Definiția comună a probabilității
Probabilitatea comună este o măsură statistică care calculează probabilitatea ca două evenimente să se producă împreună și în același moment. Probabilitatea comună este probabilitatea ca evenimentul Y să aibă loc în același timp în care apare evenimentul X.
Formula pentru probabilitatea comună este
Notarea pentru probabilitatea comună poate lua câteva forme diferite. Următoarea formulă reprezintă probabilitatea de intersecție a evenimentelor:
P (X⋂Y) unde: X, Y = Două evenimente diferite care intersectează P (X și Y), P (XY) = Probabilitatea comună a lui X și Y \ începe {aliniat} & P \ \ left (X \ bigcap Y \ right) \\ & \ textbf {unde:} \\ & X, Y = \ text {Două evenimente diferite care se intersectează} \\ & P (X \ text {și} Y), P (XY) = \ text { probabilitatea articulației X și Y} \\ \ end {aliniat} P (X⋂Y) unde: X, Y = Două evenimente diferite care intersectează P (X și Y), P (XY) = Probabilitatea comună a lui X și Y
Ce vă spune probabilitatea comună?
Probabilitatea este un câmp de statistici care tratează probabilitatea de a se produce un eveniment sau fenomene. Acesta este cuantificat ca un număr între 0 și 1 inclusiv, unde 0 indică o șansă imposibilă de apariție și 1 denotă rezultatul anumit al unui eveniment.
De exemplu, probabilitatea de a trage o carte roșie dintr-un pachet de cărți este 1/2 = 0, 5. Aceasta înseamnă că există șanse egale de a desena un roșu și de a desena un negru; întrucât sunt 52 de cărți pe un pachet, din care 26 roșii și 26 negre, există o probabilitate de 50-50 de a desena o carte roșie față de o carte neagră.
Probabilitatea comună este o măsură a două evenimente care se întâmplă în același timp și poate fi aplicată doar în situații în care mai multe observații pot avea loc în același timp. De exemplu, dintr-un pachet de 52 de cărți, probabilitatea comună de a ridica o carte care este atât roșie cât și 6 este P (6 ∩ roșu) = 2/52 = 1/26, deoarece un pachet de cărți are două șase roșii ... cele șase inimi și cele șase diamante. De asemenea, puteți utiliza următoarea formulă pentru a calcula probabilitatea comună:
P (6∩red) = P (6) × P (roșu) = 4/52 × 26/52 = 1 / 26P (6 \ cap roșu) = P (6) \ ori P (roșu) = 4/52 \ times 26/52 = 1 / 26P (6∩red) = P (6) × P (red) = 4/52 × 26/52 = 1/26
Simbolul „∩” dintr-o probabilitate comună este denumit intersecție. Probabilitatea ca evenimentul X și evenimentul Y să se întâmple este același lucru ca punctul în care X și Y se intersectează. Prin urmare, probabilitatea comună se mai numește și intersecția a două sau mai multe evenimente. O diagrama Venn este poate cel mai bun instrument vizual pentru a explica o intersecție:
Din Venn de mai sus, punctul în care ambele cercuri se suprapun este intersecția, care are două observații: cele șase inimi și cele șase diamante.
Diferența dintre probabilitatea comună și probabilitatea condițională
Probabilitatea comună nu trebuie confundată cu probabilitatea condițională, care este probabilitatea ca un eveniment să se întâmple, având în vedere că se întâmplă o altă acțiune sau eveniment. Formula de probabilitate condiționată este următoarea:
P (X, dat Y) sau P (X∣Y) P (X, dat ~ Y) \ text {sau} P (X | Y) P (X, dat Y) sau P (X∣Y)
Aceasta înseamnă că șansa ca un eveniment să se întâmple este condiționat de un alt eveniment care se întâmplă. De exemplu, dintr-un pachet de cărți, probabilitatea de a obține un șase, având în vedere că ați desenat o carte roșie este P (6│red) = 2/26 = 1/13, deoarece există două șase din cele 26 de cărți roșii .
Probabilitatea comună determină doar probabilitatea apariției ambelor evenimente. Probabilitatea condițională poate fi utilizată pentru a calcula probabilitatea articulară, așa cum se vede în această formulă:
P (X∩Y) = P (X∣Y) × P (Y) P (X \ cap Y) = P (X | Y) \ ori P (Y) P (X∩Y) = P (X∣ Y) x P (Y)
Probabilitatea ca A și B să fie probabilitatea de a se produce X, dat fiind faptul că Y apare multiplicat cu probabilitatea ca Y să apară. Având în vedere această formulă, probabilitatea de a desena un 6 și un roșu în același timp va fi următoarea:
P (6∩red) = P (6∣red) × P (roșu) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26 \ begin {aliniat} & P (6 \ cap roșu ) = P (6 | roșu) \ ori P (roșu) = \\ & 1/13 \ ori 26/52 = 1/13 \ ori 1/2 = 1/26 \\ \ end {aliniat} P (6∩ roșu) = P (6|red) x P (roșu) = 1/13 x 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26
Statisticienii și analiștii utilizează probabilitatea comună ca instrument când două sau mai multe evenimente observabile pot avea loc simultan. De exemplu, probabilitatea comună poate fi utilizată pentru a estima probabilitatea unei scăderi a mediei industriale Dow Jones (DJIA) însoțită de o scădere a prețului acțiunilor Microsoft sau șansa ca valoarea petrolului să crească în același timp în care dolarul american scade. .
Compararea conturilor de investiții Denumirea furnizorului Descrierea divulgatorului de publicitate × Ofertele care apar în acest tabel provin din parteneriate de la care Investopedia primește compensații.