Tranzacționarea cu modele statistice gaussiene

Carl Friedrich Gauss a fost un minunat copil și un strălucit matematician care a trăit la începutul anilor 1800. Contribuțiile lui Gauss au inclus ecuații cuadratice, analiza pătratelor cel puțin pătrate și distribuția normală. Deși distribuția normală era cunoscută din scrierile lui Abraham de Moivre încă de la mijlocul anilor 1700, Gauss este adesea acordat credit pentru descoperire, iar distribuția normală este adesea denumită distribuție Gaussiană. O mare parte din studiul statisticilor provine de la Gauss, iar modelele sale sunt aplicate piețelor financiare, prețurilor și probabilităților, printre altele.

Terminologia modernă definește distribuția normală ca curba clopotului cu parametrii medii și de variație. Acest articol explică curba clopotului și o aplică tranzacționării.

Centrul de măsurare: mediu, mediu și mod

Distribuțiile pot fi caracterizate prin media, mediana și modul lor. Media se obține adăugând toate scorurile și împărțind la numărul de scoruri. Mediana se obține adăugând cele două numere medii ale unui eșantion ordonat și împărțind la două (în cazul unui număr egal de valori de date) sau pur și simplu luând valoarea medie (în cazul unui număr impar de valori ale datelor). Modul este cel mai frecvent dintre numerele dintr-o distribuție de valori. Fiecare dintre aceste trei numere măsoară centrul unei distribuții. Pentru distribuția normală, totuși, media este măsurarea preferată.

Dispersia de măsurare: abaterea standard și variația

Dacă valorile urmează o distribuție normală (gaussiană), 68% din toate scorurile se încadrează în -1 și +1 deviații standard (din medie), 95% se încadrează în două abateri standard și 99, 7% se încadrează în trei abateri standard.

Abaterea standard este rădăcina pătrată a variației, care măsoară răspândirea unei distribuții. (Pentru mai multe informații despre analiza statistică, citiți Înțelegerea măsurilor de volatilitate .)

Aplicarea modelului gaussian la tranzacționare

Abaterea standard măsoară volatilitatea și determină ce performanță a rentabilităților poate fi așteptată. Abaterile standard mai mici implică un risc mai mic pentru o investiție, în timp ce abaterile standard mai mari implică un risc mai mare. Comercianții pot măsura prețurile de închidere ca diferență față de medie; o diferență mai mare între valoarea reală și media sugerează o abatere standard mai mare și, prin urmare, mai multă volatilitate.

Prețurile care deviază departe de medie s-ar putea întoarce înapoi la medie, astfel încât comercianții să poată profita de aceste situații, iar prețurile care tranzacționează într-o gamă mică ar putea fi gata pentru o defalcare. Indicatorul tehnic frecvent utilizat pentru tranzacțiile cu deviații standard este Bollinger Band®, deoarece este o măsură a volatilității setată la două abateri standard pentru benzile superioare și inferioare, cu o medie în mișcare de 21 de zile.

Distribuția Gaussiană a marcat începutul unei înțelegeri a probabilităților pieței. Mai târziu a dus la serii de timp, modele Garch și mai multe aplicații de skew, cum ar fi zâmbetul de volatilitate.

Skew și Kurtosis

Datele nu respectă, de regulă, modelul precis al curbei de clopot a distribuției normale. Greutatea și kurtoza sunt măsuri ale modului în care datele deviază de la acest model ideal. Necazetea măsoară asimetria cozilor distribuției: o oblicitate pozitivă are date care se abat mai departe pe partea înaltă a mediei decât pe partea inferioară; contrariul este valabil pentru oboseala negativă. (Pentru lectură aferentă, consultați Riscul pieței bursiere: Vinderea cozilor .)

În timp ce simțirea se referă la dezechilibrul cozilor, kurtoza este preocupată de extremitatea cozelor, indiferent dacă acestea sunt peste sau sub media. O distribuție leptokurtică are exces de kurtoză pozitivă și are valori de date care sunt mai extreme (în ambele cozi) decât cele prevăzute de distribuția normală (de exemplu, cinci sau mai multe abateri standard de la medie). Un exces de kurtoză negativ, denumit platicurtoză, este caracterizat printr-o distribuție cu caracter de valoare extremă, care este mai puțin extremă decât cea a distribuției normale.

Ca o aplicație a netezimii și kurtozelor, analiza titlurilor cu venituri fixe necesită o analiză statistică atentă pentru a determina volatilitatea unui portofoliu atunci când ratele dobânzii variază. Modelele care prezic direcția mișcărilor trebuie să fie factorii în netezime și kurtoză pentru a previziona performanța unui portofoliu de obligațiuni. Aceste concepte statistice pot fi aplicate în continuare pentru a determina mișcările de preț pentru multe alte instrumente financiare, cum ar fi acțiuni, opțiuni și perechi de valute. Coeficienții de netezime sunt folosiți pentru a măsura prețurile opțiunilor prin măsurarea volatilității implicite.