Modelul Heston
Modelul Heston, numit după Steve Heston, este un tip de model de volatilitate stocastică folosit de profesioniștii financiari pentru a prețui opțiunile europene.
Cheie de luat cu cheie
- Modelul Heston, numit după Steve Heston, este un tip de model de volatilitate stocastică folosit de profesioniștii financiari pentru a prețui opțiunile europene.
- Modelul Heston face presupunerea că volatilitatea este arbitrară, un factor cheie care definește modelele de volatilitate stocastică, care este în contrast cu modelul Black-Scholes, care menține constantă volatilitatea.
- Modelul Heston este un tip de model de zâmbet de volatilitate, care este o reprezentare grafică a mai multor opțiuni cu date de expirare identice, care arată volatilitatea crescândă pe măsură ce opțiunile devin mai ITM sau OTM.
Înțelegerea modelului Heston
Modelul Heston, dezvoltat de profesorul asociat de finanțe Steven Heston în 1993, este un model de prețuri pentru opțiuni care poate fi utilizat pentru opțiunile de stabilire a prețurilor pe diverse valori mobiliare. Este comparabil cu modelul de prețuri pentru opțiunile Black-Scholes, mai popular.
În general, modelele de prețuri pentru opțiuni sunt utilizate de investitori avansați pentru a estima și a evalua prețul unei anumite opțiuni, tranzacționând cu o garanție de bază pe piața financiară. Opțiunile, la fel ca securitatea lor de bază, vor avea prețuri care se schimbă pe parcursul zilei de tranzacționare. Modelele de prețuri pentru opțiuni încearcă să analizeze și să integreze variabilele care provoacă fluctuația prețurilor la opțiuni pentru a identifica cel mai bun preț de opțiune pentru investiții.
Ca model de volatilitate stocastică, modelul Heston folosește metode statistice pentru a calcula și prognoza prețurile de opțiuni, cu presupunerea că volatilitatea este arbitrară. Presupunerea că volatilitatea este arbitrară, mai degrabă decât constantă, este factorul cheie care face modelele de volatilitate stocastică unice. Alte tipuri de modele de volatilitate stocastică includ modelul SABR, modelul Chen și modelul GARCH.
Modelul Heston are caracteristici care îl disting de alte modele de volatilitate stocastică, și anume:
- Ea determină o posibilă corelație între prețul unei acțiuni și volatilitatea acesteia.
- Acesta transmite volatilitatea ca revenind la medie.
- Dă o soluție de formă închisă, ceea ce înseamnă că răspunsul este derivat dintr-un set acceptat de operații matematice.
- Nu este necesar ca prețul acțiunilor să urmeze o distribuție normală a probabilității de jurnal.
Modelul Heston este, de asemenea, un tip de model de zâmbet de volatilitate. „Zâmbet” se referă la zâmbetul de volatilitate, o reprezentare grafică a mai multor opțiuni cu date de expirare identice, care arată o volatilitate crescândă, pe măsură ce opțiunile devin mai mult din bani (ITM) sau din bani (OTM). Numele modelului de zâmbet derivă din forma concavă a graficului, care seamănă cu un zâmbet.
Metodologia modelului Heston
Modelul Heston este o soluție în formă închisă pentru opțiunile de stabilire a prețurilor, care urmărește să depășească unele dintre deficiențele prezentate în modelul de prețuri pentru opțiunea Black-Scholes. Modelul Heston este un instrument pentru investitorii avansați.
