segmențială
Un quartile este un termen statistic care descrie o împărțire a observațiilor în patru intervale definite pe baza valorilor datelor și a modului în care acestea se compară cu întregul set de observații.
Înțelegerea Quartiles
Pentru a înțelege quartile, este important să înțelegem mediana ca o măsură a tendinței centrale. Mediana statisticilor este valoarea medie a unui set de numere. Este punctul în care exact jumătate din date se află sub și peste valoarea centrală.
Deci, având în vedere un set de 13 numere, mediana va fi al șaptelea număr. Cele șase numere anterioare acestei valori sunt cele mai mici numere din date, iar cele șase numere după mediană sunt cele mai mari numere din setul de date dat. Deoarece mediana nu este afectată de valori sau valori extreme în distribuție, uneori este preferată media.
Mediana este un estimator robust al locației, dar nu spune nimic despre modul în care datele de pe ambele părți ale valorii sale sunt răspândite sau dispersate. Acolo cvilei intră. Cuartul măsoară răspândirea valorilor deasupra și sub media divizând distribuția în patru grupuri.
Cheie de luat cu cheie
- Cuartul măsoară răspândirea valorilor deasupra și sub media divizând distribuția în patru grupuri.
- Un quartile împarte datele în trei puncte - un cvartal inferior, median și cuartil superior - pentru a forma patru grupuri din setul de date.
- Quartile sunt utilizate pentru a calcula intervalul interquartil, care este o măsură a variabilității în jurul medianei.
Cum funcționează quartile
La fel ca mediana împarte datele la jumătate, astfel încât 50% din măsurare se află sub mediană și 50% se află deasupra acesteia, cvartalul descompun datele în sferturi, astfel încât 25% din măsurare sunt mai mici decât cuartul inferior, 50 % sunt mai mici decât media, iar 75% sunt mai mici decât quartile superioare.
Un quartile împarte datele în trei puncte - un cvartal inferior, median și cuartil superior - pentru a forma patru grupuri din setul de date. Cuartul inferior sau primul quartile este notat ca Q1 și este numărul mediu care se încadrează între cea mai mică valoare a setului de date și mediana. Al doilea quartile, Q2, este de asemenea mediana. Cuartul superior sau al treilea, notat ca Q3, este punctul central care se află între mediana și numărul cel mai mare al distribuției.
Acum, putem cartografia cele patru grupuri formate din quartile. Primul grup de valori conține cel mai mic număr până la Q1; al doilea grup include Q1 până la mediană; al treilea set este mediana la Q3; a patra categorie cuprinde Q3 până la cel mai înalt punct de date al întregului set.
Fiecare quartile conține 25% din observațiile totale. În general, datele sunt aranjate de la cea mai mică la cea mai mare:
- Primul quartile: cel mai mic 25% din numere
- Al doilea quartile: între 25, 1% și 50% (până la mediană)
- Al treilea quartile: 51% până la 75% (peste mediană)
- Al patrulea quartile: cel mai mare 25% din numere
Exemplu quartile
Să lucrăm cu un exemplu. Să presupunem că distribuția scorurilor de matematică într-o clasă de 19 elevi în ordine crescătoare este:
59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98
În primul rând, marcați mediana Q2, care este în acest caz a zecea valoare: 75.
Q1 este punctul central dintre cel mai mic scor și mediana. În acest caz, Q1 se încadrează între primul și al cincilea scor: 68. [Rețineți că mediana poate fi inclusă și la calcularea Q1 sau Q3 pentru un set impar de valori. Dacă ar fi să includem mediana de o parte și de alta a punctului de mijloc, atunci Q1 va fi valoarea medie între primul și al zecelea scor, care este media punctajului al cincilea și al șaselea - (al cincilea + al șaselea) / 2 = (68 + 69) / 2 = 68, 5].
Q3 este valoarea medie între Q2 și scorul cel mai mare: 84. [Sau dacă includeți mediana, Q3 = (82 + 84) / 2 = 83].
Acum că avem quartile noastre, să le interpretăm numerele. Un scor de 68 (Q1) reprezintă primul quartile și este al 25- lea percentil. 68 este mediana jumătății inferioare a scorului stabilit în datele disponibile, adică mediana scorurilor de la 59 la 75.
Q1 ne spune că 25% din scoruri sunt mai mici de 68 și 75% din scorurile clasei sunt mai mari. Q2 (mediana) este al 50- lea percentil și arată că 50% din scoruri sunt mai mici de 75, iar 50% din scoruri sunt peste 75. În sfârșit, Q3, cea de-a 75- a percentilă, relevă că 25% din scoruri sunt mai mare și 75% sunt sub 84.
consideratii speciale
Dacă punctul de date pentru Q1 este mai departe de mediană decât Q3 este de mediană, atunci putem spune că există o dispersie mai mare între valorile mai mici ale setului de date decât printre valorile mai mari. Aceeași logică se aplică dacă Q3 este mai departe de Q2 decât Q1 este de mediană.
Alternativ, dacă există un număr egal de puncte de date, mediana va fi media celor două numere medii. În exemplul nostru de mai sus, dacă am avea 20 de studenți în loc de 19, mediana punctajelor lor va fi media aritmetică a numărului al zecelea și al unsprezecelea.
Quartile sunt utilizate pentru a calcula intervalul interquartil, care este o măsură a variabilității în jurul medianei. Gama interquartile este calculată pur și simplu ca diferență între primul și al treilea quartile: Q3 - Q1. De fapt, intervalul jumătății medii a datelor arată modul în care sunt răspândite datele.
Pentru seturi de date mari, Microsoft Excel are o funcție QUARTILE pentru a calcula quartile.
Compararea conturilor de investiții Denumirea furnizorului Descrierea divulgatorului de publicitate × Ofertele care apar în acest tabel provin din parteneriate de la care Investopedia primește compensații.