Model de preț pentru opțiunea binomială
Modelul de preț al opțiunilor binomiale este o metodă de evaluare a opțiunilor dezvoltată în 1979. Modelul de preț al opțiunilor binomale utilizează o procedură iterativă, care permite specificarea nodurilor sau punctelor în timp, în intervalul de timp dintre data evaluării și data de expirare a opțiunii.
Cheie de luat cu cheie
- Modelul de preț al opțiunii binomului valorizează opțiunile utilizând o abordare iterativă care utilizează mai multe perioade pentru a valoriza opțiunile americane.
- Cu modelul, există două rezultate posibile cu fiecare iterație - o mișcare în sus sau o mutare în jos care urmează un arbore binomial.
- Modelul este intuitiv și este utilizat mai frecvent în practică decât cunoscutul model Black-Scholes.
Modelul reduce posibilitățile de modificare a prețurilor și elimină posibilitatea arbitrajului. Un exemplu simplificat de arbore binomial ar putea arăta astfel:
Noțiuni de bază ale modelului de prețuri pentru opțiunile binomiale
Cu modelele de preț de opțiuni binomiale, presupunerile sunt că există două rezultate posibile, de unde și partea binomială a modelului. Cu un model de prețuri, cele două rezultate sunt o creștere în creștere sau o scădere. Avantajul major pentru un model de preț de opțiuni binomiale este că sunt matematic simple. Cu toate acestea, aceste modele pot deveni complexe într-un model cu mai multe perioade.
Spre deosebire de modelul Black-Scholes, care oferă un rezultat numeric bazat pe intrări, modelul binomial permite calculul activului și opțiunea pentru mai multe perioade, împreună cu gama de rezultate posibile pentru fiecare perioadă (vezi mai jos).
Avantajul acestei vizualizări cu mai multe perioade este că utilizatorul poate vizualiza modificarea prețului activelor de la o perioadă la alta și să evalueze opțiunea pe baza deciziilor luate la diferite momente în timp. Pentru o opțiune bazată pe SUA, care poate fi exercitată oricând înainte de data de expirare, modelul de binom poate oferi informații despre exercitarea opțiunii poate fi indicat și când ar trebui să fie menținută pentru perioade mai lungi. Analizând arborele binomial al valorilor, un comerciant poate determina dinainte când poate apărea o decizie cu privire la un exercițiu. Dacă opțiunea are o valoare pozitivă, există posibilitatea de exercițiu, în timp ce, dacă opțiunea are o valoare mai mică de zero, aceasta trebuie menținută pentru perioade mai lungi.
Calcularea prețului cu modelul binomial
Metoda de bază pentru calcularea modelului de opțiuni binomiale este de a utiliza aceeași probabilitate în fiecare perioadă pentru succes și eșec până când opțiunea expiră. Cu toate acestea, un comerciant poate încorpora probabilități diferite pentru fiecare perioadă pe baza noilor informații obținute pe măsură ce trece timpul.
Un arbore binomial este un instrument util la stabilirea prețurilor pentru opțiunile americane și opțiunile încorporate. Simplitatea sa este avantajul și dezavantajul său în același timp. Arborele este ușor de modelat mecanic, dar problema constă în valorile posibile pe care activul de bază le poate lua într-o perioadă de timp. Într-un model de arbore binomial, activul de bază poate valora doar una dintre cele două valori posibile, ceea ce nu este realist, deoarece activele pot valora orice număr de valori în orice interval.
De exemplu, poate exista o șansă de 50/50 ca prețul activului de bază să crească sau să scadă cu 30 la sută într-o singură perioadă. Pentru a doua perioadă, cu toate acestea, probabilitatea ca prețul activului de bază să crească poate crește până la 70/30.
De exemplu, dacă un investitor evaluează o sondă de petrol, investitorul nu este sigur care este valoarea acestui puț de petrol, dar există șanse de 50/50 ca prețul să crească. Dacă prețurile petrolului cresc în perioada 1, ceea ce face ca petrolul să fie mult mai valoros, iar fundamentele pieței indică acum creșteri continue ale prețului petrolului, probabilitatea unei aprecieri ulterioare a prețului poate fi de 70%. Modelul binomului permite această flexibilitate; modelul Black-Scholes nu.
Exemplu din lumea reală a modelului de prețuri pentru opțiuni binare
Un exemplu simplificat de arbore binomial are doar un pas. Presupunem că există un stoc cu un preț de 100 USD pe acțiune. Într-o lună, prețul acestui stoc va crește cu 10 dolari sau va scădea cu 10 dolari, creând această situație:
- Prețul stocului = 100 USD
- Prețul stocului într-o lună (starea în sus) = 110 USD
- Prețul stocului într-o lună (starea în scădere) = 90 USD
În continuare, presupunem că există o opțiune de apel disponibilă pe acest stoc care expiră într-o lună și are un preț de grevă de 100 USD. În starea sus, această opțiune de apelare valorează 10 USD, iar în starea în jos, valorează 0 USD. Modelul binomului poate calcula care ar trebui să fie astăzi prețul opțiunii de apel.
Pentru simplificare, presupunem că un investitor cumpără o jumătate din acțiuni și scrie sau vinde o opțiune de apel. Investiția totală de astăzi este prețul cu jumătate de acțiune mai puțin prețul opțiunii, iar posibilele rambursări la sfârșitul lunii sunt:
- Cost astăzi = 50 USD - preț opțional
- Valoarea portofoliului (starea în creștere) = 55 $ - max (110 $ - 100 $, 0) = 45 $
- Valoarea portofoliului (starea în scădere) = 45 $ - maxim (90 $ - 100 $, 0) = 45 $
Remunerația portofoliului este egală, indiferent de cum se mișcă prețul acțiunilor. Având în vedere acest rezultat, ne asumând oportunități de arbitraj, un investitor ar trebui să obțină rata fără riscuri pe parcursul lunii. Costul de astăzi trebuie să fie egal cu profitul actualizat la rata fără risc pentru o lună. Ecuația de rezolvat este astfel:
- Prețul opțiunii = 50 $ - 45 $ xe ^ (-reciză fără risc x T), unde e este constanta matematică 2.7183.
Presupunând că rata fără riscuri este de 3% pe an, iar T este egală cu 0, 0833 (una împărțită la 12), atunci prețul opțiunii de apel este astăzi de 5, 11 USD.
Datorită structurii sale simple și iterative, modelul de preț al opțiunilor binomului prezintă anumite avantaje unice. De exemplu, deoarece oferă un flux de evaluări pentru un instrument derivat pentru fiecare nod într-un interval de timp, este util pentru evaluarea instrumentelor derivate, cum ar fi opțiunile americane - care pot fi executate oricând între data achiziției și data de expirare. De asemenea, este mult mai simplu decât alte modele de prețuri, cum ar fi modelul Black-Scholes.
Compararea conturilor de investiții Denumirea furnizorului Descrierea divulgatorului de publicitate × Ofertele care apar în acest tabel provin din parteneriate de la care Investopedia primește compensații.