Calculul este următorul:
dSt = rStdt + VtStdW1tdVt = k (θ − Vt) dt + σVtdW2twhere: St = Prețul activului la momentul tr = Rata dobânzii fără riscuri - rata teoretică pe anasset care nu prezintă niciun riscVt = Volatilitatea (abaterea standard) a prețului activului = Volatilitatea din Vtθ = variația prețurilor pe termen lung = Rata de inversare la θdt = Indefinit mic mic de timp pozitivW1t = Mișcarea browniană a prețului activuluiW2t = Mișcarea browniană a variației prețului activului = Coeficientul de corelație pentru W1t și W2t \ begin {aliniat} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \\ & dV_t = k (\ theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \\ & \ textbf {unde:} \\ & S_t = \ text { Prețul activelor la timp} t \\ & r = \ text {Rata dobânzii fără risc - rata teoretică pentru un} \\ & \ text {activ care nu prezintă riscuri} \\ & \ sqrt {V_t} = \ text {Volatilitate ( abatere standard) a prețului activului} \\ & \ sigma = \ text {Volatilitatea} \ sqrt {V_t} \\ & \ theta = \ text {Varianța prețurilor pe termen lung} \\ & k = \ text {Rata de inversare la} \ theta \\ & dt = \ text {Indefinitely time pozitiv incr ement} \\ & W_ {1t} = \ text {Mișcarea browniană a prețului activului} \\ & W_ {2t} = \ text {Mișcarea browniană a variației prețurilor activului} \\ & \ rho = \ text {Coeficientul de corelație pentru} W_ {1t} \ text {și} W_ {2t} \\ \ end {aliniat} dSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t unde: St = Prețul activelor la timp tr = Rata dobânzii fără risc - rata teoretică pe anasset care nu prezintă riscVt = Volatilitatea (abaterea standard) a prețului activului = Volatilitatea Vt θ = Pe termen lung variancek de preț = Rata de inversare la θdt = Increment de timp pozitiv indefinit micW1t = Mișcarea browniană a prețului activuluiW2t = Mișcarea browniană a variației prețului activului = Coeficientul de corelație pentru W1t și W2t
Modelul Heston versus Scholele Negre
Modelul Black-Scholes pentru stabilirea prețurilor la opțiuni a fost introdus în 1970 și a servit ca unul dintre primele modele pentru a ajuta investitorii să obțină un preț asociat cu o opțiune cu privire la o garanție. În general, a contribuit la promovarea investițiilor în opțiuni, deoarece a creat un model pentru analiza prețului opțiunilor pe diverse valori mobiliare.
Atât modelul Black-Scholes, cât și Heston se bazează pe calcule subiacente care pot fi codificate și programate prin Excel sau alte sisteme cantitative avansate. Modelul Black-Scholes este calculat din următoarele:
Formula Black-Scholes (Vezi și: Modelul Black-Scholes)
Formula de opțiune de apel Black-Scholes se calculează înmulțind prețul acțiunii cu funcția de distribuție a probabilității normale standard cumulativ. După aceea, valoarea actuală netă (VNV) a prețului de grevă înmulțit cu distribuția normală normală cumulată se scade din valoarea rezultată a calculului anterior. În notație matematică, C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). În schimb, valoarea unei opțiuni put poate fi calculată folosind formula: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). În ambele formule, S este prețul acțiunii, K este prețul de grevă, r este rata dobânzii fără riscuri, iar T este momentul până la scadență. Formula pentru d1 este: (ln (S / K) + (r + (Volatilitate anualizată) ^ 2/2) * T) / (Volatilitate anualizată * (T ^ (0, 5))). Formula pentru d2 este: d1 - (Volatilitate anualizată) * (T ^ (0, 5)).
Modelul Heston este demn de remarcat, deoarece încearcă să ofere una dintre principalele limitări ale modelului Black-Scholes, care menține volatilitatea constantă. Utilizarea variabilelor stocastice în modelul Heston prevede ideea că volatilitatea nu este constantă, ci arbitrară.
Atât modelul de bază Black-Scholes, cât și modelul Heston oferă în continuare doar estimări ale prețurilor la opțiuni pentru o opțiune europeană, care este o opțiune care poate fi exercitată doar la data de expirare. Au fost studiate diverse cercetări și modele pentru stabilirea prețurilor pentru opțiunile americane, atât prin Black-Scholes, cât și prin modelul Heston. Aceste variante furnizează estimări pentru opțiunile care pot fi exercitate la orice dată până la data de expirare, cum este cazul opțiunilor americane.
Compararea conturilor de investiții Denumirea furnizorului Descrierea divulgatorului de publicitate × Ofertele care apar în acest tabel provin din parteneriate de la care Investopedia primește compensații.