Reducerea mediei geometrice în investiții

Înțelegerea performanțelor portofoliului, indiferent dacă este un portofoliu autonom sau discreționar sau un portofoliu nediscreționar, este vitală pentru a determina dacă strategia portofoliului funcționează sau trebuie modificată. Există numeroase modalități de a măsura performanța și de a determina dacă strategia are succes. O modalitate este folosirea mediei geometrice.

Media geometrică, denumită uneori rata de creștere anuală compusă sau rata de rentabilitate ponderată în timp, este rata medie de rentabilitate a unui set de valori calculate folosind produsele termenilor. Ce inseamna asta? Media geometrică ia mai multe valori și le înmulțește și le stabilește la puterea a 1-a. De exemplu, calculul mediu geometric poate fi ușor înțeles cu numere simple, cum ar fi 2 și 8. Dacă înmulțiți 2 și 8, atunci luați rădăcina pătrată (puterea ½ deoarece există doar 2 numere), răspunsul este 4. Cu toate acestea, atunci când există numeroase numere, este mai dificil de calculat dacă nu este folosit un calculator sau un program de calculator.

Media geometrică este un instrument important pentru calcularea performanței portofoliului din mai multe motive, dar unul dintre cele mai semnificative este faptul că are în vedere efectele compunerii.

Media geometrică

Întoarcere medie geometrică vs. aritmetică

Media aritmetică este frecvent utilizată în multe fațete ale vieții de zi cu zi și este ușor de înțeles și calculat. Media aritmetică se realizează prin adăugarea tuturor valorilor și împărțirea la numărul de valori (n). De exemplu, găsirea mediei aritmetice a următorului set de numere: 3, 5, 8, -1 și 10 se realizează adăugând toate numerele și împărțind la cantitatea de numere.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Acest lucru se realizează cu ușurință folosind matematica simplă, dar randamentul mediu nu ține cont de compunere. În schimb, dacă se folosește media geometrică, media ține cont de impactul compunerii, oferind un rezultat mai precis.

Exemplul 1:

Un investitor investește 100 USD și primește următoarele randamente:

Anul 1: 3%

Anul 2: 5%

Anul 3: 8%

Anul 4: -1%

Anul 5: 10%

100 de dolari au crescut în fiecare an după cum urmează:

Anul 1: 100 x 1, 03 USD = 103, 00 USD

Anul 2: 103 x 1, 05 USD = 108, 15 USD

Anul 3: 108, 15 USD x 1, 08 = 116, 80 USD

Anul 4: 116, 80 USD x 0, 99 = 115, 63 USD

Anul 5: 115, 63 USD x 1, 10 = 127, 20 USD

Media geometrică este: [(1.03 * 1.05 * 1.08 * .99 * 1.10) ^ (1/5 sau .2)] - 1 = 4.93%.

Randamentul mediu pe an este de 4, 93%, puțin sub 5% calculat folosind media aritmetică. De fapt, ca regulă matematică, media geometrică va fi întotdeauna egală cu sau mai mică decât media aritmetică.

În exemplul de mai sus, randamentele nu au prezentat variații foarte mari de la an la an. Cu toate acestea, dacă un portofoliu sau un stoc prezintă un grad mare de variație în fiecare an, diferența dintre media aritmetică și cea geometrică este mult mai mare.

Exemplul 2:

Un investitor deține un stoc care a fost volatil cu profituri care variau semnificativ de la an la an. Investiția sa inițială a fost de 100 USD în stocul A și a returnat următoarele:

Anul 1: 10%

Anul 2: 150%

Anul 3: -30%

Anul 4: 10%

În acest exemplu media aritmetică ar fi de 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Cu toate acestea, adevărata revenire este următoarea:

Anul 1: 100 x 1, 10 USD = 110, 00 USD

Anul 2: 110 x 2, 5 $ = 275, 00 USD

Anul 3: 275 x 0, 7 USD = 192, 50 USD

Anul 4: 192, 50 USD x 1, 10 = 211, 75 USD

Media geometrică rezultată sau o rată anuală de creștere compusă (CAGR) este de 20, 6%, mult mai mică decât 35% calculată folosind media aritmetică.

O problemă a utilizării mediei aritmetice, chiar pentru a estima randamentul mediu, este că media aritmetică tinde să supraestimeze randamentul mediu real cu o cantitate mai mare și mai mare cu cât intrările variază mai mult. În Exemplul 2 de mai sus, randamentele au crescut cu 150% în anul 2 și apoi au scăzut cu 30% în anul 3, o diferență de la un an la an de 180%, ceea ce reprezintă o variație uluitor de mare. Cu toate acestea, dacă intrările sunt strânse și nu au o variație mare, atunci media aritmetică ar putea fi o modalitate rapidă de estimare a randamentelor, mai ales dacă portofoliul este relativ nou. Dar cu cât portofoliul este mai lung, cu atât este mai mare șansa ca media aritmetică să depășească randamentul mediu real.

Linia de jos

Măsurarea rentabilității portofoliului este metoda cheie în luarea deciziilor de cumpărare / vânzare. Utilizarea instrumentului de măsurare adecvat este esențială pentru a stabili valorile corecte ale portofoliului. Media aritmetică este ușor de utilizat, rapid de calculat și poate fi utilă când încercați să găsiți media pentru multe lucruri din viață. Cu toate acestea, este o măsurătoare inadecvată de utilizat pentru a determina randamentul mediu real al unei investiții. Media geometrică este o metrică mai dificil de utilizat și de înțeles. Cu toate acestea, este un instrument extrem de util pentru măsurarea performanței portofoliului.

Atunci când analizați randamentele anuale ale performanței furnizate de un cont de brokeraj gestionat profesional sau calculați performanța într-un cont autogestionat, trebuie să fiți conștienți de mai multe considerente. În primul rând, dacă variația randamentului este mică de la an la an, atunci media aritmetică poate fi utilizată ca estimare rapidă și murdară a rentabilității medii anuale reale. În al doilea rând, dacă există o variație mare în fiecare an, atunci media aritmetică va supraestima randamentul mediu real cu o cantitate mare. În al treilea rând, atunci când efectuați calculele, dacă există un randament negativ, asigurați-vă că scădeați rata de rentabilitate de la 1, ceea ce va duce la un număr mai mic de 1. În sfârșit, înainte de a accepta orice date de performanță cât mai exacte și adevărate, fiți critici și verificați că media datelor anuale de rentabilitate prezentate se calculează folosind media geometrică și nu media aritmetică, deoarece media aritmetică va fi întotdeauna egală sau mai mare decât media geometrică.