Interesul compus versus dobânda simplă

Dobânda este costul împrumutului de bani, în cazul în care împrumutatul plătește o taxă creditorului pentru utilizarea banilor acestuia din urmă. Interesul, exprimat de obicei în procente, poate fi simplu sau compus. Dobânda simplă se bazează pe valoarea principală a unui împrumut sau a unui depozit, în timp ce dobânda compusă se bazează pe suma principală și pe dobânda care se acumulează în fiecare perioadă. Întrucât dobânda simplă este calculată doar pe suma principală a unui împrumut sau a unui depozit, este mai ușor de determinat decât dobânda compusă.

Diferența dintre interesul compus și interesul simplu

Interes simplu

Interesul simplu este calculat folosind următoarea formulă:

Dobândă simplă = P × r × nunde: P = suma principală = dobândă anuală raten = Termenul împrumutului, în ani \ begin {aliniat} & \ text {Dobândă simplă} = P \ times r \ times n \\ & \ textbf {unde:} \\ & P = \ text {Suma principală} \\ & r = \ text {Rata dobânzii anuale} \\ & n = \ text {Termenul împrumutului, în ani} \\ \ end {aliniat} Dobândă simplă = P × r × nunde: P = suma principală = rata dobânzii anuale = Termenul împrumutului, în ani

În general, dobânda simplă plătită sau primită într-o anumită perioadă este un procent fix din suma principală care a fost împrumutată sau împrumutată. De exemplu, să spunem că un student obține un împrumut cu dobândă simplă pentru a plăti un an din școlarizarea colegiului, care costă 18.000 USD, iar rata anuală a dobânzii la împrumutul său este de 6%. Își rambursează împrumutul peste trei ani. Suma dobânzii simple pe care o plătesc este:

3.240 USD = 18.000 $ × 0.06 × 3 \ begin {aliniat} și \ 3.240 $ = \ 18.000 $ \ ori 0.06 \ ori 3 \\ \ end {aliniat} 3.240 $ = 18.000 $ × 0.06 × 3

iar suma totală plătită este:

21.240 $ = 18.000 $ + 3.240 $ \ begin {aliniat} și \ 21.240 $ = \ 18.000 $ + \ 3.240 $ \\ \ end {aliniat} 21.240 $ = 18.000 $ + 3.240 $

Împrumuturi cu dobândă simplă din viața reală

Două exemple bune de împrumuturi simple sunt împrumuturile auto și dobânda datorată liniilor de credit, cum ar fi cărțile de credit. O persoană ar putea să ia un împrumut de mașină cu dobândă simplă, de exemplu. Dacă mașina ar costa în total 100 de dolari, pentru a o finanța, cumpărătorul ar trebui să ia un împrumut cu un principal de 100 de dolari, iar stipularea ar putea fi că împrumutul are o dobândă anuală de 5% și trebuie să fie rambursat într-un an .

Interes compus

Dobânda compusă se acumulează și se adaugă la dobânda acumulată din perioadele anterioare; ea include interesul pentru interes, cu alte cuvinte. Formula pentru interesul compus este:

Dobândă compusă = P × (1 + r) t − Pwhere: P = suma principală = dobândă anuală ratet = Numărul de ani se aplică dobânda \ begin {aliniat} & \ text {Dobândă compusă} = P \ times \ left (1 + r \ right) ^ t - P \\ & \ textbf {unde:} \\ & P = \ text {Suma principală} \\ & r = \ text {Rata dobânzii anuale} \\ & t = \ text {Numărul de ani de interes se aplică} \\ \ end {aliniat} Dobândă compusă = P × (1 + r) t − Pwhere: P = suma principală = ratetul dobânzii anuale = Numărul de ani se aplică dobânda

Se calculează prin înmulțirea sumei principale cu una plus rata dobânzii anuale ridicată la numărul de perioade compuse, iar apoi reducerea principalului pentru anul respectiv.

Exemple de interes simplu și compus

Mai jos sunt câteva exemple de interes simplu și compus.

Exemplul 1 : Să presupunem că plutați 5.000 USD într-un certificat de depozit (CD) de un an care plătește o dobândă simplă la 3% pe an. Dobânda câștigată după un an ar fi de 150 USD:

5.000 $ × 3% × 1 \ begin {aliniat} și \ $ 5.000 \ ori 3 \% \ times 1 \\ \ end {aliniat} 5.000 × 3% × 1

Exemplul 2 : Continuând cu exemplul de mai sus, să presupunem că certificatul dvs. de depozit este oricând factibil, cu dobânda care vi se poate plăti în mod corespunzător. Dacă încasați CD-ul după patru luni, cât câștigați din dobândă? Ai câștiga 50 USD:

5.000 $ × 3% × 412 \ begin {aliniat} și \ $ 5.000 \ ori 3 \% \ times \ frac {4} {12} \\ \ end {aliniat} 5.000 × 3% × 124

