Suma patratelor
Suma pătratelor este o tehnică statistică folosită în analiza regresiei pentru a determina dispersia punctelor de date. Într-o analiză de regresie, scopul este de a determina cât de bine poate fi montată o serie de date la o funcție care ar putea ajuta la explicarea modului în care seria de date a fost generată. Suma pătratelor este folosită ca un mod matematic pentru a găsi funcția care se potrivește cel mai bine (variază cel puțin) din date.
Formula pentru suma pătratelor este
Pentru un set X de n itemi: Suma pătratelor = ∑i = 0n (Xi − X‾) 2unde: Xi = Elementul ith din setX‾ = Media tuturor articolelor din set (Xi − X‾) = Abaterea fiecărui element de la media \ begin {align} & \ text {Pentru un set} X \ text {din} n \ text {items:} \\ & \ text {Suma pătratelor} = \ sum_ {i = 0} ^ {n} \ left (X_i- \ overline {X} \ right) ^ 2 \\ & \ textbf {unde:} \\ & X_i = \ text {The} i ^ {th} \ text {element din set} \\ & \ overline {X} = \ text {Media tuturor articolelor din set} \\ & \ left (X_i- \ overline {X} \ right) = \ text {Abaterea fiecărui element de la medie} \\ \ end {aliniat} Pentru un set X de n elemente: Suma pătratelor = i = 0∑n (Xi −X) 2unde: Xi = Elementul ith din setX = Media tuturor elemente din set (Xi −X) = abaterea fiecărui element de la medie
Suma pătratelor este cunoscută și sub denumirea de variație.
Ce îți spune suma pătratelor?
Suma pătratelor este o măsură a abaterii de la medie. În statistici, media este media unui set de numere și este cea mai frecvent utilizată măsură a tendinței centrale. Media aritmetică este calculată pur și simplu prin însumarea valorilor din setul de date și împărțirea la numărul de valori.
Să zicem că prețurile de închidere ale Microsoft (MSFT) în ultimele cinci zile au fost 74.01, 74.77, 73.94, 73, 61 și 73, 40 dolari americani. Suma prețurilor totale este de 369, 73 USD, iar prețul mediu sau mediu al manualului ar fi astfel de 369, 73 USD / 5 = 73, 95 USD.
Dar cunoașterea mediei unui set de măsurare nu este întotdeauna suficientă. Uneori, este util să știți câtă variație există într-un set de măsurători. Cât de distante sunt valorile individuale față de medie poate oferi o perspectivă asupra modului în care se potrivesc observațiile sau valorile modelului de regresie creat.
De exemplu, dacă un analist a vrut să știe dacă prețul acțiunii MSFT se deplasează în tandem cu prețul Apple (AAPL), poate enumera setul de observații pentru procesul ambelor stocuri pentru o anumită perioadă, să spunem 1, 2, sau 10 ani și creați un model liniar cu fiecare dintre observațiile sau măsurătorile înregistrate. Dacă relația dintre ambele variabile (adică, prețul AAPL și prețul MSFT) nu este o linie dreaptă, atunci există variații în setul de date care trebuie examinate.
În statistici vorbim, dacă linia din modelul liniar creat nu trece prin toate măsurătorile valorii, atunci o parte din variabilitatea observată la prețurile acțiunilor nu este explicată. Suma pătratelor este utilizată pentru a calcula dacă există o relație liniară între două variabile, iar orice variabilitate inexplicabilă este denumită suma reziduală a pătratelor.
Suma pătratelor este suma pătratului variației, unde variația este definită ca fiind răspândirea între fiecare valoare individuală și media. Pentru a determina suma pătratelor, distanța dintre fiecare punct de date și linia cea mai potrivită este pătrată și apoi însumată. Linia cea mai potrivită va minimiza această valoare.
Cum se calculează suma pătratelor
Acum puteți vedea de ce măsurarea este numită suma abaterilor pătrate sau suma pătratelor pe scurt. Folosind exemplul nostru MSFT de mai sus, suma pătratelor poate fi calculată astfel:
- SS = (74.01 - 73, 95) 2 + (74, 77 - 73, 95) 2 + (73, 94 - 73, 95) 2 + (73, 61 - 73, 95) 2 + (73, 40 - 73, 95) 2
- SS = (0, 06) 2 + (0, 82) 2 + (-0, 01) 2 + (-0, 34) 2 + (-0, 55) 2
- SS = 1.0942
Adăugarea sumei abaterilor singură fără pătrat va duce la un număr egal sau aproape de zero, deoarece abaterile negative vor compensa aproape perfect abaterile pozitive. Pentru a obține un număr mai realist, suma abaterilor trebuie să fie pătrată. Suma pătratelor va fi întotdeauna un număr pozitiv, deoarece pătratul oricărui număr, indiferent dacă este pozitiv sau negativ, este întotdeauna pozitiv.
Exemplu de utilizare a sumei pătratelor
Pe baza rezultatelor calculului MSFT, o sumă mare de pătrate indică faptul că majoritatea valorilor sunt mai îndepărtate de medie și, prin urmare, există o variabilitate mare în date. O sumă scăzută de pătrate se referă la variabilitatea scăzută în setul de observații.
În exemplul de mai sus, 1.0942 arată că variabilitatea prețului bursier al MSFT din ultimele cinci zile este foarte scăzută, iar investitorii care doresc să investească în acțiuni caracterizate de stabilitatea prețurilor și volatilitatea scăzută pot opta pentru MSFT.
Cheie de luat cu cheie
- Suma pătratelor măsoară abaterea punctelor de date față de valoarea medie.
- Un rezultat de sumă mai mare de pătrate indică un grad mare de variabilitate în setul de date, în timp ce un rezultat mai mic indică faptul că datele diferă considerabil de valoarea medie.
Limitări ale utilizării sumei pătratelor
Luarea unei decizii de investiții cu privire la ce acțiune trebuie achiziționată necesită mult mai multe observații decât cele enumerate aici. Este posibil ca un analist să lucreze cu ani de date pentru a cunoaște cu o mai mare certitudine cât de mare sau scăzută este variabilitatea unui activ. Pe măsură ce mai multe puncte de date sunt adăugate la set, suma pătratelor devine mai mare cu cât valorile vor fi mai răspândite.
Cele mai utilizate măsurători ale variației sunt deviația standard și variația. Cu toate acestea, pentru a calcula oricare din cele două valori, trebuie calculată mai întâi suma pătratelor. Varianța este media sumei pătratelor (adică suma pătratelor divizate la numărul de observații). Abaterea standard este rădăcina pătrată a variației.
Există două metode de analiză de regresie care utilizează suma pătratelor: metoda liniară a celor mai puțin pătrate și metoda neliniară a celor mai puțin pătrate. Metoda celor mai mici pătrate se referă la faptul că funcția de regresie reduce la minimum suma pătratelor variației față de punctele reale de date. În acest fel, este posibilă desenarea unei funcții care oferă statistic cea mai potrivită date. Rețineți că o funcție de regresie poate fi liniară (o linie dreaptă) sau non-liniară (o linie curbă).
Compararea conturilor de investiții Denumirea furnizorului Descrierea divulgatorului de publicitate × Ofertele care apar în acest tabel provin din parteneriate de la care Investopedia primește compensații.