Distribuția normală și normală

Matematica din spatele finanțelor poate fi un pic confuză și obositoare. Din fericire, majoritatea programelor de calculator fac calcule complexe. Cu toate acestea, înțelegerea diferiților termeni și metode statistice, semnificațiile lor și care analizează cel mai bine investițiile este crucială atunci când alegeți securitatea corespunzătoare și obțineți impactul dorit asupra unui portofoliu.

O decizie importantă este alegerea între distribuțiile normale sau cele normale, ambele fiind menționate adesea în literatura de cercetare. Înainte de a alege, trebuie să știți:

• Ce sunt ei
• Ce diferențe există între ele
• Cum au impact asupra deciziilor de investiții

Normal versus Lognormal

Atât distribuțiile normale, cât și cele lognormale sunt utilizate în matematica statistică pentru a descrie probabilitatea producerii unui eveniment. Răsturnarea unei monede este un exemplu ușor de înțeles de probabilitate. Dacă aruncați o monedă de 1000 de ori, care este distribuția rezultatelor? Adică de câte ori va ateriza pe capete sau cozi? Există o probabilitate de 50% ca acesta să aterizeze fie pe cap, fie pe cozi. Acest exemplu de bază descrie probabilitatea și distribuția rezultatelor.

Există multe tipuri de distribuții, dintre care una este distribuția normală sau curba clopotului. (Vezi figura 1.)

Într-o distribuție normală, 68% (34% + 34%) dintre rezultate se încadrează într-o abatere standard, iar 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) se încadrează în două abateri standard. La centru (punctul 0 din imaginea de mai sus) mediana (valoarea medie din set), modul (valoarea care apare cel mai des) și media (media aritmetică) sunt la fel.

Distribuția lognormă diferă de distribuția normală în mai multe moduri. O diferență majoră este în forma sa: distribuția normală este simetrică, în timp ce distribuția lognormală nu este. Deoarece valorile unei distribuții lognormale sunt pozitive, ele creează o curbă înclinată spre dreapta. (Vezi fig. 2)

Această neclaritate este importantă pentru a determina ce distribuție este adecvată să fie utilizată în procesul decizional de investiții. O altă distincție este aceea că valorile utilizate pentru a obține o distribuție lognormală sunt în mod normal distribuite.

Să lămurim cu un exemplu. Un investitor dorește să cunoască un preț de acțiune viitor preconizat. Deoarece stocurile cresc într-un ritm complex, ea trebuie să folosească un factor de creștere. Pentru a calcula posibilele prețuri preconizate, ea va prelua prețul curent al acțiunilor și îl va multiplica cu diferite rate de rentabilitate (care sunt matematic factori exponențiali obținuți pe baza compunerii), care se presupune că sunt distribuiți în mod normal. Când investitorul compune continuu randamentele, ea creează o distribuție lognormală. Această distribuție este întotdeauna pozitivă chiar dacă unele dintre ratele de rentabilitate sunt negative, ceea ce se va întâmpla cu 50% din timp într-o distribuție normală. Viitorul preț al acțiunilor va fi întotdeauna pozitiv, deoarece prețurile acțiunilor nu pot scădea sub 0 dolari.

Când se utilizează distribuția normală versus Lognormală

Exemplul precedent ne-a ajutat să ajungem la ceea ce contează cu adevărat pentru investitori: când să folosim fiecare metodă. Lognormala este extrem de utilă atunci când analizăm prețurile acțiunilor. Atâta timp cât se presupune că factorul de creștere utilizat este distribuit în mod normal (așa cum presupunem cu rata de rentabilitate), atunci distribuția lognormală are sens. Distribuția normală nu poate fi utilizată pentru modelarea prețurilor acțiunilor, deoarece are o latură negativă, iar prețurile acțiunilor nu pot scădea sub zero.

O altă utilizare similară a distribuției lognormale este cu prețul opțiunilor. Modelul Black-Scholes - utilizat pentru opțiunile de preț - folosește distribuția lognormală ca bază pentru a determina prețurile opțiunilor.

În schimb, distribuția normală funcționează mai bine atunci când se calculează randamentul total al portofoliului. Distribuția normală este utilizată deoarece randamentul mediu ponderat (produsul ponderii unei garanții într-un portofoliu și rata de rentabilitate a acestuia) este mai precis în descrierea randamentului efectiv al portofoliului (pozitiv sau negativ), în special dacă ponderile variază în funcție de grad mare. Următorul este un exemplu tipic:

Portofoliul Holdings Returnări Ponderea Returnări

Stoc A 40% 12% 40% * 12% = 4, 8%

Stoc B 60% 6% 60% * 6% = 3, 6%

Randamentul mediu ponderat total = 4, 8% + 3, 6% = 8, 4%

Deși rentabilitatea normală pentru performanța totală a portofoliului poate fi mai rapid calculată pe o perioadă mai lungă de timp, nu reușește să surprindă ponderile individuale ale acțiunilor, ceea ce poate distorsiona enorm randamentul. De asemenea, randamentele portofoliului pot fi pozitive sau negative, iar o distribuție necunoscută nu va reuși să surprindă aspectele negative.

Linia de jos

Deși nuanțele care diferențiază distribuțiile normale și cele lognormale ne pot scăpa de cele mai multe ori, cunoașterea aspectului și a caracteristicilor fiecărei distribuții va oferi o perspectivă asupra modului de modelare a rentabilităților portofoliului și a prețurilor stocurilor viitoare.