O introducere în procesele staționare și non-staționare

Instituțiile și corporațiile financiare, precum și investitorii și cercetătorii individuali folosesc adesea date din seriile de timp financiare (cum ar fi prețurile activelor, ratele de schimb, PIB-ul, inflația și alți indicatori macroeconomici) în previziuni economice, analize ale pieței bursiere sau studii ale datelor în sine .

Rafinarea datelor este esențială pentru a le putea aplica în analiza stocurilor. În acest articol, vă vom arăta cum să izolați punctele de date relevante pentru rapoartele de stoc.

Introducere la procesele staționare și non-staționare

Gătirea datelor brute

Punctele de date sunt adesea non-stationare sau au mijloace, variații și covarianțe care se schimbă în timp. Comportamentele non-staționare pot fi tendințe, cicluri, plimbări aleatorii sau combinații ale celor trei.

De regulă, datele non-stationare sunt imprevizibile și nu pot fi modelate sau prognozate. Rezultatele obținute prin utilizarea unor serii de timp ne-staționare pot fi enervante, deoarece pot indica o relație între două variabile în care una nu există. Pentru a primi rezultate constante și fiabile, datele nestacionare trebuie transformate în date staționare. Spre deosebire de procesul non-staționar care are o variație variabilă și o medie care nu rămâne aproape sau revine la o medie pe termen lung, procesul staționar revine în jurul unei medii pe termen lung constant și are o variație constantă independentă a timpului.

Figura 1 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Tipuri de procese nestacionare

Înainte de a ajunge la punctul de transformare a datelor din seria financiară nestatică, ar trebui să facem distincția între diferitele tipuri de procese care nu sunt staționare. Acest lucru ne va oferi o mai bună înțelegere a proceselor și ne va permite să aplicăm transformarea corectă. Exemple de procese non-staționare sunt mersul la întâmplare cu sau fără o derivă (o schimbare lentă constantă) și tendințele deterministe (tendințe constante, pozitive sau negative, independente de timp pentru întreaga viață a seriei).

Figura 2 - Copryright © 2007 Investopedia.com

• Walk Random Pure (Y _t = Y _t-1 + ε _t ) Walk Random prezice că valoarea la timp „t” va fi egală cu valoarea din ultima perioadă, plus o componentă stocastică (nesistematică) care este un zgomot alb, care înseamnă ε _t este independent și distribuit identic cu media „0” și variația „σ²”. Random walk poate fi denumit și un proces integrat de o anumită ordine, un proces cu o rădăcină unitară sau un proces cu o tendință stocastică. Este un proces care nu revine la o medie, care se poate îndepărta de medie, fie într-o direcție pozitivă sau negativă. O altă caracteristică a unei plimbări aleatorii este aceea că variația evoluează în timp și merge la infinit pe măsură ce timpul trece la infinit; prin urmare, nu se poate prevedea o plimbare aleatorie.
• Random Random with Drift (Y _t = α + Y _t-1 + ε _t ) Dacă modelul de mers aleator prevede că valoarea la timp „t” va egala cu valoarea ultimei perioade plus o constantă, sau drift (α), și a termenul de zgomot alb (ε _t ), apoi procesul este mers aleatoriu cu o derivă. De asemenea, nu revine la o durată lungă de timp și are o variație dependentă de timp.
• Tendință determinantă (Y _t = α + βt + ε _t ) Adesea, o plimbare aleatorie cu o derivă este confundată pentru o tendință deterministă. Ambele includ o componentă de derivă și o componentă de zgomot alb, dar valoarea la timp "t" în cazul unei mersuri aleatorii este regresată pe valoarea ultimei perioade (Y _t-1 ), în timp ce în cazul unei tendințe deterministe este regresată pe o tendință temporală (βt). Un proces non-staționar cu o tendință deterministă are o medie care crește în jurul unei tendințe fixe, care este constantă și independentă de timp.
• Random Walk with Drift and Deterministic Trend (Y _t = α + Y _t-1 + βt + ε _t ) Un alt exemplu este un proces non-staționar care combină o plimbare aleatorie cu o componentă de derivă (α) și o tendință deterministă (βt) . Acesta specifică valoarea la momentul „t” după valoarea ultimei perioade, o derivă, o tendință și o componentă stocastică. (Pentru a afla mai multe despre mersurile și tendințele la întâmplare, consultați tutorialul nostru de concepte financiare .)

Trend and Difference Stationary

O plimbare aleatoare cu sau fără o derivă poate fi transformată într-un proces staționar prin diferențierea (scăzând Y _{t-1 de} la Y _t, luând diferența Y _t - Y _t-1 ) corespunzător lui Y _t - Y _t-1 = ε _t sau Y _t - Y _t-1 = α + ε _t și apoi procesul devine diferențiat. Dezavantajul diferențierii este că procesul pierde o observație de fiecare dată când se face diferența.

Figura 3 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Un proces non-staționar cu o tendință deterministă devine staționar după înlăturarea tendinței sau renunțarea. De exemplu, Yt = α + βt + εt este transformat într-un proces staționar scăzând tendința βt: Yt - βt = α + εt, așa cum se arată în figura 4 de mai jos. Nu se pierde nici o observație atunci când se renunță la transformarea unui proces non-staționar într-unul staționar.

Figura 4 - Copryright © 2007 Investopedia.com

În cazul unei plimbări aleatorii cu o tendință în derivă și deterministă, renunțarea poate înlătura tendința deterministă și derivă, dar variația va continua până la infinit. Drept urmare, diferențierea trebuie aplicată și pentru a elimina tendința stocastică.

Concluzie

Utilizarea datelor din stații de timp ne-staționare în modelele financiare produce rezultate nesigure și necuprinzătoare și duce la o înțelegere și prognoză slabă. Soluția problemei este transformarea datelor seriei de timp, astfel încât acestea să devină staționare. Dacă procesul non-staționar este o plimbare aleatorie cu sau fără derivă, acesta este transformat în proces staționar prin diferențiere. Pe de altă parte, dacă datele din seria temporală analizate prezintă o tendință deterministă, rezultatele spuroase pot fi evitate prin deturnare. Uneori, seria non-staționară poate combina o tendință stocastică și deterministă în același timp și pentru a evita obținerea unor rezultate înșelătoare, trebuie să se aplice atât diferențierea, cât și renunțarea, deoarece diferențierea va înlătura tendința de varianță și renunțarea va înlătura tendința deterministă.