Înțelegerea valorii timpului a banilor

Felicitări!!! Ați câștigat un premiu în bani! Aveți două opțiuni de plată: A: primiți acum 10.000 USD sau B: primiți 10.000 USD în trei ani. Ce opțiune ați alege?

Care este valoarea timpului a banilor?

Dacă sunteți ca majoritatea oamenilor, ați alege să primiți acum 10.000 de dolari. La urma urmei, trei ani este mult timp de așteptat. De ce orice persoană rațională ar amâna plata în viitor atunci când el sau ea ar putea avea aceeași sumă de bani acum? Pentru majoritatea dintre noi, a lua banii în prezent este doar simplu instinctiv. Deci, la nivelul cel mai de bază, valoarea timpului banilor demonstrează că toate lucrurile fiind egale, pare mai bine să ai bani acum decât mai târziu.

Dar de ce este asta? O factură de 100 USD are aceeași valoare ca o factură de 100 USD acum un an, nu? De fapt, deși factura este aceeași, puteți face mult mai mult cu banii dacă o aveți acum, deoarece în timp puteți câștiga mai mult interes din banii dvs.

Înapoi la exemplul nostru: Primind 10.000 de dolari astăzi, sunteți pregătit să creșteți valoarea viitoare a banilor dvs. investind și câștigând dobândă într-o perioadă de timp. Pentru opțiunea B, nu aveți timp de partea dvs., iar plata primită în trei ani va fi valoarea dvs. viitoare. Pentru a ilustra, am oferit o cronologie:

Dacă alegeți opțiunea A, valoarea dvs. viitoare va fi de 10.000 USD plus orice dobândă dobândită în cei trei ani. Pe de altă parte, valoarea viitoare pentru opțiunea B ar fi de numai 10.000 USD. Deci, cum puteți calcula exact cât valorează mai mult opțiunea A, comparativ cu opțiunea B? Hai să aruncăm o privire.

Bazele valorilor viitoare

Dacă alegeți opțiunea A și investiți suma totală la o rată anuală simplă de 4, 5%, valoarea viitoare a investiției dvs. la sfârșitul primului an este de 10.450 USD. Ajungem la această sumă înmulțind suma principală de 10.000 USD cu rata dobânzii de 4, 5% și adăugând apoi dobânda câștigată la suma principală:

10.000 $ × 0, 045 = 450 $ \ begin {aliniat} și \ 10 000 $ \ ori 0, 045 = \ 450 $ \\ \ end {aliniat} 10 000 × 0, 045 = 450 $

450 $ + 10.000 $ = 10.450 $ \ begin {aliniat} și \ 450 $ + \ 10.000 $ = \ 10.450 $ \\ \ end {aliniat} 450 $ + 10.000 $ = 10.450 $

De asemenea, puteți calcula valoarea totală a unei investiții de un an cu o simplă manipulare a ecuației de mai sus:

OE = ($ 10.000 × 0.045) + 10.000 $ = 10.450 $ Unde: OE = Ecuația originală \ begin {aliniată} & \ text {OE} = (\ 10.000 $ \ ori 0.045) + \ 10.000 $ = \ 10.450 $ \\ & \ textbf {unde :} \\ & \ text {OE} = \ text {Ecuația originală} \\ \ end {aliniat} OE = (10.000 $ × 0.045) + 10.000 $ = 10.450 $ unde: OE = ecuația originală

Manipulare = 10.000 $ × [(1 × 0.045) +1] = 10.450 $ \ begin {aliniat} & \ text {Manipulare} = \ 10.000 $ \ ori [(1 \ ori 0.045) + 1] = \ 10.450 $ \\ \ end { aliniat} Manipulation = 10.000 $ x [(1 x 0.045) +1] = $ 10.450

Ecuație finală = 10.000 $ × (0.045 + 1) = 10.450 $ \ begin {aliniat} & \ text {Ecuație finală} = \ 10.000 $ \ ori (0.045 + 1) = \ 10.450 $ \\ \ end {aliniat} Ecuație finală = 10.000 $ × (0, 045 + 1) = $ 10450

Ecuația manipulată de mai sus este pur și simplu o eliminare a variabilei similare 10.000 USD (suma principală) prin împărțirea întregii ecuații originale la 10.000 $.

Dacă 10.450 de dolari rămași în contul dvs. de investiții la sfârșitul primului an sunt lăsați neatinși și l-ați investit la 4.5% pentru încă un an, cât de mult ați avea? Pentru a calcula acest lucru, ar lua 10.450 USD și l-ai înmulți din nou cu 1.045 (0.045 +1). La sfârșitul a doi ani, veți avea 10.920, 25 USD.

