Utilizarea volatilității istorice pentru a măsura riscul viitor

Volatilitatea este esențială pentru măsurarea riscurilor. În general, volatilitatea se referă la abaterea standard, care este o măsură de dispersie. O mai mare dispersie implică un risc mai mare, ceea ce implică șanse mai mari de eroziune a prețurilor sau pierderi de portofoliu - acestea sunt informații cheie pentru orice investitor. Volatilitatea poate fi folosită de unul singur, ca în „portofoliul fondurilor speculative a prezentat o volatilitate lunară de 5%”, dar termenul este utilizat și în combinație cu măsuri de returnare, cum ar fi, de exemplu, în numitorul raportului Sharpe. Volatilitatea este, de asemenea, o intrare cheie în valoarea parametrică la risc (VAR), unde expunerea portofoliului este o funcție de volatilitate. În acest articol, vă vom arăta cum calculați volatilitatea istorică pentru a determina riscul viitor al investițiilor dvs. (Pentru mai multe informații, citiți Utilizările și limitele volatilității .)

Tutorial: opțiunea Volatilitate

Volatilitatea este cu ușurință cea mai frecventă măsură de risc, în ciuda imperfecțiunilor sale, care includ faptul că mișcările de creștere a prețurilor sunt considerate la fel de „riscante” ca și mișcările de dezavantaj. Adesea estimăm volatilitatea viitoare analizând volatilitatea istorică. Pentru a calcula volatilitatea istorică, trebuie să facem doi pași:

1. Calculați o serie de returnări periodice (de exemplu, returnări zilnice)

2. Alegeți o schemă de ponderare (de exemplu, schemă neponderată)

O rentabilitate zilnică a acțiunilor (notată mai jos ca u _i ) este revenirea de ieri până astăzi. Rețineți că, dacă ar exista un dividend, l-am adăuga la prețul acțiunilor actuale. Următoarea formulă este utilizată pentru a calcula acest procent:

În ceea ce privește prețul acțiunilor, această modificare procentuală simplă nu este la fel de utilă ca și randamentul continuu. Motivul pentru asta este că nu putem adăuga în mod fiabil numerele simple de modificare a procentului pe mai multe perioade, dar revenirea compusă continuu poate fi scalată pe un interval de timp mai lung. Acest lucru se numește tehnic a fi „consecvent în timp”. Prin urmare, pentru volatilitatea prețurilor la acțiuni, este de preferat să calculăm randamentul compus continuu folosind următoarea formulă:

În exemplul de mai jos, am extras un eșantion cu prețurile zilnice ale acțiunilor de închidere Google (NYSE: GOOG). Stocul a fost închis la 373, 36 USD la 25 august 2006; închiderea zilei precedente a fost de 373, 73 USD. Prin urmare, randamentul periodic continuu este de -0, 126%, ceea ce este egal cu jurnalul natural (ln) al raportului [373, 26 / 373, 73].

În continuare, trecem la al doilea pas: selectarea schemei de ponderare. Aceasta include o decizie cu privire la lungimea (sau dimensiunea) eșantionului nostru istoric. Vrem să măsurăm volatilitatea zilnică în ultimele 30 de zile, 360 de zile sau poate trei ani ">

În exemplul nostru, vom alege o medie fără greutate de 30 de zile. Cu alte cuvinte, estimăm volatilitatea medie zilnică în ultimele 30 de zile. Aceasta se calculează cu ajutorul formulei pentru variația probei:

Putem spune că aceasta este o formulă pentru o variație a eșantionului, deoarece însumarea este împărțită la (m-1) în loc de (m). S-ar putea să vă așteptați la (m) în numitor, deoarece aceasta ar efectua în mod eficient seria. Dacă ar fi un (m), acest lucru ar produce variația populației. Variația populației susține că are toate punctele de date din întreaga populație, dar când vine vorba de măsurarea volatilității, nu credem niciodată acest lucru. Orice eșantion istoric este doar un subset al unei populații „necunoscute” mai mari. Deci, din punct de vedere tehnic, ar trebui să utilizăm variația de probă, care folosește (m-1) în numitor și produce o „estimare imparțială”, pentru a crea o variație ușor mai mare pentru a surprinde incertitudinea noastră.

Eșantionul nostru este un instantaneu de 30 de zile, extras dintr-o populație mai mare necunoscută (și poate necunoscută). Dacă deschidem MS Excel, selectăm intervalul de treizeci de zile de retururi periodice (adică, seria: -0.126%, 0.080%, -1.293% și așa mai departe timp de treizeci de zile) și aplicăm funcția = VARA (), pe care o executăm formula de mai sus. În cazul Google, obținem aproximativ 0, 0198%. Acest număr reprezintă variația zilnică a eșantionului pe o perioadă de 30 de zile. Luăm rădăcina pătrată a variației pentru a obține abaterea standard. În cazul Google, rădăcina pătrată de 0, 0198% este de aproximativ 1, 4068% - volatilitatea istorică zilnică Google.

Este bine să faceți două presupuneri simplificatoare despre formula de varianță de mai sus. În primul rând, am putea presupune că rentabilitatea medie zilnică este suficient de aproape de zero încât să o putem trata ca atare. Acest lucru simplifică însumarea la o sumă de randamente pătrate. În al doilea rând, putem înlocui (m-1) cu (m). Aceasta înlocuiește „estimatorul nepărtinitor” cu „estimarea probabilității maxime”.

Aceasta simplifică cele de mai sus la următoarea ecuație:

Din nou, acestea sunt simplificări ușor de utilizat adesea făcute de profesioniști în practică. Dacă perioadele sunt suficient de scurte (de exemplu, returnări zilnice), această formulă este o alternativă acceptabilă. Cu alte cuvinte, formula de mai sus este simplă: variația este media randamentelor pătrate. În seria Google de mai sus, această formulă produce o variație care este practic identică (+ 0, 0198%). Ca și până acum, nu uitați să luați rădăcina pătrată a variației pentru a obține volatilitatea.

Motivul pentru care este vorba de o schemă fără pondere este faptul că am realizat fiecare randament zilnic în seria de 30 de zile: fiecare zi contribuie cu o pondere egală față de medie. Acest lucru este comun, dar nu deosebit de precis. În practică, deseori dorim să acordăm mai multă greutate variațiilor și / sau randamentelor mai recente. Prin urmare, schemele mai avansate includ scheme de ponderare (de exemplu, modelul GARCH, media mobilă ponderată exponențial) care atribuie ponderi mai mari datelor mai recente

Concluzie
Deoarece găsirea riscului viitor al unui instrument sau al unui portofoliu poate fi dificilă, de multe ori măsurăm volatilitatea istorică și presupunem că „trecutul este prolog”. Volatilitatea istorică este abaterea standard, întrucât în ​​„deviația standardizată anuală a stocului a fost de 12%”. Calculăm acest lucru luând un eșantion de randamente, cum ar fi 30 de zile, 252 zile de tranzacționare (într-un an), trei ani sau chiar 10 ani. Atunci când selectăm o dimensiune a eșantionului, ne confruntăm cu un compromis clasic între recent și cel robust: dorim mai multe date, dar pentru a le obține, trebuie să ne întoarcem mai departe în timp, ceea ce poate duce la colectarea de date la care poate fi lipsit de relevanță viitorul. Cu alte cuvinte, volatilitatea istorică nu oferă o măsură perfectă, dar vă poate ajuta să aveți un sens mai bun al profilului de risc al investițiilor dvs.

Consultați tutorialul de film al lui David Harper, Volatilitatea istorică - Simplu, fără pondere mediu, pentru a afla mai multe despre acest subiect.