Teorema limită centrală (CLT)

Ce este Teorema Limitului Central (CLT)?

În studiul teoriei probabilităților, teorema limită centrală (CLT) afirmă că distribuția eșantionului înseamnă aproximativ o distribuție normală (cunoscută și sub denumirea de „curba clopotului”), deoarece dimensiunea eșantionului devine mai mare, presupunând că toate eșantioanele sunt identice în dimensiunea și indiferent de forma distribuției populației.

În altă ordine de idei, CLT este o teorie statistică care afirmă că, având în vedere o dimensiune suficient de mare a eșantionului de la o populație cu un nivel fin de varianță, media tuturor probelor din aceeași populație va fi aproximativ egală cu media populației. Mai mult, toate eșantioanele vor urma un model normal de distribuție normală, toate variațiile fiind aproximativ egale cu variația populației, împărțită la dimensiunea fiecărui eșantion.

Deși acest concept a fost dezvoltat pentru prima dată de Abraham de Moivre în 1733, acesta nu a fost numit oficial până în 1930, când a fost remarcat matematicianul maghiar George Polya, numit-o oficial Teorema Limitului Central.

01:22

Teorema limitei centrale

Înțelegerea teoremei limită centrală (CLT)

Conform teoremei limită centrale, media unui eșantion de date va fi mai aproape de media populației în cauză, pe măsură ce mărimea eșantionului crește, în pofida distribuției efective a datelor. Cu alte cuvinte, datele sunt exacte dacă distribuția este normală sau aberantă.

De regulă generală, mărimile eșantionului egale sau mai mari de 30 sunt considerate suficiente pentru păstrarea CLT, ceea ce înseamnă că distribuția mijloacelor de probă este destul de normal distribuită. Prin urmare, cu cât sunt prelevate mai multe eșantioane, cu atât rezultatele grafice iau forma unei distribuții normale.

Teorema limită centrală prezintă un fenomen în care media mijloacelor de probă și abaterile standard sunt egale cu media populației și cu abaterea standard, ceea ce este extrem de util în prezicerea cu exactitate a caracteristicilor populațiilor.

Cheie de luat cu cheie

• Teorema limită centrală (CLT) afirmă că distribuția eșantionului înseamnă aproximativ o distribuție normală pe măsură ce dimensiunea eșantionului devine mai mare.
• Mărimile eșantionului egale sau mai mari de 30 sunt considerate suficiente pentru păstrarea CLT.
• Un aspect cheie al CLT este că media mijloacelor de probă și abaterile standard vor egala cu media populației și cu abaterea standard.
• O dimensiune a eșantionului suficient de mare poate prezice cu exactitate caracteristicile unei populații.

Teorema limită centrale în finanțe

CLT este util la examinarea rentabilității unui stoc individual sau a unor indici mai largi, deoarece analiza este simplă, datorită ușurinței relative de generare a datelor financiare necesare. În consecință, investitorii de toate tipurile se bazează pe CLT pentru a analiza randamentul stocurilor, pentru a construi portofolii și pentru a gestiona riscul.

Spunem, de exemplu, un investitor dorește să analizeze rentabilitatea generală a unui indice bursier care cuprinde 1.000 de acțiuni. În acest scenariu, investitorul poate studia pur și simplu un eșantion aleatoriu de acțiuni, pentru a cultiva rentabilitățile estimate ale indicelui total. Trebuie să fie eșantionate cel puțin 30 de stocuri selectate aleatoriu, în diferite sectoare, pentru a păstra teorema limită centrală. În plus, stocurile selectate anterior trebuie schimbate cu diferite denumiri, pentru a ajuta la eliminarea prejudecății.

Compararea conturilor de investiții Denumirea furnizorului Descrierea divulgatorului de publicitate × Ofertele care apar în acest tabel provin din parteneriate de la care Investopedia primește compensații.

Termeni înrudiți

Cum funcționează distribuția de eșantionare O distribuție de eșantionare este o distribuție a probabilității unei statistici obținute printr-un număr mare de eșantioane prelevate dintr-o populație specifică. mai mult Definiția testului Z Un test z este un test statistic utilizat pentru a determina dacă două mijloace de populație sunt diferite atunci când sunt cunoscute variațiile și dimensiunea eșantionului este mare. mai mult Definiția testului T Un test t este un tip de statistică inferențială utilizată pentru a determina dacă există o diferență semnificativă între mijloacele a două grupuri, care pot fi legate în anumite caracteristici. mai mult Cum funcționează statisticile nonparametrice Statisticile neparametrice se referă la o metodă statistică în care datele nu sunt necesare pentru a se încadra într-o distribuție normală. Clasamentul nu ar trebui să se schimbe. mai mult Cum funcționează erorile standard Eroarea standard este abaterea standard a unei populații de probe. Măsoară precizia cu care un eșantion reprezintă o populație. mai mult Cum funcționează probe aleatorii simple Un eșantion simplu aleatoriu este un subset al unei populații statistice în care fiecare membru al subsetului are o probabilitate egală de a fi ales. Un eșantion simplu aleatoriu este menit să fie o reprezentare imparțială a unui grup. mai multe link-uri partenere