Calcularea valorii viitoare

Calculul de mai sus, atunci, este echivalent cu următoarea ecuație:

Valoare viitoare = 10.000 $ × (1 + 0, 045) × (1 + 0, 045) \ begin {aliniat} & \ text {Valoare viitoare} = \ 10 000 $ \ times (1 + 0, 045) \ times (1 + 0, 045) \\ \ end {aliniat} Valoarea viitoare = 10.000 USD × (1 + 0, 045) × (1 + 0, 045)

Gândiți-vă la clasa de matematică și la regula exponenților, care afirmă că înmulțirea termenilor similari este echivalentă cu adăugarea exponenților lor. În ecuația de mai sus, cei doi termeni similari sunt (1+ 0, 045), iar exponentul de pe fiecare este egal cu 1. Prin urmare, ecuația poate fi reprezentată astfel:

Valoare viitoare = 10.000 $ × (1 + 0, 045) 2 \ begin {aliniat} și \ text {Valoare viitoare} = \ 10 000 $ \ ori (1 + 0, 045) ^ 2 \\ \ end {aliniat} Valoare Viitoare = 10 000 $ × ( 1 + 0, 045) 2

Putem vedea că exponentul este egal cu numărul de ani pentru care banii câștigă interes într-o investiție. Deci, ecuația pentru calcularea valorii viitoare a trei ani a investiției ar arăta astfel:

Valoare viitoare = 10.000 $ × (1 + 0, 045) 3 \ begin {aliniat} și \ text {Valoare viitoare} = \ 10 000 $ \ ori (1 + 0, 045) ^ 3 \\ \ end {aliniat} Valoare viitoare = 10 000 $ × ( 1 + 0, 045) 3

Cu toate acestea, nu trebuie să continuăm să calculăm valoarea viitoare după primul an, apoi al doilea an, apoi al treilea an și așa mai departe. Puteți să vă dați seama dintr-o dată, ca să zic așa. Dacă știți suma actuală de bani pe care o aveți într-o investiție, rata de rentabilitate a acesteia și câți ani doriți să dețineți această investiție, puteți calcula valoarea viitoare (FV) a acelei sume. Se face cu ecuația:

FV = PV × (1 + i) undeva: FV = Valoarea viitoarePV = Valoarea actuală (suma inițială de bani) i = Rata dobânzii pe periodn = Numărul de perioade \ begin {aliniat} & \ text {FV} = \ text { PV} \ times (1 + i) ^ n \\ & \ textbf {unde:} \\ & \ text {FV} = \ text {Valoare viitoare} \\ & \ text {PV} = \ text {Valoare actuală ( suma originală de bani)} \\ & i = \ text {Rata dobânzii pe perioadă} \\ & n = \ text {Numărul de perioade} \\ \ end {aliniat} FV = PV × (1 + i) undeva: FV = Valoarea viitoarePV = Valoarea actuală (suma inițială de bani) i = Rata dobânzii pe periodn = Numărul de perioade

Bazele valorii prezente

Dacă ați primi azi 10.000 de dolari, valoarea actuală ar fi, desigur, 10.000 $, deoarece valoarea actuală este ceea ce vă oferă investiția dvs. acum, dacă ați cheltui-o astăzi. Dacă ar trebui să primiți 10.000 USD într-un an, valoarea actuală a sumei nu ar fi 10.000 USD, deoarece nu o aveți în mână acum, în prezent.

Pentru a găsi valoarea actuală a celor 10.000 de dolari pe care îi veți primi în viitor, trebuie să pretindeți că suma de 10.000 USD este valoarea viitoare totală a unei sume pe care ați investit-o astăzi. Cu alte cuvinte, pentru a găsi valoarea actuală a viitorului 10.000 USD, trebuie să aflăm cât de mult ar trebui să investim astăzi pentru a primi acei 10.000 USD într-un an.

Pentru a calcula valoarea actuală sau suma pe care ar trebui să o investim astăzi, trebuie să scadeți dobânda acumulată (ipotetic) de la 10.000 USD. Pentru a realiza acest lucru, putem reduce suma viitoare de plată (10.000 USD) de rata dobânzii pentru perioadă. În esență, tot ce faceți este să rearanjați ecuația valorii viitoare de mai sus, astfel încât să puteți rezolva valoarea actuală (PV). Ecuația valorii viitoare de mai sus poate fi rescrisă după cum urmează:

PV = FV (1 + i) n \ begin {aliniat} și \ text {PV} = \ frac {\ text {FV}} {(1 + i) ^ n} \\ \ end {aliniat} PV = (1 + i) NFV

O ecuație alternativă ar fi:

PV = FV × (1 + i) −unde unde: PV = Valoarea actuală (suma inițială de bani) FV = Valoarea viitoare = Rata dobânzii pe periodn = Numărul de perioade \ begin {aliniat} & \ text {PV} = \ text {FV} \ times (1 + i) ^ {- n} \\ & \ textbf {unde:} \\ & \ text {PV} = \ text {Valoarea actuală (suma originală de bani)} \\ & \ text {FV} = \ text {Valoare viitoare} \\ & i = \ text {Rata dobânzii pe perioadă} \\ & n = \ text {Număr de perioade} \\ \ end {aliniat} PV = FV × (1 + i) −unde: PV = Valoarea actuală (suma inițială de bani) FV = Valoarea viitoare = Rata dobânzii pe periodn = Numărul de perioade

