Modelul Heath-Jarrow-Morton - Definiția modelului HJM
Modelul Heath-Jarrow-Morton (modelul HJM) este utilizat pentru modelarea ratelor dobânzii la termen. Aceste rate sunt apoi modelate pe o structură existentă a ratelor dobânzilor pentru a determina prețurile adecvate pentru titlurile sensibile la rata dobânzii.
Formula modelului HJM este
În general, modelul HJM și cele care sunt construite pe cadrul său urmează formula:
df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) unde: df (t, T) = Rata dobânzii instantanee a obligațiunii de cupon zero cu scadența T, se presupune pentru a satisface ecuația diferențială stocastică prezentată mai sus.α, σ = AdaptedW = O mișcare browniană (aleatorie-mers) sub presupunerea neutră a riscului \ begin {align} & \ text {d} f (t, T) = \ alpha (t, T) \ text {d} t + \ sigma (t, T) \ text {d} W (t) \\ & \ textbf {unde:} \\ & \ text {d} f (t, T) = \ text {Rata dobânzii instantanee înainte de} \\ & \ text {obligațiune cupon zero cu scadența T, se presupune că satisface} \\ & \ text {ecuația diferențială stocastică prezentată mai sus.} \\ & \ alpha, \ sigma = \ text {Adaptat} \\ & W = \ text {O mișcare browniană (random-walk) sub} \\ & \ text {presupunere neutră la risc} \\ \ end {aliniat} df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) unde: df (t, T) = Rata dobânzii instantanee a legăturii cu zero cupon cu maturitatea T, se presupune că satisface ecuația diferențială stocastică prezentată mai sus. α, σ = AdaptedW = O mișcare browniană (random-walk) sub presupunerea neutră a riscului
Ce vă spune modelul Heath-Jarrow-Morton?
Un model Heath-Jarrow-Morton este foarte teoretic și este utilizat la cele mai avansate niveluri de analiză financiară. Este folosit mai ales de arbitrii care caută oportunități de arbitraj, precum și de analiștii care determină prețuri pentru instrumente derivate. Modelul HJM prezice ratele dobânzilor la termen, punctul de plecare fiind suma a ceea ce se numește termeni de deriva și termeni de difuzie. Deriva cu viteza înainte este determinată de volatilitate, care este cunoscută sub numele de starea de derivă HJM. În sensul de bază, un model HJM este orice model de rată a dobânzii condus de un număr finit de mișcări browniene.
Modelul HJM se bazează pe activitatea economiștilor David Heath, Robert Jarrow și Andrew Morton din anii '80. Trio a scris două lucrări notabile la sfârșitul anilor 1980, care au pus bazele cadrului, printre care „Prețurile obligațiunilor și structura pe termen a ratelor dobânzii: o metodologie nouă”.
Există diferite modele suplimentare construite pe cadrul HJM Framework. În general, toate privesc să prezică întreaga curbă a ratei înainte, nu doar rata scurtă sau punctul de pe curbă. Cea mai mare problemă cu modelele HJM este aceea că tind să aibă dimensiuni infinite, ceea ce face aproape imposibil de calculat. Există diverse modele care arată să exprime modelul HJM ca o stare finită.
Cheie de luat cu cheie
- Modelul Heath-Jarrow-Morton (modelul HJM) este utilizat pentru modelarea ratelor dobânzilor înainte folosind o ecuație diferențială care permite randomizarea.
- Aceste rate sunt apoi modelate într-o structură existentă a ratelor dobânzii pentru a determina prețurile adecvate pentru titlurile sensibile la rata dobânzii, cum ar fi obligațiunile sau swap-urile.
- Astăzi, este folosit mai ales de arbitrii care caută oportunități de arbitraj, precum și de analiștii care determină prețuri pentru instrumente derivate.
Model HJM și prețuri de opțiuni
Modelul HJM este, de asemenea, utilizat în prețul de opțiuni, care se referă la găsirea valorii juste a unui contract derivat. Instituțiile de tranzacționare pot utiliza modele pentru opțiunile de preț ca strategie pentru a găsi opțiuni subvalorizate sau supraevaluate.
Modelele de stabilire a prețurilor la opțiuni sunt modele matematice care utilizează intrări cunoscute și valori previzionate, cum ar fi volatilitatea implicită, pentru a găsi valoarea teoretică a opțiunilor. Comercianții vor folosi anumite modele pentru a descoperi prețul la un anumit moment în timp, actualizând calculul valorii pe baza modificării riscului.
Pentru un model HJM, pentru a calcula valoarea unui swap de rată a dobânzii, primul pas este formarea unei curbe de reducere bazată pe prețurile opțiunilor curente. Din acea curbă de reducere se pot obține rate înainte. De acolo, trebuie să fie introdusă volatilitatea ratelor dobânzilor la termen și, dacă se cunoaște volatilitatea, poate fi determinată derivă.
Compararea conturilor de investiții Denumirea furnizorului Descrierea divulgatorului de publicitate × Ofertele care apar în acest tabel provin din parteneriate de la care Investopedia primește compensații.