Exemplu 3 : Să presupunem că Bob the Builder împrumută 500.000 de dolari timp de trei ani de la unchiul său bogat, care acceptă să perceapă lui Bob o dobândă simplă la 5% anual. Cât ar fi trebuit să plătească Bob în taxe de dobândă în fiecare an și care ar fi taxele sale de dobândă totale după trei ani? (Presupunem că suma principală rămâne aceeași pe parcursul perioadei de trei ani, adică, suma completă a împrumutului este rambursată după trei ani.) Bob ar trebui să plătească încasări de dobândă în valoare de 25.000 USD în fiecare an:

500.000 $ × 5% × 1 \ begin {aliniat} și \ 500.000 $ \ ori 5 \% \ times 1 \\ \ end {aliniat} 500.000 $ × 5% × 1

sau 75.000 dolari în total pentru taxe de dobândă după trei ani:

25.000 × 3 \ begin {aliniat} și \ 25.000 $ \ ori 3 \\ \ end {aliniat} 25.000 $ 3 ×

Exemplul 4 : Continuând cu exemplul de mai sus, Bob the Builder trebuie să împrumute 500.000 USD suplimentari timp de trei ani. Însă, în timp ce unchiul său bogat este încasat, el ia un împrumut de la Acme Borrowing Corporation la o rată a dobânzii de 5% pe an, combinată anual, cu suma integrală a împrumutului și dobânzile plătite după trei ani. Care ar fi dobânda totală plătită de Bob?

Deoarece dobânda compusă este calculată pe dobânda principală și acumulată, iată cum se adaugă:

După primul an, dobândă plătibilă = 25.000 USD sau 500.000 USD (principalul împrumutului) × 5% × 1 După al doilea an, dobândă plătibilă = 26.250 dolari sau 525.000 USD (principalul împrumutului + dobândă de un an) × 5% × 1 după trei ani, dobânzi plătite = 27.562, 50 USD sau 551.250 dolari Principal principal + dobândă pentru anii unu și doi) × 5% × 1Toate dobânzi plătite după trei ani = 78812, 50 USD sau 25.000 USD + 26.250 USD + 27.562, 50 USD \ begin {aliniat} & \ text {După un an, dobândă plătibilă} = \ 25.000 $ \ text {, } \\ & \ text {sau} \ 500.000 $ \ text {(Principalul împrumutului)} \ ori 5 \% \ times 1 \\ & \ text {După al doilea an, dobânzi plătibile} = \ 26.250 $ \ text {, } \\ & \ text {sau} \ 525, 000 $ \ text {(Principalul împrumutului + dobândă de un an)} \\ & \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {După anul trei, dobânzi plătibile} = \ 27.562, 50 $ \ text {, } \\ & \ text {sau} \ 551.250 $ \ text {Principalul împrumutului + dobânda pentru anii One} \\ & \ text {și doi)} \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {Total dobândă plătibilă după trei ani} = \ 78, 812, 50 $ \ text {, } \\ & \ text {sau} \ 25 000 $ + \ 26250 $ + \ 27, 562, 50 $ \\ \ end {aliniat} Af Terul an, dobândă plătibilă = 25.000 USD sau 500.000 USD (principalul împrumutului) × 5% × 1 După al doilea an, dobândă plătibilă = 26.250 dolari sau 525.000 USD (principalul împrumutului + dobândă de un an) × 5% × 1 după trei ani, dobândă plătibilă = 27.562, 50 USD sau 551.250 dolari Principalul împrumutului + dobânda pentru anii unu și doi) × 5% × 1 Dobândă totală plătită după trei ani = 78.812, 50 USD sau 25.000 USD + 26.250 USD + 27.562, 50 USD

Acest lucru poate fi, de asemenea, determinat folosind formula de interes compus de mai sus:

Dobândă totală plătibilă după trei ani = 78.812, 50 USD sau 500.000 USD (principalul împrumutului) × (1 + 0.05) 3– 500.000 $ \ begin {aliniat} & \ text {Dobândă totală plătită după trei ani} = \ 78.812, 50 $ \ text {, } \ \ & \ text {sau} \ 500.000 $ \ text {(Principalul împrumutului)} \ times (1 + 0.05) ^ 3 - \ 500.000 $ \\ \ end {aliniat} Dobândă totală plătită după trei ani = 78.812, 50 USD sau 500.000 USD (împrumut principal) x (1 + 0, 05) 3- $ 500, 000 de

Linia de jos

În situațiile din viața reală, interesul compus este adesea un factor în tranzacțiile comerciale, investițiile și produsele financiare destinate să se extindă pentru mai multe perioade sau ani. Dobânda simplă este utilizată în principal pentru calcule ușoare: cele în general pentru o singură perioadă sau mai puțin de un an, deși se aplică și în situații deschise, cum ar fi soldurile cardurilor de credit.