Cum se valorizează schimburile de dobânzi

O mare varietate de swap-uri sunt utilizate în finanțe pentru a acoperi riscurile, inclusiv swap-urile de dobândă, swap-urile de credit credit, swap-urile de active și swap-urile valutare. O swap de rată a dobânzii este un acord contractual între două părți care acceptă să schimbe fluxurile de numerar ale unui activ de bază pentru o perioadă determinată de timp. Cele două părți sunt adesea denumite contrapartide și reprezintă de obicei instituții financiare. Swapurile de vanilie sunt tipul cel mai obișnuit de swap-uri pe rata dobânzii. Acestea convertesc plățile de dobândă flotantă în plăți cu dobânzi fixe și invers.

Contrapartida care efectuează plăți cu o rată variabilă utilizează de obicei rate de dobândă de referință, cum ar fi LIBOR. Plățile de la contrapartidele cu dobândă fixă ​​sunt comparate cu obligațiunile Trezoreriei SUA. Părțile pot dori să încheie astfel de tranzacții de schimb din mai multe motive, inclusiv necesitatea de a schimba natura activelor sau pasivelor pentru a proteja împotriva mișcărilor anticipate ale ratelor dobânzii. Swapurile simple de vanilie, la fel ca majoritatea instrumentelor derivate, au valoare zero la inițiere. Această valoare se modifică în timp, însă, din cauza modificărilor factorilor care afectează valoarea ratelor subiacente. Ca toate instrumentele derivate, swaps-urile sunt instrumente cu sumă zero, astfel încât orice valoare pozitivă a creșterii pentru o parte este o pierdere pentru cealaltă parte.

Cum este determinată rata fixă?

Valoarea swap-ului la data inițierii va fi zero pentru ambele părți. Pentru ca această afirmație să fie adevărată, valorile fluxurilor de trezorerie pe care părțile swap le vor schimba ar trebui să fie egale. Acest concept este ilustrat cu un exemplu ipotetic în care valoarea piciorului fix și a piciorului plutitor al schimbului vor fi V _fix și _, respectiv _, V _fl . Astfel, la inițiere:

Vfix = VflV_ {fix} = V_ {fl} Vfix = Vfl

Sumele noționale nu sunt schimbate în swap-urile dobânzilor, deoarece aceste sume sunt egale și nu are sens să le schimbați. Dacă se presupune că părțile decid, de asemenea, să schimbe suma noțională la sfârșitul perioadei, procesul va fi similar cu un schimb de obligațiuni cu rată fixă ​​la o obligațiune cu rată variabilă cu aceeași sumă noțională. Prin urmare, astfel de contracte swap pot fi evaluate în termeni de obligațiuni cu rată fixă ​​și variabilă.

Imaginați-vă că Apple decide să încheie un contract de swap pentru un receptor cu rată fixă, cu rate trimestriale, cu o valoare noțională de 2, 5 miliarde de dolari, în timp ce Goldman Sachs este contraparte pentru această tranzacție care oferă fluxuri de numerar fixe care determină rata fixă. Presupunem că tarifele LIBOR în USD sunt următoarele:

Să denotăm rata fixă ​​anuală a swap-ului cu c, suma fixă ​​anuală cu C și suma noțională cu N.

Astfel, banca de investiții ar trebui să plătească c / 4 * N sau C / 4 în fiecare trimestru și va primi rata Libor * N. c este o rată care echivalează valoarea fluxului de numerar fix cu valoarea fluxului de numerar plutitor. Aceasta este aceeași cu a spune că valoarea unei obligațiuni cu rată fixă ​​cu rata de cupon a lui c trebuie să fie egală cu valoarea obligațiunii cu rată variabilă.

βfl = c / q (1 + libor3m360 x 90) + c / q (1 + libor6m360 x 180) + c / 4 (1 + libor9m360 x 270) + c / 4 + βfix (1 + libor12m360 x 360) unde: βfix = valoarea noțională a obligațiunii cu rată fixă ​​care este egală cu valoarea noțională a swap-2, 5 miliarde de dolari \ begin {align} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m} } {360} \ times 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ times 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ \ & \ textbf {unde:} \\ & \ beta_ {fix} = \ text {valoarea noțională a obligațiunii cu rată fixă ​​care este egală cu valoarea noțională a swap - \ 2, 5 miliarde USD} \\ \ end {aliniat} βf l = (1 + 360libor3m x 90) c / q + (1 + 360libor6m x 180) c / q + (1 + 360libor9m x 270) c / 4 + (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + βfix unde: βfix = valoarea noțională a obligațiunii cu rată fixă ​​care este egală cu valoarea noțională a swap - 2, 5 miliarde USD

Reamintim că la data emiterii și imediat după fiecare plată a cuponului, valoarea obligațiunilor cu rată variabilă este egală cu valoarea nominală. De aceea, partea dreaptă a ecuației este egală cu suma noțională a swap-ului.

Putem rescrie ecuația ca:

βfl = c4 × (1 (1 + libor3m360 × 90) +1 (1 + libor6m360 x 180) +1 (1 + libor9m360 x 270) +1 (1 + libor12m360 × 360)) + βfix (1 + libor12m360 × 360 ) \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} \ times \ left (\ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} \ times 90)} + \ frac {1 } {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ times 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ right) + \ frac {\ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360 } \ ori 360)} βfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × ​​270) 1 + ( 1 + 360libor12m × 360) 1) + (1 + 360libor12m × 360) βfix

În partea stângă a factorilor de reducere pentru ecuație (DF) sunt date diferite scadențe.

