Distribuție binomială
Distribuția binomială este o distribuție a probabilității care rezumă probabilitatea ca o valoare să ia una dintre cele două valori independente sub un set de parametri sau ipoteze. Ipotezele de bază ale distribuției binomiale sunt că există un singur rezultat pentru fiecare proces, că fiecare proces are aceeași probabilitate de succes și că fiecare proces este reciproc exclusiv sau independent unul de celălalt.
Distribuția binomială este o distribuție discretă comună folosită în statistici, spre deosebire de o distribuție continuă, cum ar fi distribuția normală. Acest lucru se datorează faptului că distribuția binomială numără doar două stări, reprezentate în mod tipic ca 1 (pentru un succes) sau 0 (pentru un eșec), date un număr de încercări în date. Distribuția binomială, prin urmare, reprezintă probabilitatea x succeselor în n încercări, dată fiind o probabilitate de succes p pentru fiecare încercare.
Distribuția binomială este adesea folosită în statisticile științelor sociale ca o bază pentru modelele pentru variabilele de rezultat dicotomic, cum ar fi dacă un republican sau un democrat va câștiga alegerile viitoare, indiferent dacă un individ va muri într-o anumită perioadă de timp etc.
Înțelegerea distribuției binomiale
O distribuție binomială rezumă numărul de încercări sau observații, când fiecare studiu are aceeași probabilitate de a atinge o anumită valoare. Distribuția binomului determină probabilitatea observării unui număr specificat de rezultate reușite într-un număr specific de încercări.
Valoarea așteptată sau media unei distribuții binomiale este calculată prin înmulțirea numărului de încercări cu probabilitatea succeselor. De exemplu, valoarea așteptată a numărului de capete în 100 de încercări este de 50 sau (100 * 0, 5). Un alt exemplu obișnuit de distribuție a binomului este prin estimarea șanselor de reușită pentru un tragator de aruncare liberă în baschet, unde 1 = un coș este făcut și 0 = o ratare.
Media distribuției binomiale este np, iar variația distribuției binomiale este np (1 - p). Când p = 0, 5, distribuția este simetrică în jurul valorii medii. Când p> 0, 5, distribuția este inclinată spre stânga. Când p <0, 5, distribuția este inclinată spre dreapta.
Distribuția binomială este suma unei serii de multiple studii independente și identice distribuite Bernoulli. Într-un proces de la Bernoulli, se spune că experimentul este întâmplător și ar putea avea doar două rezultate posibile: succesul sau eșecul. De exemplu, aruncarea unei monede este considerată a fi un proces Bernoulli; fiecare încercare poate lua doar una dintre cele două valori (capete sau cozi), fiecare succes are aceeași probabilitate (probabilitatea de a arunca un cap este de 0, 5), iar rezultatele unei încercări nu influențează rezultatele alteia. Distribuția Bernoulli este un caz special al distribuției binomiale în care numărul de încercări n = 1.
Exemplu de distribuție binomială
Distribuția binomială se calculează prin înmulțirea probabilității succesului ridicat la puterea numărului de succese și a probabilității de eșec ridicat la puterea diferenței dintre numărul de succese și numărul de încercări. Apoi, înmulțiți produsul prin combinația dintre numărul de încercări și numărul de succese.
De exemplu, presupunem că un cazinou a creat un nou joc în care participanții sunt capabili să plaseze pariuri pe numărul de capete sau cozi dintr-un număr specificat de flipuri de monede. Presupunem că un participant dorește să plaseze un pariu de 10 dolari că ar exista exact șase capete în 20 de jetoane. Participantul dorește să calculeze probabilitatea să se producă și, prin urmare, folosește calculul pentru distribuția binomială. Probabilitatea a fost calculată ca: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0.50) ^ (6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6). În consecință, probabilitatea ca exact șase capete să apară în 20 de monede, este de 0, 037 sau 3, 7%. Valoarea așteptată a fost de 10 capete în acest caz, astfel încât participantul a făcut un pariu slab.
Cheie de luat cu cheie
- Distribuția binomială este o distribuție a probabilității care rezumă probabilitatea ca o valoare să ia una dintre cele două valori independente sub un set de parametri sau ipoteze.
- Ipotezele de bază ale distribuției binomiale sunt că există un singur rezultat pentru fiecare proces, că fiecare proces are aceeași probabilitate de succes și că fiecare proces este reciproc exclusiv sau independent unul de celălalt.
- Distribuția binomială este o distribuție discretă comună folosită în statistici, spre deosebire de o distribuție continuă, cum ar fi distribuția normală.