Cum se calculează PV pentru un alt tip de obligațiuni cu Excel

O obligațiune este un tip de contract de împrumut între un emitent (vânzătorul obligațiunii) și un deținător (cumpărătorul unei obligațiuni). Emitentul împrumută în esență sau are o datorie care trebuie rambursată la „valoarea nominală” în întregime la scadență (adică la încheierea contractului). Între timp, titularul acestei datorii primește plăți de dobânzi (cupoane) pe baza fluxului de numerar determinat de o formulă de renta. Din punctul de vedere al emitentului, aceste plăți în numerar fac parte din costul împrumutului, în timp ce din punctul de vedere al titularului, este un beneficiu care vine cu achiziționarea unei obligațiuni. (Citiți mai multe în „Bazele obligațiunilor”.)

Valoarea actuală (PV) a unei obligațiuni reprezintă suma tuturor fluxurilor de numerar viitoare din acel contract până la scadență cu rambursarea integrală a valorii nominale. Pentru a determina acest lucru - cu alte cuvinte, valoarea unei obligațiuni astăzi - pentru ca un principal fix (valoare nominală) să fie rambursat în viitor la orice moment predeterminat - putem folosi o foaie de calcul Microsoft Excel.

Valoarea obligațiunii = suma valorii actuale (PV) a plăților de dobândă + (PV) a plății principale.

Calcule specifice

Vom discuta despre calculul valorii actuale a unei obligațiuni pentru următoarele:

A) Obligatiile cu cupoane zero

B) Obligațiuni cu anualități anuale

C) Obligațiuni cu anuități anuale

D) Legături cu compunere continuă

E) Obligațiuni cu prețuri brute

În general, trebuie să cunoaștem cantitatea de dobândă preconizată a fi generată în fiecare an, orizontul de timp (cât timp până la scadența obligațiunii) și rata dobânzii. Suma necesară sau dorită la sfârșitul perioadei de deținere nu este necesară (presupunem că este valoarea nominală a obligațiunii).

A. Obligații cupoane zero

Să presupunem că avem o obligațiune cupon zero (o obligațiune care nu livrează nicio plată de cupon pe durata vieții obligațiunii, dar se vinde cu o reducere de la valoarea nominală) cu scadență în 20 de ani cu o valoare nominală de 1.000 $. În acest caz, valoarea obligațiunii a scăzut după ce a fost emisă, lăsând-o să fie cumpărată astăzi la o rată de reducere a pieței de 5%. Iată un pas ușor pentru a găsi valoarea unei astfel de obligațiuni:

Aici, „rata” corespunde ratei dobânzii care se va aplica la valoarea nominală a obligațiunii.

„Nper” este numărul de perioade în care legătura este compusă. Deoarece obligațiunea noastră se maturizează în 20 de ani, avem 20 de perioade.

„Pmt” reprezintă suma cuponului care va fi plătită pentru fiecare perioadă. Aici avem 0.

„Fv” reprezintă valoarea nominală a obligațiunii care trebuie rambursată integral la data scadenței.

Obligațiunea are o valoare actuală de 376, 89 USD.

B. Obligațiuni cu anuale

Compania 1 emite o obligațiune cu un capital de 1.000 $, o rată a dobânzii de 2, 5% anual cu scadența în 20 de ani și o rată de reducere de 4%.

Obligația oferă cupoane anual și plătește o sumă de cupon de 0, 025 x 1000 = 25 USD.

Observați aici că „Pmt” = 25 USD în caseta Argumente funcționale.

Valoarea actuală a unei astfel de obligațiuni are ca rezultat o ieșire din partea cumpărătorului obligațiunii de - 796, 14 USD. Prin urmare, o astfel de obligațiune costă 796, 14 USD.

C. Obligațiuni cu anuale bi-anuale

Compania 1 emite o obligațiune cu un capital de 1.000 $, o rată a dobânzii de 2, 5% anual cu scadența în 20 de ani și o rată de reducere de 4%.

Obligația oferă cupoane anual și plătește o sumă de cupon de 0, 025 x 1000 ÷ 2 = 25 $ ÷ 2 = 12, 50 USD.

Rata cuponului semianal este de 1, 25% (= 2, 5% ÷ 2).

Observați aici în caseta Argumente funcționale că „Pmt” = 12, 50 USD și „nper” = 40, deoarece există 40 de perioade de 6 luni în 20 de ani. Valoarea actuală a unei astfel de obligațiuni are ca rezultat o ieșire din partea cumpărătorului obligațiunii de - 794, 83 USD. Prin urmare, o astfel de obligațiune costă 794, 83 USD.

D. Obligațiuni cu compunere continuă

Exemplul 5: Legături cu compunere continuă

Compunerea continuă se referă la interesul compus constant. Așa cum am văzut mai sus, putem avea compuneri care se bazează pe o bază anuală, bi-anuală sau pe un număr discret de perioade pe care le-am dori. Cu toate acestea, amestecarea continuă are un număr infinit de perioade de compunere. Fluxul de numerar este actualizat de factorul exponențial.

E. Prețuri murdare

Prețul curat al unei obligațiuni nu include dobânda acumulată până la scadența plăților cuponului. Acesta este prețul unei obligațiuni emise recent pe piața primară. Atunci când o obligațiune își schimbă mâinile pe piața secundară, valoarea acesteia ar trebui să reflecte dobânda acumulată anterior de la ultima plată a cuponului. Acesta este denumit prețul brut al obligațiunii.

Prețul murdar al obligațiunii = dobândă acumulată + preț curat. Valoarea netă actuală a fluxurilor de numerar ale unei obligațiuni adăugate la dobânda acumulată oferă valoarea prețului murdar. Dobânda acumulată = (Rata cuponului x zile scurse de la ultimul cupon plătit) ÷ Perioada zilei cuponului.

De exemplu:

1. Compania 1 emite o obligațiune cu un capital de 1.000 $, plătind dobândă cu o rată de 5% anual, cu o scadență în 20 de ani și o rată de reducere de 4%.
2. Cuponul se plătește semestrial: 1 ianuarie și 1 iulie.
3. Obligațiunea este vândută pentru 100 USD la 30 aprilie 2011.
4. De când a fost emis ultimul cupon, au existat 119 zile de dobândă acumulate.
5. Astfel dobânda acumulată = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3.2603.

Linia de jos

Excel oferă o formulă foarte utilă pentru obligațiunile de preț. Funcția fotovoltaică este suficient de flexibilă pentru a asigura prețul obligațiunilor fără renta sau cu diferite tipuri de anuități, cum ar fi anuale sau bianuale.