Teoria jocului: Dincolo de elementele de bază

Folosind teoria jocurilor, pot fi prezentate scenarii din lumea reală pentru astfel de situații, precum concurența de prețuri și lansările de produse (și multe altele) și rezultatele acestora sunt prezise. Companiile care utilizează (și se lipesc) acest dispozitiv pentru a determina echilibrul Nash văd un beneficiu uriaș în strategiile lor de bugetare. (Vezi și: Bazele teoriei jocului .)

Randul cui este?

În timp ce jocurile secvențiale sunt jucate pe rând, jocurile simultane sunt jucate cu fiecare jucător care ia decizia în același timp. Cu jocuri simultane, nu mai folosim metoda introductivă comună de inducție înapoi. Proponenții teoriei jocurilor tabelează deseori rezultatele diferite în ceea ce se numește matrice (mai jos).

Această matrice este denumită formă normală. Opțiunile jucătorului sunt afișate pe axa verticală din stânga, iar alegerile jucătorului doi sunt afișate pe axa orizontală de sus. Remunerațiile pentru fiecare jucător se află în intersecțiile corespunzătoare și sunt afișate după cum urmează (jucătorul unu, jucătorul doi).

Echilibrul Nash

Nash Equilibrium este un rezultat atins, care, odată realizat, înseamnă că niciun jucător nu poate crește profitul prin schimbarea deciziilor unilateral. De asemenea, poate fi gândit ca „fără regrete”, în sensul că, odată ce o decizie va fi luată, jucătorul nu va avea niciun regret cu privire la deciziile care au în vedere consecințele.

Echilibrul Nash este atins în timp, în majoritatea cazurilor. Cu toate acestea, odată ce echilibrul Nash este atins, acesta nu va fi deviat de la. După ce vom afla cum să găsim echilibrul Nash, aruncăm o privire la modul în care o mișcare unilaterală ar afecta situația. Are vreun sens? Nu ar trebui, și de aceea, Nash Equilibrium este descris drept „fără regrete”.

Găsirea echilibrului Nash

Pasul unu: Determinați cel mai bun răspuns al jucătorului la acțiunile jucătorului doi.
Atunci când examinăm opțiunile care pot maximiza plata unui jucător, trebuie să analizăm modul în care jucătorul ar trebui să răspundă la fiecare dintre opțiunile pe care le are jucătorul doi. O modalitate ușoară de a face acest lucru vizual este de a acoperi alegerile jucătorului doi. Luați în considerare matricea portretizată la începutul acestui articol pe măsură ce aplicăm această metodă.

Jucătorul unu are două opțiuni posibile de jucat: „sus” sau „jos”. Jucătorul doi are de asemenea două opțiuni de jucat: „stânga” sau „dreapta”. În acest pas de determinare a echilibrului Nash, analizăm răspunsurile la acțiunile jucătorului doi. Dacă jucătorul doi alege să joace „la stânga”, putem juca „în sus” cu remunerația de la 1 sau să jucăm „în jos” cu remunerația de 3. Deoarece 3 este mai mare decât 1, vom îndrăzni cei 3 indicând opțiunea de a juca. "aici jos.

Dacă jucătorul doi alege să joace „corect”, putem alege fie să jucăm „sus” pentru o remunerare de 4, fie să jucăm „în jos” pentru un playoff de 3. Deoarece 4 este mai mare decât 3, îndrăzim 4 pentru a indica opțiunea pentru a juca „sus” aici. Rezultatele îndrăznețe sunt prezentate mai jos pe matricea completă.

Pasul doi: Determinați cel mai bun răspuns al jucătorului doi la acțiunile jucătorului.
Așa cum am făcut înainte cu jucătorul două plăți pentru jucătorul unu, vom ascunde scutirile unui jucător atunci când determinăm cele mai bune răspunsuri pentru jucătorul doi. (A se vedea, de asemenea, principalii indicatori ai finanțării comportamentale .)

