Legea numerelor mari
Legea numărului mare, în probabilitate și statistici, prevede că pe măsură ce mărimea eșantionului crește, media acesteia se apropie de media întregii populații. În secolul al XVI-lea, matematicianul Gerolama Cardano a recunoscut Legea numerelor mari, dar nu a dovedit-o niciodată. În 1713, matematicianul elvețian Jakob Bernoulli a dovedit această teoremă în cartea sa, Ars Conjectandi . Ulterior, a fost rafinat de alți matematicieni remarcați, precum Pafnuty Chebyshev, fondatorul școlii de matematică din Sankt Petersburg.
Într-un context financiar, legea numărului mare indică faptul că o entitate mare care crește rapid nu poate menține ritmul de creștere pentru totdeauna. Cele mai mari dintre jetoanele albastre, cu valori de piață în sute de miliarde, sunt adesea citate ca exemple ale acestui fenomen.
Cheie de luat cu cheie
- Legea numărului mare prevede că o medie a eșantionului observat dintr-un eșantion mare va fi apropiată de media reală a populației și că se va apropia cu cât eșantionul este mai mare.
- Legea numărului mare nu garantează că un eșantion dat, în special un eșantion mic, va reflecta adevăratele caracteristici ale populației sau că un eșantion care nu reflectă adevărata populație va fi echilibrat de un eșantion ulterior.
- În afaceri, termenul „lege al numărului mare” este uneori folosit într-un sens diferit pentru a exprima relația dintre scara și ratele de creștere.
Înțelegerea Legii numerelor mari
În analiza statistică, legea numărului mare poate fi aplicată la o varietate de subiecți. Este posibil să nu fie posibil să se interogheze fiecare persoană dintr-o populație dată pentru a colecta cantitatea necesară de date, dar fiecare punct suplimentar de date colectate are potențialul de a crește probabilitatea ca rezultatul să fie o măsură reală a mediei.
În afaceri, expresia „lege a numărului mare” este uneori folosită în raport cu ratele de creștere, menționată ca procent. Aceasta sugerează că, pe măsură ce o afacere se extinde, procentul de creștere devine din ce în ce mai greu de întreținut.
Legea numărului mare nu înseamnă că un eșantion dat sau un grup de eșantioane succesive vor reflecta întotdeauna adevăratele caracteristici ale populației, în special pentru eșantioanele mici. Acest lucru înseamnă, de asemenea, că dacă un eșantion sau o serie de eșantioane date se abate de la media reală a populației, legea numărului mare nu garantează că eșantioanele succesive vor muta media observată spre media populației (așa cum sugerează Fallacy Gambler).
Legea numerelor mari nu trebuie să greșească Legea mediilor, care prevede că distribuția rezultatelor într-un eșantion (mare sau mic) reflectă distribuția rezultatelor populației.
Legea numerelor mari și analiza statistică
Dacă o persoană a dorit să determine valoarea medie a unui set de date de 100 de valori posibile, este mai probabil să atingă o medie precisă, alegând 20 de puncte de date în loc să se bazeze pe doar două. De exemplu, dacă setul de date include toate numerele întregi de la unu la 100, iar prelevatorul de probe a atras doar două valori, cum ar fi 95 și 40, el poate determina media să fie de aproximativ 67, 5. Dacă a continuat să ia probe aleatorii până la 20 de variabile, media ar trebui să se deplaseze către media reală, deoarece consideră mai multe puncte de date.
Legea numerelor mari și creșterea afacerilor
În afaceri și finanțe, acest termen este folosit uneori în mod colocvial pentru a face referire la observația că ratele de creștere exponențiale nu adesea scad. Acest lucru nu este legat de legea numărului mare, dar poate fi un rezultat al legii diminuării rentabilităților marginale sau a dezeconomiilor de scară.
De exemplu, în iulie 2015, veniturile generate de Walmart Inc. au fost înregistrate la 485, 5 miliarde de dolari, în timp ce Amazon.com Inc. a adus 95, 8 miliarde de dolari în aceeași perioadă. Dacă Walmart ar dori să crească veniturile cu 50%, ar fi nevoie de venituri de aproximativ 242, 8 miliarde USD. În schimb, Amazon ar trebui doar să crească veniturile cu 47, 9 miliarde de dolari pentru a atinge o creștere de 50%. Pe baza legii numerelor mari, creșterea de 50% ar fi considerată mai dificilă pentru Walmart pentru a realiza decât Amazon.
Aceleași principii pot fi aplicate și altor valori, cum ar fi capitalizarea de piață sau profitul net. Drept urmare, deciziile de investiții pot fi ghidate pe baza dificultăților asociate pe care le pot întâmpina companiile cu o capitalizare de piață foarte mare, în ceea ce privește aprecierea acțiunilor.
Compararea conturilor de investiții Denumirea furnizorului Descrierea divulgatorului de publicitate × Ofertele care apar în acest tabel provin din parteneriate de la care Investopedia primește compensații.