Defalcarea modelului binomial pentru a pune în valoare o opțiune

În lumea financiară, modelele de evaluare a opțiunilor Black-Scholes și binomial sunt două dintre cele mai importante concepte din teoria financiară modernă. Ambele sunt folosite pentru a valoriza o opțiune și fiecare are propriile sale avantaje și dezavantaje.

Unele dintre avantajele de bază ale utilizării modelului binomial sunt:

• o vizualizare pe mai multe perioade
• transparenţă
• capacitatea de a încorpora probabilități

În acest articol, vom explora avantajele utilizării modelului binomial în locul modelului Black-Scholes și vom oferi niște pași de bază pentru dezvoltarea modelului și explicarea modului în care este utilizat.

Vizualizare pe mai multe perioade

Modelul binomului oferă o perspectivă pe mai multe perioade a prețului activului de bază, precum și prețul opțiunii. Spre deosebire de modelul Black-Scholes, care oferă un rezultat numeric bazat pe intrări, modelul binomial permite calculul activului și opțiunea pentru mai multe perioade, împreună cu gama de rezultate posibile pentru fiecare perioadă (vezi mai jos).

Avantajul acestei vizualizări cu mai multe perioade este că utilizatorul poate vizualiza modificarea prețului activelor de la o perioadă la alta și să evalueze opțiunea pe baza deciziilor luate la diferite momente în timp. Pentru o opțiune bazată pe SUA, care poate fi exercitată oricând înainte de data de expirare, modelul de binom poate oferi informații despre exercitarea opțiunii poate fi recomandat și când ar trebui să fie menținută pentru perioade mai lungi. Analizând arborele binomial al valorilor, un comerciant poate determina dinainte când poate apărea o decizie cu privire la un exercițiu. Dacă opțiunea are o valoare pozitivă, există posibilitatea de exercițiu, în timp ce, dacă opțiunea are o valoare mai mică de zero, aceasta trebuie menținută pentru perioade mai lungi.

Transparenţă

În strânsă legătură cu revizuirea pe mai multe perioade este capacitatea modelului binomului de a oferi transparență în valoarea de bază a activului și a opțiunii pe măsură ce trece timpul. Modelul Black-Scholes are cinci intrări:

1. Rata fără riscuri
2. Prețul exercițiului
3. Prețul curent al activului
4. Timpul până la maturitate
5. Volatilitatea implicită a prețului activului

Atunci când aceste puncte de date sunt introduse într-un model Black-Scholes, modelul calculează o valoare pentru opțiune, dar impactul acestor factori nu este dezvăluit de la o perioadă la alta. Cu modelul de binom, un comerciant poate vedea modificarea prețului activului de bază de la o perioadă la alta și modificarea corespunzătoare a prețului de opțiune.

Incorporarea probabilităților

Metoda de bază pentru calcularea modelului de opțiuni binomiale este de a utiliza aceeași probabilitate în fiecare perioadă pentru succes și eșec până când opțiunea expiră. Cu toate acestea, un comerciant poate încorpora probabilități diferite pentru fiecare perioadă pe baza noilor informații obținute pe măsură ce trece timpul.

De exemplu, poate exista o șansă de 50/50 ca prețul activului de bază să crească sau să scadă cu 30 la sută într-o singură perioadă. Pentru a doua perioadă, cu toate acestea, probabilitatea ca prețul activului de bază să crească poate crește până la 70/30. De exemplu, dacă un investitor evaluează o sondă de petrol, investitorul nu este sigur care este valoarea acestui puț de petrol, dar există șanse de 50/50 ca prețul să crească. Dacă prețurile petrolului cresc în perioada 1, ceea ce face ca petrolul să fie mult mai valoros, iar fundamentele pieței indică acum creșteri continue ale prețului petrolului, probabilitatea unei aprecieri ulterioare a prețului poate fi de 70%. Modelul binomului permite această flexibilitate; modelul Black-Scholes nu.

Dezvoltarea modelului

Cel mai simplu model de binom va avea două rentabilități așteptate ale căror probabilități se ridică până la 100 la sută. În exemplul nostru, există două rezultate posibile pentru puțul de petrol la fiecare moment în timp. O versiune mai complexă ar putea avea trei sau mai multe rezultate diferite, fiecăruia i se oferă o probabilitate de apariție.

