T Definiția distribuției
Distribuția T, cunoscută și sub denumirea de distribuția t a Studentului, este un tip de distribuție a probabilității care este similară cu distribuția normală cu forma clopotului, dar are cozi mai grele. Distribuțiile T au o șansă mai mare pentru valori extreme decât distribuțiile normale, de unde și cozile mai grase.
Cheie de luat cu cheie
- Distribuția T este o distribuție de probabilitate continuă a scorului z atunci când deviația standard estimată este utilizată în numitor și nu adevărata abatere standard.
- Distribuția T, la fel ca distribuția normală, este în formă de clopot și simetrică, dar are cozi mai grele, ceea ce înseamnă că are tendința de a produce valori care se încadrează departe de media sa.
- Testele T sunt utilizate în statistici pentru a estima semnificația.
Ce vă spune o distribuție T?
Greutatea cozii este determinată de un parametru al distribuției T numit grade de libertate, cu valori mai mici care dau cozi mai grele, iar cu valori mai mari, ceea ce face ca distribuția T să semene cu o distribuție normală standard cu o medie de 0 și o abatere standard de 1. Distribuția T este cunoscută și sub denumirea de „Distribuția T a elevului”.
Atunci când un eșantion de n observații este preluat de la o populație normal distribuită având media M și abaterea standard D, media eșantionului, m și deviația standard, d, vor diferi de M și D, din cauza aleatoriei eșantionului.
Un scor z poate fi calculat cu abaterea standard a populației ca Z = (m - M) / {D / sqrt (n)}, iar această valoare are distribuția normală cu media 0 și abaterea standard 1. Dar când această z- scorul este calculat folosind deviația standard estimată, dând T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, diferența dintre d și D face ca distribuția să fie o distribuție T cu (n - 1) grade de libertate, mai degrabă decât distribuția normală cu media 0 și abaterea standard 1.
Exemplu de utilizare a unei distribuții T
Urmați următorul exemplu pentru modul în care distribuțiile t sunt utilizate în analiza statistică. Mai întâi, nu uitați că un interval de încredere pentru medie este o gamă de valori, calculate pe baza datelor, menite să capteze o medie a „populației”. Acest interval este m + - t * d / sqrt (n), unde t este o valoare critică din distribuția T.
De exemplu, un interval de încredere de 95% pentru randamentul mediu al Dow Jones Industrial Media în cele 27 de zile de tranzacționare anterioare datei de 9/11/2001, este de -0, 33%, (+/- 2.055) * 1, 07 / mp (27), dând un randament (persistent) ca un număr între -0, 75% și + 0, 09%. Numărul 2.055, cantitatea de erori standard cu care se poate regla, se găsește din distribuția T.
Deoarece distribuția T are cozi mai grase decât o distribuție normală, ea poate fi utilizată ca model pentru rentabilitățile financiare care prezintă exces de kurtoză, ceea ce va permite un calcul mai realist al valorii la risc (VaR) în astfel de cazuri.
Diferența dintre o distribuție T și o distribuție normală
Distribuțiile normale sunt utilizate atunci când se presupune că distribuția populației este normală. Distribuția T este similară cu distribuția normală, doar cu cozile mai grase. Ambele presupun o populație normal distribuită. Distribuțiile T au o kurtoză mai mare decât distribuțiile normale. Probabilitatea obținerii valorilor foarte departe de medie este mai mare cu o distribuție T decât o distribuție normală.
Limitări ale utilizării unei distribuții T
Distribuția T poate influența exactitatea în raport cu distribuția normală. Deficitul său apare numai atunci când este nevoie de o normalitate perfectă. Cu toate acestea, diferența dintre utilizarea unei distribuții normale și T este relativ mică.
Compararea conturilor de investiții Denumirea furnizorului Descrierea divulgatorului de publicitate × Ofertele care apar în acest tabel provin din parteneriate de la care Investopedia primește compensații.