Piața Chi (χ2) Definiție statistică
Un pătrat chi ( χ 2 ) statistică este un test care măsoară modul în care așteptările se compară cu datele reale observate (sau rezultatele modelului). Datele utilizate la calcularea unei statistici pătrate chi trebuie să fie aleatorii, brute, excluse reciproc, extrase din variabile independente și extrase dintr-un eșantion suficient de mare. De exemplu, rezultatele aruncării unei monede de 100 de ori îndeplinesc aceste criterii.
Testele Chi-square sunt adesea utilizate în testarea ipotezelor.
Formula pentru Piața Chi Este
χc2 = ∑ (Oi − Ei) 2Unde: c = grade de libertateO = valoarea (valorile) observate E = valoarea (valorile) așteptate \ begin {aliniate} & \ chi ^ 2_c = \ sum \ frac {(O_i - E_i) ^ 2} {E_i} \\ & \ textbf {unde:} \\ & c = \ text {grade of freedom} \\ & O = \ text {valoarea / valorile observate} \\ & E = \ text {valoarea (valorile preconizate) )} \\ \ end {aliniat} χc2 = ∑Ei (Oi −Ei) 2 unde: c = grade de libertateO = valoarea (valorile) observată E = valoarea / valorile așteptate
Ce vă spune o statistică din Piața Chi?
Există două tipuri principale de teste pătrate chi: testul independenței, care pune o întrebare de relație, cum ar fi: „Există o relație între gen și scoruri SAT?”; și testul de bunătate de potrivire, care întreabă ceva de genul "Dacă o monedă este aruncată de 100 de ori, va veni de capete de 50 de ori și de cozi de 50 de ori?"
Pentru aceste teste, gradele de libertate sunt utilizate pentru a determina dacă o anumită ipoteză nulă poate fi respinsă pe baza numărului total de variabile și eșantioane din experiment.
De exemplu, atunci când luăm în considerare alegerea cursanților și a cursului, o dimensiune de eșantion de 30 sau 40 de studenți este probabil suficient de mare pentru a genera date semnificative. Obținerea acelorași rezultate similare dintr-un studiu folosind o dimensiune de eșantion de 400 sau 500 de studenți este mai valabilă.
În alt exemplu, luați în considerare aruncarea unei monede de 100 de ori. Rezultatul scontat de aruncarea unei monede corecte de 100 de ori este că capetele vor veni de 50 de ori și cozile vor veni de 50 de ori. Rezultatul real ar putea fi că capetele se ridică de 45 de ori și cozile cresc de 55 de ori. Statistica pătratului chi indică discrepanțe între rezultatele așteptate și rezultatele reale.
Cheie de luat cu cheie
- Un pătrat chi (χ 2 ) statistică este un test care măsoară modul în care așteptările se compară cu datele observate.
- Există două tipuri principale de teste chi pătrate: testul independenței pentru date și testele de bună calitate a unui model.
- Aceste teste pot fi utilizate pentru a determina dacă o anumită ipoteză nulă poate fi respinsă în testarea ipotezei.
Exemplu de test de Chi Squared
Imaginează-ți că un sondaj aleatoriu a fost luat la peste 2.000 de alegători, atât bărbați, cât și femei. Persoanele care au răspuns au fost clasificate în funcție de sex și indiferent dacă sunt republicane, democrate sau independente. Imaginați-vă o grilă cu coloanele etichetate republican, democrat și independent și două rânduri etichetate masculin și feminin. Presupunem că datele de la 2.000 de respondenți sunt următoarele:
| Republican | Democrat | Independent | Total | |
| Masculin | 400 | 300 | 100 | 800 |
| Femeie | 500 | 600 | 100 | 1200 |
| Total | 900 | 900 | 200 | 2000 |
Primul pas pentru calcularea statisticii chi patrat este de a găsi frecvențele așteptate. Acestea sunt calculate pentru fiecare „celulă” din grilă. Deoarece există două categorii de gen și trei categorii de vedere politică, există șase frecvențe totale așteptate. Formula frecvenței preconizate este:
E (r, c) = n (r) × c (r) undeva: r = rândul în questionc = coloana în chestionare = totalul corespunzător \ begin {aliniat} & E (r, c) = \ frac {n (r) \ times c (r)} {n} \\ & \ textbf {unde:} \\ & r = \ text {rândul în cauză} \\ & c = \ text {coloana în cauză \ \\ & n = \ text {total corespunzător } \\ \ end {aliniat} E (r, c) = nn (r) × c (r) unde: r = rândul în chestc = coloana în questionn = totalul corespunzător
În acest exemplu, frecvențele așteptate sunt:
- E (1, 1) = (900 x 800) / 2.000 = 360
- E (1, 2) = (900 x 800) / 2.000 = 360
- E (1, 3) = (200 x 800) / 2.000 = 80
- E (2, 1) = (900 x 1.200) / 2.000 = 540
- E (2, 2) = (900 x 1.200) / 2.000 = 540
- E (2, 3) = (200 x 1.200) / 2.000 = 120
În continuare, acestea sunt valorile utilizate pentru calcularea statisticii chi-squared folosind următoarea formulă:
Chi-patrat = ∑ [O (r, c) −E (r, c)] 2E (r, c) unde: O (r, c) = date observate pentru rândul și coloana date \ begin {aliniate} & \ text {Chi-squared} = \ sum \ frac {[O (r, c) - E (r, c)] ^ 2} {E (r, c)} \\ & \ textbf {unde:} \\ & O (r, c) = \ text {date observate pentru rândul și coloana dată} \\ \ end {aliniat} Chi-pătrat = ∑E (r, c) [O (r, c) −E (r, c)] 2 unde: O (r, c) = date observate pentru rândul și coloana dată
În acest exemplu, expresia pentru fiecare valoare observată este:
- O (1, 1) = (400 - 360) 2/360 = 4, 44
- O (1, 2) = (300 - 360) 2/360 = 10
- O (1, 3) = (100 - 80) 2/80 = 5
- O (2, 1) = (500 - 540) 2/540 = 2, 96
- O (2, 2) = (600 - 540) 2/540 = 6, 67
- O (2, 3) = (100 - 120) 2/120 = 3, 33
Statistica chi patrat este apoi egală cu suma acestor valori, sau 32, 41. Putem apoi să ne uităm la un tabel statistic cu pătrat pentru a vedea, având în vedere gradele de libertate în setarea noastră, dacă rezultatul este semnificativ statistic sau nu.
Compararea conturilor de investiții Denumirea furnizorului Descrierea divulgatorului de publicitate × Ofertele care apar în acest tabel provin din parteneriate de la care Investopedia primește compensații.