Distribuția probabilităților
O distribuție a probabilităților este o funcție statistică care descrie toate valorile și probabilitățile posibile pe care le poate lua o variabilă aleatorie într-un anumit interval. Acest interval va fi delimitat între valorile minime și maxime posibile, dar tocmai acolo unde valoarea posibilă poate fi reprezentată pe distribuția probabilității depinde de o serie de factori. Acești factori includ media (medie) de distribuție, abaterea standard, înclinarea și kurtoza.
Cum funcționează distribuțiile de probabilitate
Poate cea mai frecventă distribuție a probabilităților este distribuția normală sau „curba clopotului”, deși există mai multe distribuții care sunt utilizate în mod obișnuit. De obicei, procesul de generare a datelor pentru un fenomen va dicta distribuția probabilităților sale. Acest proces se numește funcția densității probabilității.
Distribuțiile de probabilitate pot fi, de asemenea, utilizate pentru a crea funcții de distribuție cumulate (CDF), care adaugă probabilitatea apariției cumulativ și va începe întotdeauna de la zero și se va termina la 100%.
Academicienii, analiștii financiari și managerii de fonduri pot determina distribuția probabilității unui stoc special pentru a evalua posibilele rentabilități preconizate pe care stocul le poate produce în viitor. Istoricul de rentabilitate al stocului, care poate fi măsurat de la orice interval de timp, va fi probabil compus doar dintr-o fracțiune din rentabilitatea stocului, care va supune analizei erorii de eșantionare. Prin creșterea dimensiunii eșantionului, această eroare poate fi redusă dramatic.
Cheie de luat cu cheie
- O distribuție de probabilitate prezintă rezultatele așteptate ale valorilor posibile pentru un anumit proces de generare a datelor.
- Distribuțiile de probabilitate au mai multe forme cu caracteristici diferite, așa cum sunt definite de media, abaterea standard, oboseala și kurtoza.
- Investitorii folosesc distribuțiile de probabilitate pentru a anticipa randamentul activelor, cum ar fi stocurile în timp și pentru a-și acoperi riscul.
Tipuri de distribuții de probabilitate
Există multe clasificări diferite ale distribuțiilor de probabilitate. Unele dintre ele includ distribuția normală, distribuția pătratului chi, distribuția binomială și distribuția Poisson. Distribuțiile de probabilitate diferite servesc scopurilor diferite și reprezintă procese diferite de generare a datelor. Distribuția binomială, de exemplu, evaluează probabilitatea ca un eveniment să aibă loc de mai multe ori într-un număr dat de încercări și dată probabilitatea evenimentului în fiecare încercare. și poate fi generată prin a urmări câte aruncări libere efectuează un jucător de baschet într-un joc, unde 1 = un coș și 0 = o ratare. Un alt exemplu tipic ar fi să folosiți o monedă corectă și să identificați probabilitatea ca moneda respectivă să apară în capete în 10 flipuri drepte. O distribuție binomială este discretă, spre deosebire de continuă, deoarece doar 1 sau 0 este un răspuns valid.
Distribuția cea mai frecvent utilizată este distribuția normală, care este folosită frecvent în finanțe, investiții, știință și inginerie. Distribuția normală este complet caracterizată de media și abaterea standard, ceea ce înseamnă că distribuția nu este înclinată și prezintă kurtoză. Acest lucru face ca distribuția să fie simetrică și este reprezentată ca o curbă în formă de clopot atunci când este desenată. O distribuție normală este definită printr-o medie (medie) de zero și o abatere standard de 1, 0, cu o variație de zero și kurtosis = 3. Într-o distribuție normală, aproximativ 68% din datele colectate se încadrează în +/- un standard abaterea mediei; aproximativ 95% în +/- două abateri standard; și 99, 7% în trei abateri standard. Spre deosebire de distribuția binomială, distribuția normală este continuă, ceea ce înseamnă că toate valorile posibile sunt reprezentate (spre deosebire de doar 0 și 1 fără nimic între ele).
Distribuții de probabilitate utilizate în investiții
Randamentul burselor este adesea distribuit în mod normal, dar, în realitate, prezintă kurtoză, cu randamente negative mari și pozitive, care par să se producă mai mult decât ar fi prevăzut de o distribuție normală. De fapt, întrucât prețurile acțiunilor sunt delimitate cu zero, dar oferă un potențial dezavantaj nelimitat, distribuția rentabilităților a fost descrisă ca fiind normală. Acest lucru apare pe un lot de profituri de stoc, cu cozile distribuției având o grosime mai mare.
Distribuțiile de probabilitate sunt adesea utilizate în gestionarea riscurilor, precum și pentru a evalua probabilitatea și valoarea pierderilor pe care le-ar suporta un portofoliu de investiții pe baza distribuției de profituri istorice. Una dintre metodele populare de gestionare a riscurilor utilizate în investiții este valoarea-la-risc (VaR). VaR produce pierderea minimă care poate apărea, având în vedere o probabilitate și un interval de timp pentru un portofoliu. În mod alternativ, un investitor poate obține o probabilitate de pierdere pentru o cantitate de pierderi și un interval de timp folosind VaR. Utilizarea greșită și încrederea în VaR a fost implicată ca una dintre cauzele majore ale crizei financiare din 2008.
Exemplu de distribuție a probabilităților
Ca un exemplu simplu de distribuție a probabilității, să ne uităm la numărul observat la rularea a două zaruri standard cu șase fețe. Fiecare matriță are o probabilitate de 1/6 de a rula orice număr unic, de la unu la șase, dar suma a două zaruri va forma distribuția probabilității descrisă în imaginea de mai jos. Șapte este rezultatul cel mai frecvent (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Doi și doisprezece, pe de altă parte, sunt mult mai puțin probabili (1 + 1 și 6 + 6).