Definiția simulării Monte Carlo
Simulările Monte Carlo sunt utilizate pentru modelarea probabilității rezultatelor diferite într-un proces care nu poate fi prevăzut cu ușurință datorită intervenției variabilelor aleatorii. Este o tehnică folosită pentru a înțelege impactul riscului și incertitudinii în modelele de predicție și prognoză.
Simularea Monte Carlo poate fi utilizată pentru a rezolva o serie de probleme în practic toate domeniile, cum ar fi finanțele, inginerie, lanțul de aprovizionare și știință.
Simularea Monte Carlo mai este denumită și simulare de probabilitate multiplă.
01:28Simularea Monte Carlo
Explicarea simulărilor din Monte Carlo
Dacă se confruntă cu o incertitudine semnificativă în procesul de a face o previziune sau o estimare, în loc să înlocuiască doar variabila incertă cu un număr mediu unic, Simularea Monte Carlo s-ar putea dovedi a fi o soluție mai bună. Deoarece afacerile și finanțele sunt afectate de variabile aleatorii, simulările Monte Carlo au o gamă vastă de aplicații potențiale în aceste domenii. Acestea sunt utilizate pentru a estima probabilitatea depășirii costurilor în proiectele mari și probabilitatea ca un preț al activului să se mute într-un anumit mod. Telecomunicațiile le folosesc pentru a evalua performanța rețelei în diferite scenarii, ajutându-le să optimizeze rețeaua. Analiștii le folosesc pentru a evalua riscul ca o entitate să apară în mod implicit și pentru a analiza instrumente derivate, cum ar fi opțiunile. De asemenea, le folosește asiguratorii și găurile de foraj pentru petrol. Simulările din Monte Carlo au nenumărate aplicații în afara afacerilor și finanțelor, cum ar fi în meteorologie, astronomie și fizica particulelor.
Simulările de la Monte Carlo poartă numele punctului fierbinte al jocurilor de noroc din Monaco, întrucât șansele și rezultatele aleatorii sunt esențiale pentru tehnica de modelare, la fel ca pentru jocuri precum ruletă, zaruri și slot machine. Tehnica a fost dezvoltată pentru prima dată de Stanislaw Ulam, un matematician care a lucrat la Proiectul Manhattan. După război, în timp ce se recupera din chirurgia creierului, Ulam s-a distrat jucând nenumărate jocuri de solitaire. El a devenit interesat să traseze rezultatul fiecăruia dintre aceste jocuri pentru a observa distribuția lor și pentru a determina probabilitatea de a câștiga. După ce și-a împărtășit ideea cu John Von Neumann, cei doi au colaborat la dezvoltarea simulării Monte Carlo.
Exemplu de simulări Monte Carlo: Modelarea prețurilor activelor
O modalitate de a folosi o simulare Monte Carlo este de a modela mișcările posibile ale prețurilor activelor folosind Excel sau un program similar. Există două componente ale mișcărilor prețurilor unui activ: derivă, care este o mișcare direcțională constantă și o intrare aleatorie, care reprezintă volatilitatea pieței. Analizând datele istorice ale prețurilor, puteți determina deriva, abaterea standard, variația și mișcarea medie a prețurilor pentru o securitate. Acestea sunt blocurile de construcție ale unei simulări din Monte Carlo.
Pentru a proiecta o posibilă traiectorie a prețurilor, utilizați datele de preț istorice ale activului pentru a genera o serie de randamente zilnice periodice folosind logaritmul natural (rețineți că această ecuație diferă de formula obișnuită de modificare a procentului):
Returnare zilnică periodică = ln (Prețul zilei Prețul zilei) \ begin {aliniat} & \ text {Returnarea zilnică periodică} = ln \ stânga (\ frac {\ text {Prețul zilei}} {\ text {Prețul zilei anterioare}} \ dreapta) \\ \ end {aliniat} Returnare zilnică periodică = ln (Prețul zilei anterioare Prețul zilei)
Apoi folosiți funcțiile AVERAGE, STDEV.P și VAR.P pe întreaga serie rezultată pentru a obține randamentul mediu zilnic, deviația standard și respectiv variația. Deriva este egală cu:
Drift = Returnare zilnică medie − Variance2where: Returnare zilnică medie = Produs din funcția VĂLUIRE a Excel din returnări zilnice periodice seriesVariance = Produs din funcția Excel'sVAR.P din seria de returnări zilnice periodice \ begin {align} & \ text {Drift} = \ text {Return Daily Daily} - \ frac {\ text {Variance}} {2} \\ & \ textbf {unde:} \\ & \ text {Return Daily Daily}} = \ text {Produs din Excel's} \\ & \ text {Funcția AVERAGE din seria de returnări zilnice periodice} \\ & \ text {Varianță} = \ text {Produs din Excel's} \\ & \ text {Funcția VAR.P din seria de returnări zilnice periodice} \\ \ end {aliniat} Drift = Returnare zilnică medie − 2Varianță în care: Returnare zilnică medie = Produs din funcția VĂRBITARE a Excel din serii de returnări zilnice periodice Serie Varianță = Produs din funcția Excel'sVAR.P din seria de returnări zilnice periodice
Alternativ, driftul poate fi setat pe 0; această alegere reflectă o anumită orientare teoretică, dar diferența nu va fi uriașă, cel puțin pentru perioade de timp mai scurte.
