Regula celor 72 definite

Regula 72 este o modalitate simplă de a determina cât timp va dura o investiție pentru a dubla, dată fiind o rată anuală fixă ​​a dobânzii. Împărțind 72 la rata anuală de rentabilitate, investitorii obțin o estimare aproximativă a câți ani va dura pentru investiția inițială să se dubleze.

De exemplu, regula celor 72 prevede că 1 dolar investit cu o dobândă fixă ​​anuală de 10% ar avea nevoie de 7, 2 ani ((72/10) = 7, 2) pentru a crește până la 2 $. În realitate, o investiție de 10% va dura 7, 3 ani pentru a se dubla ((1, 10 ^ 7, 3 = 2).

Regula din 72 este rezonabilă în mod rezonabil pentru rate reduse de rentabilitate. Graficul de mai jos compară numerele date de regula 72 și numărul real de ani este nevoie de o investiție pentru a se dubla.

Observați că, deși oferă o estimare, regula celor 72 este mai puțin precisă pe măsură ce ratele de rentabilitate cresc.

Regula 72

Regula celor 72 și jurnalele naturale

Regula din 72 poate estima perioadele de compunere folosind logaritmi naturali. În matematică, logaritmul este conceptul opus al unei puteri; de exemplu, opusul de 10³ este baza de jurnal 10 de 1.000.

Regula 72 = ln (e) = 1 unde: e = 2.718281828 \ begin {aliniat} & \ text {Regula 72} = ln (e) = 1 \\ & \ textbf {unde:} \\ & e = 2.718281828 \ \ \ end {aliniat} Regula de 72 = ln (e) = 1 unde: e = 2.718281828

e este un număr irațional celebru similar cu pi. Cea mai importantă proprietate a numărului e este legată de panta funcțiilor exponențiale și de logaritm, iar primele câteva cifre sunt: ​​2.718281828.

Logaritmul natural reprezintă cantitatea de timp necesară pentru a atinge un anumit nivel de creștere cu compunere continuă.

Valoarea în timp a banilor (TVM) este următoarea:

Valoarea viitoare = PV × (1 + r) undeva: PV = Prezentul evaluator = Valoarea dobânzii = Numărul de perioade de timp \ begin {aliniat} & \ text {Valoarea viitoare} = PV \ times (1 + r) ^ n \\ & \ textbf {unde:} \\ & PV = \ text {Valoarea actuală} \\ & r = \ text {Rata dobânzii} \\ & n = \ text {Numărul de perioade de timp} \\ \ end {aliniat} Valoarea viitoare = PV × (1 + r) undeva: PV = Prezentul evaluator = Valoarea dobânzii = Numărul de perioade

Pentru a vedea cât timp va dura o investiție pentru a se dubla, indicați valoarea viitoare ca 2 și valoarea actuală ca 1.

2 = 1 × (1 + r) n2 = 1 \ times (1 + r) ^ n2 = 1 × (1 + r) n

Simplificați și aveți următoarele:

2 = (1 + r) n2 = (1 + r) ^ n2 = (1 + r) n

Pentru a elimina exponentul din partea dreaptă a ecuației, luați jurnalul natural al fiecărei părți:

ln (2) = n × ln (1 + r) ln (2) = n \ ori ln (1 + r) ln (2) = n × ln (1 + r)

Această ecuație poate fi simplificată din nou, deoarece jurnalul natural al (1 + rata dobânzii) este egal cu rata dobânzii, deoarece rata se apropie continuu de zero. Cu alte cuvinte, rămâneți cu:

ln (2) = r × nln (2) = r \ times nln (2) = r × n

Jurnalul natural de 2 este egal cu 0, 693 și, după împărțirea ambelor părți la rata dobânzii, aveți:

0.693 / r = n0.693 / r = n0.693 / r = n

Înmulțind numerotatorul și numitorul din partea stângă cu 100, puteți exprima fiecare ca procent. Asta da:

69.3 / r% = n69.3 / r \% = n69.3 / r% = n

Cum se ajustează regula de la 72 pentru o precizie mai mare

Regula 72 este mai precisă dacă este ajustată pentru a se asemăna mai îndeaproape cu formula de interes compus - ceea ce transformă efectiv Regula 72 în Regula 69.3.

Mulți investitori preferă să folosească Regula 69.3 decât Regula de la 72. Pentru o precizie maximă - în special pentru instrumentele de formare continuă a ratei dobânzii - folosiți regula 69.3.

Numărul 72 are mulți factori convenabili, inclusiv 2, 3, 4, 6 și 9. Această comoditate ușurează utilizarea Regulii 72 pentru o apropiere apropiată a perioadelor de compunere.

Cum se calculează regula celor 72 folosind Matlab

Calculul regulii de la 72 din Matlab necesită executarea unei comenzi simple de „ani = 72 / rentabilitate”, unde variabila „rentabilitate” este rata de rentabilitate a investiției și „ani” este rezultatul regulii de 72. Regula 72 este, de asemenea, utilizată pentru a determina cât timp durează ca banii să se reducă la jumătate ca valoare pentru o rată de inflație dată. De exemplu, dacă rata inflației este de 4%, o comandă „ani = 72 / inflație” unde inflația variabilă este definită drept „inflație = 4” dă 18 ani.