Definiție standard reziduală
Abaterea standard reziduală este un termen statistic utilizat pentru a descrie diferența de abateri standard ale valorilor observate față de valorile prezise, așa cum se arată în punctele dintr-o analiză de regresie. Analiza de regresie este o metodă folosită în statistici pentru a arăta o relație între două variabile diferite și pentru a descrie cât de bine puteți prezice comportamentul unei variabile din comportamentul altei.
Abaterea standard reziduală mai este denumită și abaterea standard a punctelor din jurul unei linii montate sau eroarea standard de estimare.
Formulele pentru abaterea standard reziduală și reziduală sunt
Residual = (Y − Yest) Sres = ∑ (Y − Yest) 2n − 2where: Sres = Abaterea standard rezidualY = Valoarea observatăYest = Valența estimată sau proiectată = Punctele de date din populație \ begin {aliniate} & \ text {Residual} = \ left (Y-Y_ {est} \ right) \\ & S_ {res} = \ sqrt {\ frac {\ sum \ left (Y-Y_ {est} \ right) ^ 2} {n-2}} \\ & \ textbf {unde:} \\ & S_ {res} = \ text {Abaterea standard reziduală} \\ & Y = \ text {Valoarea observată} \\ & Y_ {est} = \ text {Valoarea estimată sau proiectată} \\ & n = \ text {Puncte de date în populație} \\ \ end {aliniat} Reziduu = (Y − Yest) Sres = n − 2∑ (Y − Yest) 2 unde: Sres = abatere standard rezidualY = Observat valueYest = Valență estimată sau proiectată = Puncte de date în populație
Cum se calculează abaterea standard reziduală
Pentru a calcula abaterea standard reziduală, trebuie calculată mai întâi diferența dintre valorile previzionate și valorile reale formate în jurul unei linii montate. Această diferență este cunoscută sub denumirea de valoare reziduală sau, pur și simplu, reziduale sau distanța dintre punctele de date cunoscute și punctele de date prevăzute de model.
Pentru a calcula abaterea standard reziduală, conectați reziduurile la ecuația de abatere standard reziduală pentru a rezolva formula.
Ce vă spune abateria standard reziduală?
Abaterea standard reziduală este o măsură a bunătății care poate fi folosită pentru a analiza cât de bine se potrivesc un set de puncte de date cu modelul real. Într-un cadru de afaceri, de exemplu, după efectuarea unei analize de regresie pe mai multe puncte de date ale costurilor în timp, abaterea standard reziduală poate oferi proprietarului de afaceri informații despre diferența dintre costurile reale și costurile proiectate și o idee despre cât de mult proiectează costurile ar putea varia de la media datelor istorice ale costurilor.
Cheie de luat cu cheie
- Abaterea standard reziduală este pur și simplu abaterea standard a valorilor reziduale sau diferența dintre un set de valori observate și prezise.
- Abaterea standard a reziduurilor calculează cât de multe puncte de date se răspândesc în jurul liniei de regresie.
- Rezultatul este utilizat pentru a măsura eroarea de predictibilitate a liniei de regresie.
Exemplu de calculare a abaterii standard reziduale
Începeți prin calcularea valorilor reziduale. De exemplu, presupunând că aveți un set de patru valori observate pentru un experiment fără nume, tabelul de mai jos arată valorile y observate și înregistrate pentru valorile date de x :
X | y |
1 | 1 |
2 | 4 |
3 | 6 |
4 | 7 |
Dacă ecuația liniară sau panta liniei preconizate de datele din model sunt date ca y est = 1x + 2 unde y est = valoarea y prezisă, se poate găsi reziduul pentru fiecare observație.
Reziduul este egal cu (y - y est ), deci pentru primul set, valoarea y reală este 1 și valoarea estimată y est dată de ecuație este y est = 1 (1) + 2 = 3. Valoarea reziduală este astfel 1 - 3 = -2, o valoare reziduală negativă.
Pentru al doilea set de puncte de date x și y, valoarea previzionată y când x este 2 și y este 4 poate fi calculată ca 1 (2) + 2 = 4.
În acest caz, valorile reale și previzionate sunt aceleași, deci valoarea reziduală va fi zero. Ați utiliza același proces pentru a ajunge la valorile previzionate pentru y în celelalte două seturi de date.
După ce ați calculat reziduurile pentru toate punctele folosind tabelul sau un grafic, utilizați formula de abatere standard reziduală.
Extindând tabelul de mai sus, calculați abaterea standard reziduală:
X | y | ești | Reziduu (esti est ) | Suma fiecărui reziduu pătrat sau Σ (yy est ) 2 |
1 | 1 | 3 | -2 | 4 |
2 | 4 | 4 | 0 | 0 |
3 | 6 | 5 | 1 | 1 |
4 | 7 | 6 | 1 | 1 |
Observați că suma reziduurilor pătrate = 6, care reprezintă numărătorul ecuației de abatere standard reziduală.
Pentru porțiunea de jos sau numitorul ecuației de abatere standard reziduală, n = numărul de puncte de date, care este 4 în acest caz. Calculați numitorul ecuației ca:
- (Număr de reziduuri - 2) = (4 - 2) = 2
În cele din urmă, calculați rădăcina pătrată a rezultatelor:
- Abaterea standard reziduală: √ (6/2) = √3 ≈ 1.732
Mărimea unui reziduu tipic vă poate da o idee despre cât de apropiate sunt estimările. Cu cât abaterea standard reziduală este mai mică, cu atât estimarea la datele reale este mai apropiată. De fapt, cu cât abaterea standard reziduală este mai mică comparativ cu abaterea standard a eșantionului, cu atât modelul este mai predictiv sau util.
Abaterea standard reziduală poate fi calculată atunci când a fost efectuată o analiză de regresie, precum și o analiză a varianței (ANOVA). Atunci când se determină o limită de cuantificare (LoQ), este permisă utilizarea unei abateri standard reziduale în loc de abaterea standard.
Compararea conturilor de investiții Denumirea furnizorului Descrierea divulgatorului de publicitate × Ofertele care apar în acest tabel provin din parteneriate de la care Investopedia primește compensații.