Utilizările și limitele volatilității

Investitorilor le place să se axeze pe promisiunea unor rentabilități mari, dar ar trebui să întrebe și cât de mult trebuie să își asume riscul în schimbul acestor randamente. Deși vorbim adesea despre risc în sens general, există și expresii formale ale relației risc-recompensă. De exemplu, raportul Sharpe măsoară randamentul excesiv pe unitatea de risc, unde riscul este calculat ca volatilitate, care este o măsură de risc tradițională și populară. Proprietățile sale statistice sunt bine cunoscute și se alimentează în mai multe cadre, cum ar fi teoria portofoliului modern și modelul Black-Scholes. În acest articol, examinăm volatilitatea pentru a înțelege utilizările și limitele sale.

Abaterea standard anualizată
Spre deosebire de volatilitatea implicită - care aparține teoriei prețurilor la opțiuni și este o estimare orientată spre viitor, bazată pe un consens al pieței - volatilitatea obișnuită pare înapoi. Mai exact, este abaterea standard anualizată a randamentelor istorice.

Cadrele de risc tradiționale care se bazează pe abaterea standard presupun, în general, că randamentele se conformează unei distribuții normale în formă de clopot. Distribuțiile normale ne oferă îndrumări utile: aproximativ două treimi din timp (68, 3%), randamentele ar trebui să se încadreze într-o abatere standard (+/-); iar 95% din timp, randamentul ar trebui să se încadreze în două abateri standard. Două calități ale unui grafic de distribuție normală sunt „cozile” subțire și simetria perfectă. Cozile subțire implică o apariție foarte scăzută (aproximativ 0, 3% din timp) de randamente care sunt la mai mult de trei abateri standard față de medie. Simetria implică faptul că frecvența și amploarea câștigurilor ascendente sunt o imagine în oglindă a pierderilor dezavantajului.

VEZI: Impactul volatilității asupra randamentelor pieței

În consecință, modelele tradiționale tratează toată incertitudinea ca pe un risc, indiferent de direcție. După cum au arătat mulți oameni, aceasta este o problemă dacă rentabilitățile nu sunt simetrice - investitorii își fac griji pentru pierderile „din stânga” mediei, dar nu se îngrijorează de câștigurile din dreapta mediei.

Mai jos ilustrăm această chestiune cu două stocuri fictive. Stocul în scădere (linia albastră) este complet fără dispersie și, prin urmare, produce o volatilitate de zero, dar stocul în creștere - deoarece prezintă mai multe șocuri ascendente, dar nu o singură picătură - produce o volatilitate (abatere standard) de 10%.

Proprietăți teoretice
De exemplu, atunci când calculăm volatilitatea indicelui S&P 500 la 31 ianuarie 2004, ajungem oriunde de la 14, 7% la 21, 1%. De ce o astfel de gamă ">

Observați că volatilitatea crește odată cu creșterea intervalului, dar nu aproape proporțional: săptămânalul nu este de aproape cinci ori mai mare decât suma zilnică și lunar nu este de aproape patru ori pe săptămână. Am ajuns la un aspect cheie al teoriei deplasării aleatorii: scale de deviație standard (crește) proporțional cu rădăcina pătrată a timpului. Prin urmare, dacă abaterea standard zilnică este de 1, 1% și dacă există 250 de zile de tranzacționare într-un an, abaterea standard anuală este abaterea standard zilnică de 1, 1% înmulțită cu rădăcina pătrată de 250 (1, 1% x 15, 8 = 18, 1%) . Știind acest lucru, putem anualiza intervalul deviații standard pentru S&P 500 prin înmulțirea cu rădăcina pătrată a numărului de intervale într-un an:

O altă proprietate teoretică a volatilității te poate sau nu te surprinde: erodează randamentele. Acest lucru se datorează asumării cheie a ideii de mers aleatoriu: că randamentele sunt exprimate în procente. Imaginează-ți că începi cu 100 $ și apoi câștigi 10% pentru a obține 110 $. Apoi pierzi 10%, ceea ce te plasează pe 99 $ (110 $ x 90% = 99 $). Apoi câștigi din nou 10%, până la net de 108, 90 USD (99 x 110% = 108, 9 USD). În cele din urmă, pierzi 10% la 98, 01 USD net. Poate fi contra-intuitiv, dar principalul tău se erodează lent, chiar dacă câștigul dvs. mediu este de 0%!

Dacă, de exemplu, vă așteptați un câștig mediu anual de 10% pe an (adică media aritmetică), se dovedește că câștigul dvs. preconizat pe termen lung este cu ceva mai mic de 10% pe an. De fapt, acesta va fi redus cu aproximativ jumătate din varianță (unde variația este abaterea standard pătrată). În ipotetica pură de mai jos, începem cu 100 de dolari și apoi ne imaginăm cinci ani de volatilitate care se vor încheia cu 157 de dolari:

Randamentul mediu anual pe cei cinci ani a fost de 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), dar

(CAGR, sau retur geometric) este o măsură mai precisă a

, și a fost doar 9, 49%. Volatilitatea a erodat rezultatul, iar diferența este de aproximativ jumătate din variația de 1, 1%. Aceste rezultate nu provin dintr-un exemplu istoric, ci în ceea ce privește așteptările, având în vedere o abatere standard de la

(variația este pătratul abaterii standard,

^ 2) și un câștig mediu preconizat de

, randamentul anual estimat este de aproximativ

- (

^ 2 ÷ 2).

