

Abaterea standard și eroarea standard sunt deseori utilizate în studii experimentale clinice. În aceste studii, abateria standard (SD) și eroarea standard estimată a mediei (SEM) sunt utilizate pentru a prezenta caracteristicile datelor din eșantion și pentru a explica rezultatele analizei statistice. Cu toate acestea, unii cercetători confundă ocazional SD și SEM în literatura medicală. Acești cercetători ar trebui să-și amintească că calculele pentru SD și SEM includ inferențe statistice diferite, fiecare cu sens propriu. SD este dispersia datelor într-o distribuție normală. Cu alte cuvinte, SD indică cât de exact reprezintă media pentru datele de eșantion. Cu toate acestea, sensul SEM include inferența statistică bazată pe distribuția eșantionului. SEM este SD-ul distribuției teoretice a mijloacelor de eșantion (distribuția eșantionului).

Calcularea erorii standard a mediei

abatere standard σ = ∑i = 1n (xi − x¯) 2n − 1varianță = σ2standard error (σx¯) = σnwhere: x¯ = meannul eșantionului = dimensiunea eșantionului \ begin {aliniat} & \ text {abatere standard} \ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {\ left (x_i - \ bar {x} \ right) ^ 2}} {n-1}} \\ & \ text {variance} = {\ sigma ^ 2} \\ & \ text {eroare standard} \ left (\ sigma _ {\ bar x} \ right) = \ frac {{\ sigma}} {\ sqrt {n}} \\ & \ textbf {unde:} \\ & \ bar {x} = \ text {media eșantionului} \\ & n = \ text {mărimea eșantionului} \\ \ end {aliniat} abatere standard σ = n − 1∑i = 1n (Xi −x¯) 2 variație = σ2standard error (σx¯) = n σ unde: x¯ = meannul eșantionului = dimensiunea eșantionului

SEM se calculează luând abaterea standard și împărțind-o la rădăcina pătrată a mărimii eșantionului.

Formula pentru SD necesită câțiva pași:

1. În primul rând, luați pătratul diferenței dintre fiecare punct de date și media eșantionului, găsind suma acelor valori.
2. Apoi, împărțiți suma respectivă la dimensiunea eșantionului minus una, care este variația.
3. În cele din urmă, luați rădăcina pătrată a variației pentru a obține SD.

Eroarea standard funcționează ca o modalitate de validare a preciziei unui eșantion sau a exactității mai multor probe prin analizarea abaterii în cadrul mijloacelor. SEM descrie cât de precisă media eșantionului este față de adevărata medie a populației. Pe măsură ce dimensiunea datelor eșantionului crește, SEM scade față de SD. Pe măsură ce mărimea eșantionului crește, adevărata medie a populației este cunoscută cu o specificitate mai mare. În schimb, creșterea dimensiunii eșantionului oferă și o măsură mai specifică a SD. Cu toate acestea, SD poate fi mai mult sau mai puțin în funcție de dispersia datelor suplimentare adăugate la eșantion.

Eroarea standard este considerată parte a statisticilor descriptive. Reprezintă abaterea standard a mediei dintr-un set de date. Aceasta servește ca o măsură a variației pentru variabilele aleatorii, oferind o măsurătoare a răspândirii. Cu cât este mai mică răspândirea, cu atât mai precis este setul de date.

Cu toate acestea, abaterea standard este o măsură a volatilității și poate fi utilizată ca măsură de risc pentru o investiție. Activele cu prețuri mai mari au un SD mai mare decât activele cu prețuri mai mici. SD poate fi utilizat pentru a măsura importanța unei modificări a prețurilor într-un activ. Presupunând o distribuție normală, în jur de 68% din modificările de preț zilnic se află într-o valoare SD a mediei, cu aproximativ 95% din modificările de preț zilnice în cadrul a două SD ale mediei.