Urmează obțineți o intrare aleatorie:
Random Value = σ × NORMSINV (RAND ()) unde: σ = Abaterea standard, produsă din funcția Excel’STDEV.P din seria de returnări zilnice periodiceNORMSINV și RAND = funcțiile Excel \ begin {align} & \ text {Random Value} = \ sigma \ times \ text {NORMSINV (RAND ())} \\ & \ textbf {unde:} \\ & \ sigma = \ text {Abatere standard, produsă din funcția Excel \ \ \ & \ text {STDEV.P din Excel serii de retururi zilnice periodice} \\ & \ text {NORMSINV și RAND} = \ text {Funcții Excel} \\ \ end {aliniat} Valoare aleatoare = σ × NORMSINV (RAND ()) unde: σ = Abaterea standard, produsă din Funcția Excel a lui STDEV.P din seriile de retururi zilnice serialeNORMSINV și RAND = funcțiile Excel
Ecuația pentru prețul zilei următoare este:
Prețul zilei următoare = Prețul de astăzi × e (Deriva + Valoarea aleatorie) \ begin {aliniat} & \ text {Prețul zilei următoare} = \ text {Prețul de astăzi} \ times e ^ {(\ text {Drift} + \ text { Valoare aleatoare})} \\ \ end {aliniat} Prețul zilei următoare = Prețul de astăzi × e (Drift + Random Value)
Pentru a lua e la o anumită putere x în Excel, utilizați funcția EXP: EXP (x). Repetați acest calcul numărul dorit de ori (fiecare repetare reprezintă o zi) pentru a obține o simulare a mișcării viitoare a prețurilor. Prin generarea unui număr arbitrar de simulări, puteți evalua probabilitatea ca prețul unei garanții să urmeze traiectoria dată. Iată un exemplu, care arată aproximativ 30 de proiecții pentru stocul Time Warner Inc (TWX) pentru restul lunii noiembrie 2015:
Frecvențele rezultatelor diferite generate de această simulare vor forma o distribuție normală, adică o curbă de clopot. Cel mai probabil randament este la mijlocul curbei, ceea ce înseamnă că există șanse egale ca randamentul efectiv să fie mai mare sau mai mic decât acea valoare. Probabilitatea ca randamentul efectiv să se afle într-o abatere standard a celei mai probabile („așteptate”) rate este de 68%; că va fi în două abateri standard este de 95%; și că va fi în trei abateri standard este de 99, 7%. Cu toate acestea, nu există nicio garanție că rezultatul cel mai așteptat va avea loc sau că mișcările reale nu vor depăși proiecțiile cele mai sălbatice.
În mod crucial, simulările Monte Carlo ignoră tot ceea ce nu este încorporat în mișcarea prețurilor (macro-tendințe, leadershipul companiei, hype, factori ciclici); cu alte cuvinte, își asumă piețe perfect eficiente. De exemplu, faptul că Time Warner și-a redus orientările pentru anul din 4 noiembrie nu se reflectă aici, cu excepția mișcării prețurilor pentru ziua respectivă, ultima valoare din date; Dacă acest fapt ar fi contabilizat, cea mai mare parte a simulărilor probabil nu ar prezice o creștere modestă a prețului.
Compararea conturilor de investiții Denumirea furnizorului Descrierea divulgatorului de publicitate × Ofertele care apar în acest tabel provin din parteneriate de la care Investopedia primește compensații.