Reamintim că:

DF = 11 + rDF = \ frac {1} {1 + r} DF = 1 + r1

deci dacă notăm DF _i pentru maturitatea a doua, vom avea următoarea ecuație:

βfl = cq × ∑i = 1nDFi + DFn × βfix \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} \ times \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ times \ beta_ {fix} βfl = qc × Σi = 1n DFi + DFN × βfix

care poate fi rescris ca:

cq = βfl − βfix × DFn∑inDFiwhere: q = frecvența plăților swap într-un an \ begin {align} & \ frac {c} {q} = \ frac {\ beta_ {fl} - \ beta_ {fix} \ times DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ textbf {unde:} \\ & q = \ text {frecvența plăților swap într-un an} \\ \ end {aliniat} qc = ∑in DFi βfl βfix × DFn unde: q = frecvența plăților swap într-un an

Știm că în schimburile de dobândă, părțile schimbă fluxuri de numerar fixe și plutitoare, bazate pe aceeași valoare noțională. Astfel, formula finală pentru a găsi o rată fixă ​​va fi:

c = q × N × 1 − DFn∑inDFiorc = q × 1 − DFn∑inDFi \ begin {align} & c = q \ times N \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ text {sau} \\ & c = q \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ \ end {aliniat} c = q × N × ∑În DFi 1 − DFn orc = q × Σin DFi 1-DFN

Acum revenim la ratele LIBOR observate și le folosim pentru a găsi rata fixă ​​pentru schimbul ipotetic.

Următorii sunt factorii de reducere corespunzători ratelor LIBOR date:

c = 4 × (1−0.99425) (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) = 0, 576% c = 4 \ times \ frac {(1 - 0, 99425)} {(0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425)} = 0, 576 \ % c = 4 × (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) (1-0.99425) = 0, 576%

Astfel, dacă Apple dorește să încheie un acord de swap pentru o sumă noțională de 2, 5 miliarde de dolari în care încearcă să primească rata fixă ​​și să plătească rata variabilă, rata de swap anualizată va fi egală cu 0, 576%. Aceasta înseamnă că plata trimestrială de swap fixă ​​pe care Apple o va primi va fi egală cu 3, 6 milioane USD (0, 576% / 4 * 2, 500 milioane USD).

Acum presupunem că Apple decide să intre în swap la 1 mai 2019. Primele plăți vor fi schimbate la 1 august 2019. Pe baza rezultatelor privind prețurile de swap, Apple va primi 3, 6 milioane USD în fiecare trimestru. Doar prima plată flotantă de la Apple este cunoscută în avans, deoarece este stabilită la data inițierii swap-ului și se bazează pe rata LIBOR de 3 luni din acea zi: 0, 233% / 4 * 2500 $ = 1, 46 milioane USD. Următoarea sumă plătibilă plătibilă la sfârșitul celui de-al doilea trimestru va fi determinată pe baza ratei LIBOR de 3 luni în vigoare la sfârșitul primului trimestru. Figura următoare ilustrează structura plăților.

Să presupunem că au trecut 60 de zile după această decizie și astăzi este 1 iulie 2019; a mai rămas doar o lună până la următoarea plată, iar toate celelalte plăți sunt acum cu 2 luni mai apropiate. Care este valoarea swap-ului pentru Apple la această dată ">

Este necesar să revalorizați piciorul fix și piciorul plutitor al contractului de swap după modificarea ratelor dobânzilor și să le comparați pentru a găsi valoarea poziției. Putem face acest lucru prin stabilirea de prețuri a obligațiunilor fixe și cu rată variabilă.

Astfel, valoarea obligațiunilor cu rată fixă ​​este:

vfix = 3.6 × (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 × 0.99438 = $ 2500.32mill.v_ {fix} = 3.6 \ times (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 \ times 0.99438 = \ $ 2500.32 \ text { mill.} vfix = 3, 6 x (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0.99438 = $ 2500.32mill.

Iar valoarea obligațiunilor cu rată variabilă este:

vfl = (1.46 + 2500) × 0.99972 = $ 2500.76mill.v_ {fl} = (1.46 + 2500) \ times 0.99972 = \ 2500.76 $ \ text {mill.} vfl = (1.46 + 2500) × 0.99972 = $ 2500.76mill.

vswap = vfix − vflv_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} vswap = vfix −vfl

Din perspectiva Apple, valoarea swap de astăzi este de -0, 45 milioane dolari (rezultatele sunt rotunjite), care este egală cu diferența dintre obligațiunea cu rată fixă ​​și obligațiunea cu rată variabilă.

vswap = vfix − vfl = - $ 0.45mill.v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} = - \ $ 0.45 \ text {mill.} vswap = vfix −vfl = - $ 0.45mill.

Valoarea swap este negativă pentru Apple în circumstanțele date. Acest lucru este logic, deoarece scăderea valorii fluxului de numerar fix este mai mare decât scăderea valorii fluxului de numerar plutitor.

Linia de jos

Swaps-urile au crescut în popularitate în ultimul deceniu datorită lichidității ridicate și capacității de acoperire a riscurilor. În special, swap-urile de dobândă sunt utilizate pe scară largă pe piețele cu venituri fixe, cum ar fi obligațiunile. În timp ce istoricul sugerează că swaps-urile au contribuit la încetinirea creșterilor economice, schimburile de dobânzi se pot dovedi a fi instrumente valoroase atunci când instituțiile financiare le utilizează eficient.