Cum se folosește volatilitatea implicită în formula Black-Scholes?

Volatilitatea implicită este derivată din formula Black-Scholes și este un element important pentru modul în care se determină valoarea opțiunilor. Volatilitatea implicită este o măsură a estimării variabilității viitoare pentru activul care stă la baza contractului de opțiuni. Modelul Black-Scholes este utilizat pentru opțiunile de preț. Modelul presupune că prețul activelor subiacente urmează o mișcare browniană geometrică, cu derivă constantă și volatilitate. Volatilitatea implicată este singura intrare a modelului care nu poate fi observată direct. Ecuația Black-Scholes trebuie rezolvată pentru a determina volatilitatea implicită. Celelalte intrări pentru ecuația Black-Scholes sunt prețul activului de bază, prețul grevei opțiunii, timpul până la expirarea opțiunii și rata dobânzii fără riscuri.

Modelul Black-Scholes face o serie de presupuneri care pot să nu fie întotdeauna corecte. Modelul presupune că volatilitatea este constantă, când în realitate este adesea în mișcare. Modelul presupune în continuare că piețele eficiente se bazează pe o plimbare aleatorie a prețurilor activelor. Modelul Black-Scholes este limitat la opțiunile europene care pot fi exercitate doar în ultima zi, spre deosebire de opțiunile americane care pot fi exercitate oricând înainte de expirare.

Black-Scholes și Volatility Skew

Ecuația Black-Scholes presupune o distribuție lognormă a modificărilor prețurilor pentru activul de bază. Aceasta este cunoscută și sub numele de distribuție gaussiană. Adesea, prețurile activelor au o slăbiciune și o kurtoză semnificative. Acest lucru înseamnă că mișcările descendente cu risc ridicat se întâmplă mai des pe piață decât prevede o distribuție gaussiană.

Prin urmare, asumarea unor prețuri subiacente ale activelor subordonate ar trebui să arate că volatilitățile implicate sunt similare pentru fiecare preț de grevă, conform modelului Black-Scholes. Cu toate acestea, de la prăbușirea pieței din 1987, volatilitățile implicite pentru opțiunile bănești au fost mai mici decât cele care mai rămân din bani sau cu mult în bani. Motivul acestui fenomen este că piața este prețul cu o probabilitate mai mare de o mișcare de volatilitate ridicată la dezavantajul piețelor.

Acest lucru a dus la prezența oblicului de volatilitate. Atunci când volatilitățile implicite pentru opțiunile cu aceeași dată de expirare sunt cartografiate pe un grafic, se poate vedea un zâmbet sau o formă oblică. Astfel, modelul Black-Scholes nu este eficient pentru calcularea volatilității implicite.

Istoric Vs. Volatilitate implicită

Deficiențele metodei Black-Scholes au determinat unii să acorde mai multă importanță volatilității istorice, spre deosebire de volatilitatea implicată. Volatilitatea istorică este volatilitatea realizată a activului de bază într-o perioadă de timp anterioară. Se determină prin măsurarea abaterii standard a activului de bază față de media din perioada respectivă. Abaterea standard este o măsură statistică a variabilității modificărilor prețurilor față de modificarea medie a prețului. Aceasta diferă de volatilitatea implicită determinată de metoda Black-Scholes, deoarece se bazează pe volatilitatea reală a activului de bază. Cu toate acestea, utilizarea volatilității istorice are și unele dezavantaje. Volatilitatea se modifică pe măsură ce piețele trec prin diferite regimuri. Astfel, volatilitatea istorică nu poate fi o măsură exactă a volatilității viitoare.