La fel ca atunci când privește jucătorul unu, fiecare jucător are două opțiuni de jucat. Dacă jucătorul alege să joace „în sus”, putem juca „la stânga”, cu o remunerație de 3 sau „dreapta”, cu o rambursare de 2. Deoarece 3 este mai mare decât 2, îndrăzim cei 3 pentru a arăta opțiunea joacă „stânga” aici. Dacă un jucător alege să joace „în jos”, putem juca „la stânga”, pentru o rambursare de 2 sau „dreapta”, pentru o rambursare de 1. Deoarece 2 este mai mare decât 1, îndrăzim cei 2 indicând opțiunea de a juca. „lăsat” aici. Rezultatele îndrăznețe sunt prezentate mai jos pe matricea completă.

Pasul trei: Determinați ce rezultate au ambele remunerații îndrăznețe. Rezultatul respectiv este echilibrul Nash.
Acum, combinăm opțiunile îndrăznețe pentru ambii jucători pe matricea completă.

Căutați intersecții în care ambele rambursări sunt îndrăznețe. În acest caz, găsim intersecția dintre (Jos, Stânga) și scadența de (3, 2) se potrivește criteriilor noastre. Acest lucru indică echilibrul Nash.

Această metodă de a găsi Nash Equilibrium este potrivită pentru a găsi echilibre în jocuri care sunt simultane, deoarece ne uităm la modul în care un jucător ar răspunde independent de modul în care acționează celălalt. Acest scenariu al unui joc simultan este deseori redat în companii precum companii aeriene. Mai jos este prezentat un exemplu, similar jocului de mai sus, despre modul în care prețurile companiilor aeriene pot juca. Plățile sunt în mii de dolari. Nu uitați, acestea sunt plățile, nu prețurile. Metoda pe care am aplicat-o anterior este deja aplicată pentru a arăta unde apare Nash Equilibrium.

Analizând doar opțiunile A1 putem vedea că, dacă A2 alege să joace un preț mic, alegem între prețul mic pentru 3.000 sau prețul ridicat pentru 2.000. Alegem nivel scăzut, deoarece 3.000> 2.000. Facem același lucru pentru A2, care joacă preț ridicat și vedem că jucăm scăzut, deoarece 4.000> 3.500. În schimb, analizând doar opțiunile A2, putem vedea că dacă A1 alege să joace un preț mic, alegem între „preț mic” pentru 3.000 și „preț ridicat” pentru 2.000. De la 3.000> 2.000, alegem opțiunea de preț mic aici. Dacă A1 joacă un preț ridicat, putem percepe un preț mic pentru 4.000 sau un preț ridicat pentru 3.500. De la 4.000> 3.500, alegem să jucăm preț mic aici.

Nash Equilibrium este că ambele companii aeriene vor percepe un preț scăzut (afișat atunci când sunt evidențiate alegerile pentru fiecare parte). Dacă ambele companii aeriene ar percepe un preț ridicat, fiecare ar fi mai bine decât sunt la echilibrul Nash.

Atunci de ce nu sunt de acord să facă asta? În primul rând, este ilegal să te ciocnești. În al doilea rând, dacă s-ar întâmpla acest lucru, o acțiune unilaterală în numele unei companii aeriene pentru a percepe un preț scăzut ar fi benefică, ceea ce ar avea ca rezultat că această companie aeriană va câștiga mai mulți bani. Această logică arată de asemenea modul în care este atins echilibrul Nash și de ce nu este benefic să se abată de la acesta odată ce este atins. (Vezi și: Finanțe comportamentale .)

Echilibru Nash Multiple

În general, poate exista mai mult de un echilibru într-un joc. Cu toate acestea, acest lucru apare de obicei în jocurile cu elemente mai complexe decât două alegeri de către doi jucători. În jocurile simultane care se repetă de-a lungul timpului, unul dintre aceste echilibre multiple este atins după unele încercări și erori. Acest scenariu de alegere diferită de-a lungul timpului înainte de a ajunge la echilibru este cel mai des jucat în lumea afacerilor atunci când două firme determină prețurile pentru produse extrem de schimbabile, cum ar fi transportul aerian sau băuturile răcoritoare.

Linia de jos

Cu aceste metode avansate, mai multe situații din lumea reală pot fi modelate și rezolvate. Diferitele tipuri de echilibru Nash despre care am discutat sunt soluțiile cele mai frecvent găsite pentru jocurile modelate din lumea reală. O cunoștință de lucru a teoriei jocurilor vă poate ajuta să formați o strategie, indiferent dacă jucați tic-tac-toe sau încercați pentru cele mai mari profituri.