Pentru a calcula rentabilitățile pe perioadă începând cu momentul zero (acum), trebuie să facem o determinare a valorii activului de bază o singură perioadă. În acest exemplu, presupunem următoarele:

• Prețul activului de bază (P): 500 USD
• Prețul exercițiului pentru opțiunea de apel (K): 600 USD
• Rata fără riscuri pentru perioadă: 1 la sută
• Modificarea prețurilor în fiecare perioadă: 30 la sută în sus sau în jos

Prețul activului de bază este de 500 USD și, în perioada 1, poate fi în valoare de 650 USD sau 350 $. Aceasta ar fi echivalentul unei creșteri sau a unei scăderi de 30 la sută într-o singură perioadă. Întrucât prețul de exercițiu al opțiunilor de apel pe care îl dețin este de 600 USD, dacă activul de bază ajunge să fie mai mic de 600 USD, valoarea opțiunii de apel ar fi zero. Pe de altă parte, dacă activul de bază depășește prețul de exercițiu de 600 USD, valoarea opțiunii de apel ar fi diferența dintre prețul activului de bază și prețul de exercițiu. Formula pentru acest calcul este [max (PK), 0].

max [(P − K), 0] unde: P = Prețul activului de bazăK = Prețul exercițiului opțiunii de apel \ begin {aliniat} & \ max {\ left [\ left (PK \ right), 0 \ right]} \ \ \\ & \ textbf {unde:} \\ & P = \ text {Prețul activului de bază} \\ & K = \ text {Prețul exercițiului opțiunii de apel} \\ \ end {aliniat} max [(P − K), 0] unde: P = Prețul activului de bazăK = Prețul exercițiului opțiunii de apel

Presupunem că există o șansă de 50% de a urca și o șansă de 50 de coborâre. Folosind valorile perioadei 1 ca exemplu, acest lucru este calculat ca

max [(650 $ 600 $), 0] ∗ 0, 5 + max [(350 $ 600 $), 0] ∗ 0, 5 = 50 $ ∗ 0, 5 + $ 0 = 25 $ \ begin {aliniat} și \ max {\ left [\ left (\ 650 $ - \ $ 600 \ right), 0 \ right]} * 0, 5+ \ max {\ left [\ left (\ $ 350 - \ $ 600 \ right), 0 \ right]} * 0, 5 \\ & = \ $ 50 * 0, 5 + \ $ 0 = \ $ 25 \\ \ end {aliniat} max [(650 $ 600 $), 0] ∗ 0, 5 + max [(350 $ 600 $), 0] ∗ 0, 5 = 50 $ ∗ 0, 5 + $ 0 = $ de 25

Pentru a obține valoarea curentă a opțiunii de apel, trebuie să reducem 25 USD în perioada 1 înapoi la perioada 0, adică

25 $ / (1 + 1%) = 24, 75 $ \ 25 $ / \ stânga (1 + 1 \% \ right) = \ 24, 75 $ 25 / / (1 + 1%) = 24, 75 $

Acum puteți vedea că, dacă probabilitățile sunt modificate, valoarea preconizată a activului de bază se va schimba și ea. Dacă probabilitatea ar trebui modificată, ea poate fi modificată și pentru fiecare perioadă ulterioară și nu trebuie neapărat să rămână aceeași pe tot parcursul.

Modelul binomial poate fi extins cu ușurință la mai multe perioade. Deși modelul Black-Scholes poate calcula rezultatul unei date extinse de expirare, modelul binomului extinde punctele de decizie la mai multe perioade.

Utilizări pentru modelul binomial

Pe lângă utilizarea sa ca metodă de calcul al valorii unei opțiuni, modelul binomial poate fi utilizat și pentru proiecte sau investiții cu un grad ridicat de incertitudine, decizii de bugetare de capital și alocare a resurselor și proiecte cu perioade multiple sau un opțiune încorporată pentru a continua sau a abandona proiectul în anumite momente în timp.

Un exemplu simplu este un proiect care presupune foraj pentru ulei. Incertitudinea acestui tip de proiect, dacă pământul care a fost forat are ulei, cantitatea de ulei care poate fi găurită, dacă se găsește ulei și prețul la care uleiul poate fi vândut odată extras.

Modelul de opțiuni binomice poate ajuta la luarea deciziilor în fiecare punct al proiectului de foraj cu ulei. De exemplu, să presupunem că ne hotărâm să găurim, dar puțul de ulei va fi profitabil doar dacă găsim suficient petrol și prețul petrolului depășește o anumită cantitate. Va dura o perioadă completă pentru a determina cât de mult putem extrage ulei, precum și prețul uleiului la acel moment. După prima perioadă (de un an, de exemplu), putem decide pe baza acestor două puncte de date dacă continuăm să forați sau să abandonați proiectul. Aceste decizii pot fi luate continuu până când se ajunge la un punct în care nu există nicio valoare de foraj, moment în care puțul va fi abandonat.

Linia de jos

Modelul binomului oferă o vedere mai detaliată, permițând vizualizări pe mai multe perioade ale prețului activului de bază și a prețului opțiunii pentru mai multe perioade, precum și a intervalului de rezultate posibile pentru fiecare perioadă. În timp ce atât modelul Black-Scholes, cât și modelul binomial pot fi utilizate pentru a valoriza opțiunile, modelul binomial are o gamă mai largă de aplicații, este mai intuitiv și este mai ușor de utilizat.