Calcularea valorii prezente

Haideți să ne întoarcem din cei 10.000 de dolari oferiți în opțiunea B. Nu uitați, cei 10.000 de dolari care vor fi primiți în trei ani sunt cu adevărat aceeași cu valoarea viitoare a unei investiții. Dacă am avea un an de mers înainte de a primi banii, am reduce reducerea plății cu un an. Folosind formula noastră de valoare actuală (versiunea 2), la nota actuală de doi ani, valoarea actuală a celor 10.000 USD care trebuie primiți într-un an ar fi 10.000 $ x (1 + .045) ^-1 = 9569, 38 USD.

Rețineți că, astăzi, dacă am fi la un an, nota de mai sus de 9.569, 38 USD ar fi considerată valoarea viitoare a investiției noastre la un an de acum.

Continuând, la sfârșitul primului an ne așteptăm să primim plata de 10.000 USD în doi ani. La o rată a dobânzii de 4, 5%, calculul pentru valoarea actuală a unei plăți de 10 000 USD așteptate în doi ani ar fi 10 000 $ x (1 + 0, 045) ^-2 = 9157, 30 USD.

Desigur, datorită regulii exponenților, nu trebuie să calculăm valoarea viitoare a investiției în fiecare an, luând înapoi din investiția de 10.000 USD în al treilea an. Am putea să punem ecuația mai concis și să folosim 10.000 USD ca FV. Iată, așadar, cum puteți calcula valoarea actuală astăzi de 10.000 USD așteptată dintr-o investiție de trei ani care câștigă 4, 5%:

8.762, 97 $ = 10 000 $ × (1 + 0, 045) −3 \ begin {aliniat} și \ 8, 762, 97 $ = \ 10 000 $ \ ori (1 + 0, 045) ^ {- 3} \\ \ end {aliniat} 8, 762, 97 $ = 10 000 × ( 1 + 0.045) -3

Deci, valoarea actuală a unei plăți viitoare de 10.000 USD este în valoare de 8.762, 97 dolari astăzi, dacă ratele dobânzilor sunt de 4, 5% pe an. Cu alte cuvinte, alegerea opțiunii B este ca și cum ai lua acum 8.762, 97 USD și apoi să o investești timp de trei ani. Ecuațiile de mai sus ilustrează faptul că opțiunea A este mai bună nu doar pentru că îți oferă bani acum, ci și pentru că îți oferă 1.237, 03 USD (10.000 $ - 8.762, 97 USD) mai mult în numerar! În plus, dacă investiți 10.000 USD primiți de la opțiunea A, alegerea dvs. vă oferă o valoare viitoare care este de 1.411, 66 USD (11.411, 66 USD - 10.000 USD) mai mare decât valoarea viitoare a opțiunii B.

Valoarea actuală a unei plăți viitoare

Haideți să vă prezentăm oferta. Ce se întâmplă dacă viitoarea plată este mai mare decât suma pe care o primiți imediat? Spuneți că ați putea primi azi 15.000 de dolari sau 18.000 de dolari în patru ani. Decizia este acum mai dificilă. Dacă alegeți să primiți azi 15.000 de dolari și să investiți întreaga sumă, este posibil să ajungeți de fapt cu o sumă de numerar în patru ani care este mai mică de 18.000 de dolari.

Cum să decid? Ați putea găsi valoarea viitoare de 15.000 de dolari, dar, deoarece trăim mereu în prezent, haideți să găsim valoarea actuală de 18.000 de dolari. De data aceasta, vom presupune că ratele dobânzilor sunt în prezent de 4%. Nu uitați că ecuația pentru valoarea actuală este următoarea:

PV = FV × (1 + i) nn \ begin {aliniat} și \ text {PV} = \ text {FV} \ times (1 + i) ^ {- n} \\ \ end {aliniat} PV = FV × (1 + i) -N

În ecuația de mai sus, tot ce facem este să reducem valoarea viitoare a unei investiții. Folosind numerele de mai sus, valoarea actuală a unei plăți de 18.000 USD în patru ani ar fi calculată ca 18.000 $ x (1 + 0.04) ^-4 = 15.386, 48 dolari.

Din calculul de mai sus, știm acum că alegerea noastră este astăzi între a opta pentru 15.000 USD sau 15.386, 48 USD. Desigur, ar trebui să alegem să amânăm plata timp de patru ani!

Linia de jos

Aceste calcule demonstrează că timpul este literalmente bani - valoarea banilor pe care îi aveți acum nu este aceeași ca în viitor și viceversa. Așadar, este important să știți cum să calculați valoarea în timp a banilor, astfel încât să puteți distinge între valoarea investițiilor care vă oferă rentabilitate în momente diferite. (Pentru lectură aferentă, consultați „Valoarea timpului banilor și a dolarului”)