Diferența dintre compunerea continuă și compunerea discretă

Oamenii investesc cu așteptarea de a primi mai mult decât ceea ce au investit. Acea sumă adăugată este denumită în mod obișnuit dobândă. În funcție de investiție, dobânda se poate compune diferit. Cele mai frecvente metode de dobândire a dobânzii este prin compunerea discretă, care include compunerea simplă și continuă.

Compunerea discretă și combinarea continuă sunt termeni strâns legați. Interesul discret compus este calculat și adăugat la principal la intervale specifice (de exemplu, anual, lunar sau săptămânal). Compunerea continuă folosește o formulă naturală bazată pe jurnal pentru a calcula și adăuga înapoi interesul acumulat la cele mai mici intervale posibile.

Interesul poate fi acumulat discret la multe intervale de timp diferite. Compunerea discretă definește în mod explicit numărul și distanța dintre perioadele de compunere. De exemplu, interesul care se compune în prima zi a fiecărei luni este discret.

Există o singură modalitate de a realiza compunerea continuă - continuu. Distanța dintre perioadele de compunere este atât de mică (mai mică decât chiar și nanosecundele) încât matematic este egală cu zero.

Chiar dacă apare în fiecare minut sau chiar în fiecare secundă, compunerea este încă discretă. Dacă nu este continuă, este discret. De exemplu, interesul simplu este discret.

Calcularea compunerii discrete

Dacă rata dobânzii este simplă (nu are loc nicio compunere), atunci valoarea viitoare a oricărei investiții poate fi scrisă ca:

FV = P (1 + rm) mtwhere: FV = Valoarea viitoareP = Principal (r / m) = Dobânda ratemt = Perioada de timp \ începe {aliniat} & FV = P (1+ \ frac {r} {m}) ^ { mt} \\ & \ textbf {unde:} \\ & FV = \ text {Valoare viitoare} \\ & P = \ text {Principal} \\ & (r / m) = \ text {Rata dobânzii} \\ & mt = \ text {Perioada de timp} \\ \ end {aliniat} FV = P (1 + mr) mtwhere: FV = Valoarea viitoareP = Principal (r / m) = Dobândă ratemt = Perioada de timp

Dobânda compusă calculează dobânda pentru dobânda principală și acumulată. Atunci când interesul este compus discret, formula sa este:

FV = P (1 + rm) mtwhere: t = Durata contractului (în ani) m = Numărul de perioade de compunere pe an \ begin {align} & \ text {FV} = \ text {P} (1 + \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {unde:} \\ & t = \ text {Termenul contractului (în ani)} \\ & m = \ text {Numărul de perioade de compunere pe an} \\ \ end {aliniat} FV = P (1 + mr) mtwhere: t = Termenul contractului (în ani) m = Numărul de perioade de compunere pe an

Calcularea compunerii continue

Compunerea continuă introduce conceptul de logaritm natural. Aceasta este rata constantă de creștere pentru toate procesele în creștere naturală. Este o figură care s-a dezvoltat din fizică.

Jurnalul natural este de obicei reprezentat de litera e. Pentru a calcula compunerea continuă pentru un contract generator de dobândă, formula trebuie scrisă ca:

FV = P ∗ ertFV = P * e ^ {rt} FV = P ∗ ert