Sunt returnate bine "> Nasdaq mai jos (aproximativ 2.500 observații zilnice):

După cum vă așteptați, volatilitatea Nasdaq (abaterea standard anualizată de 28, 8%) este mai mare decât volatilitatea S&P 500 (abaterea standard anualizată la 18, 1%). Putem observa două diferențe între distribuția normală și randamentul real. În primul rând, randamentele reale au vârfuri mai înalte - ceea ce înseamnă o preponderență mai mare a randamentelor aproape de medie. În al doilea rând, randamentele reale au cozi mai grase. (Descoperirile noastre se aliniază oarecum cu studii academice mai ample, care, de asemenea, tind să găsească vârfuri înalte și cozi de grăsime; termenul tehnic pentru aceasta este kurtosis). Să zicem că considerăm minus trei abateri standard ca o mare pierdere: S&P 500 a înregistrat o pierdere zilnică de minus trei abateri standard aproximativ -3, 4% din timp. Curba normală prevede că o astfel de pierdere ar avea loc de aproximativ trei ori în 10 ani, dar de fapt s-a întâmplat de 14 ori!

Acestea sunt distribuții ale rentabilităților de intervale separate, dar ceea ce spune teoria despre randamentele în timp "> randamentul mediu anual (în ultimii 10 ani) a fost de aproximativ 10, 6% și, după cum s-a discutat, volatilitatea anualizată a fost de 18, 1%. Aici efectuăm o ipotetică încercare începând cu 100 de dolari și menținând-o peste 10 ani, dar expunem investiția în fiecare an la un rezultat aleatoriu care a înregistrat o medie de 10, 6% cu o abatere standard de 18, 1%. Această încercare a fost făcută de 500 de ori, ceea ce o face să fie așa-numita Monte Carlo simularea. Rezultatele finale ale prețurilor pentru 500 de studii sunt prezentate mai jos:

O distribuție normală este prezentată ca fundal doar pentru a evidenția rezultatele foarte normale ale prețurilor. Tehnic, rezultatele finale ale prețului sunt necunoscute (ceea ce înseamnă că, dacă axa x ar fi convertită în jurnalul natural al lui x, distribuția ar părea mai normală). Ideea este că mai multe rezultate ale prețurilor sunt mult spre dreapta: din 500 de studii, șase rezultate au produs un rezultat de la sfârșitul perioadei de 700 $! Aceste câteva rezultate prețioase au reușit să câștige în medie peste 20%, în fiecare an, peste 10 ani. Pe partea stângă, deoarece un sold în scădere reduce efectele cumulate ale pierderilor procentuale, am obținut doar o mână de rezultate finale mai mici de 50 USD. Pentru a rezuma o idee dificilă, putem spune că randamentele pe intervale - exprimate în procente - sunt distribuite în mod normal, dar rezultatele finale ale prețurilor sunt distribuite în mod normal.

VEZI: Modele multivariate: Analiza Monte Carlo

În sfârșit, o altă constatare a încercărilor noastre este în concordanță cu „efectele de eroziune” ale volatilității: dacă investiția dvs. ar câștiga exact media în fiecare an, la sfârșit, ar deține aproximativ 273 dolari (10, 6% în total peste 10 ani). Dar în acest experiment, câștigul nostru așteptat în ansamblu a fost mai aproape de 250 $. Cu alte cuvinte, câștigul mediu (aritmetic) anual a fost de 10, 6%, dar câștigul cumulativ (geometric) a fost mai mic.

Este esențial să rețineți că simularea noastră presupune o plimbare aleatorie: presupune că revenirile de la o perioadă la alta sunt total independente. Nu am dovedit asta în niciun fel și nu este o presupunere banală. Dacă credeți că randamentele urmează tendințele, vă spuneți că acestea prezintă corelații seriale pozitive. Dacă credeți că revin la medie, atunci tehnic spuneți că arată corelație serială negativă. Niciuna dintre poziții nu este în concordanță cu independența.

Linia de jos
Volatilitatea este deviația standard anuală a randamentelor. În cadrul teoretic tradițional, acesta nu numai că măsoară riscul, dar afectează așteptările de rentabilitate pe termen lung (multianuale). Ca atare, ne solicită să acceptăm presupunerile dubioase conform cărora randamentele intervalului sunt distribuite în mod normal și independente. Dacă aceste presupuneri sunt adevărate, volatilitatea ridicată este o sabie cu două tăișuri: erodează revenirea pe care o așteptați pe termen lung (reduce media aritmetică la media geometrică), dar vă oferă și mai multe șanse de a face câștiguri mari.

VEZI: Volatilitate implicită: Cumpărați scăzut și vindeți ridicat