Model Scholes negru
Modelul Black Scholes, cunoscut și sub denumirea de modelul Black-Scholes-Merton (BSM), este un model matematic pentru prețul unui contract de opțiuni. În special, modelul estimează variația în timp a instrumentelor financiare, cum ar fi stocurile, iar utilizarea volatilității implicite a activului de bază derivă prețul unei opțiuni de apel.
Cheie de luat cu cheie
- Modelul Black-Scholes Merton (BSM) este o ecuație diferențială folosită pentru rezolvarea prețurilor la opțiuni.
- Modelul a câștigat premiul Nobel pentru economie.
- Modelul standard BSM este utilizat doar pentru prețul opțiunilor europene și nu ține cont de faptul că opțiunile americane ar putea fi exercitate înainte de expirare.
Bazele modelului Scholes negre
Modelul presupune că prețul activelor puternic tranzacționate urmează o mișcare browniană geometrică, cu derivă constantă și volatilitate. Atunci când este aplicat unei opțiuni de stoc, modelul încorporează variația constantă a prețului acțiunii, valoarea timpului banilor, prețul de grevă al opțiunii și timpul până la expirarea opțiunii.
Numit și Black-Scholes-Merton, a fost primul model utilizat pe scară largă pentru prețul de opțiuni. Este utilizat pentru a calcula valoarea teoretică a opțiunilor, utilizând prețurile actuale ale acțiunilor, dividendele preconizate, prețul de grevă al opțiunii, ratele dobânzilor preconizate, timpul de expirare și volatilitatea preconizată.
Formula, dezvoltată de trei economiști - Fischer Black, Myron Scholes și Robert Merton - este poate cel mai cunoscut model de prețuri pentru opțiuni din lume. A fost introdus în lucrarea lor din 1973, „Prețul opțiunilor și pasivelor corporative”, publicată în Journal of Political Economy . Negrul a decedat cu doi ani înainte ca Scholes și Merton să fie premiați cu premiul Nobel pentru economie din 1997 pentru munca lor în căutarea unei noi metode pentru a determina valoarea derivatelor (Premiul Nobel nu este dat postum; cu toate acestea, comitetul Nobel a recunoscut rolul lui Black în Model negru-Scholes).
Modelul Black-Scholes face anumite presupuneri:
- Opțiunea este europeană și poate fi exercitată numai la expirare.
- Nu se plătesc dividende pe durata de viață a opțiunii.
- Piețele sunt eficiente (adică mișcările pieței nu pot fi prezise).
- Nu există costuri de tranzacție la cumpărarea opțiunii.
- Rata fără riscuri și volatilitatea celor de bază sunt cunoscute și constante.
- În mod normal, profiturile de bază sunt distribuite.
Deși modelul inițial Black-Scholes nu a luat în considerare efectele dividendelor plătite pe parcursul duratei de viață a opțiunii, modelul este deseori adaptat să țină cont de dividende, determinând valoarea datei ex-dividend a acțiunii subiacente.
Formula Scholes Negre
Matematica implicată în formulă este complicată și poate fi intimidantă. Din fericire, nu trebuie să știi și nici să înțelegi matematica pentru a utiliza modelarea Black-Scholes în propriile strategii. Comercianții de opțiuni au acces la o varietate de calculatoare de opțiuni online, iar multe dintre platformele de tranzacționare din prezent au instrumente robuste de analiză a opțiunilor, inclusiv indicatori și foi de calcul care efectuează calculele și produc valorile de preț ale opțiunilor.
Formula de opțiune pentru apeluri negre se calculează prin înmulțirea prețului acțiunii cu funcția de distribuție a probabilității normale standard cumulativ. După aceea, valoarea actuală netă (VNV) a prețului de grevă înmulțit cu distribuția normală normală cumulată se scade din valoarea rezultată a calculului anterior.
În notație matematică:
C = StN (d1) −Ke − rtN (d2) unde: d1 = lnStK + (r + σv22) tσs tandd2 = d1 − σs aici: C = Opțiunea de apelare prețS = Stocul curent (sau alte elemente subiacente) prețK = Strike pricer = Ratet de interes fără risc = Timp până la scadențăN = O distribuție normală \ begin {align} & C = S_t N (d _1) - K e ^ {- rt} N (d _2) \\ & \ textbf {unde:} \\ & d_1 = \ frac {ln \ frac {S_t} {K} + (r + \ frac {\ sigma ^ {2} _v} {2}) \ t} {\ sigma_s \ \ sqrt {t}} \\ & \ text {and} \\ & d_2 = d _1 - \ sigma_s \ \ sqrt {t} \\ & \ textbf {unde:} \\ & C = \ text {Prețul opțiunii de apel} \\ & S = \ text {Stocul curent (sau altul preț) \} & K = \ text {Preț greva} \\ & r = \ text {Rata dobânzii fără riscuri} \\ & t = \ text {Timp până la scadență} \\ & N = \ text {O distribuție normală} \ \ \ end {aliniat} C = St N (d1) −Ke − rtN (d2) unde: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t șid2 = d1 −σs t unde: C = Prețul opțiunii de apelS = Stocul curent (sau altul de bază) prețK = Pricer greva = ratet fără dobândă de risc = Timp până la scadențăN = Distribuție normală
01:33Model negru-Scholes
Ce vă spune modelul Scholes negre?
Modelul Scholes Negre este unul dintre cele mai importante concepte în teoria financiară modernă. A fost dezvoltat în 1973 de Fischer Black, Robert Merton și Myron Scholes și este încă utilizat pe scară largă astăzi. Este considerat unul dintre cele mai bune moduri de determinare a prețurilor corecte ale opțiunilor. Modelul Scholes Negre necesită cinci variabile de intrare: prețul grevei unei opțiuni, prețul curent al acțiunilor, timpul până la expirare, rata fără riscuri și volatilitatea.
Modelul presupune că prețurile acțiunilor urmează o distribuție necunoscută, deoarece prețurile activelor nu pot fi negative (sunt delimitate cu zero). Aceasta este cunoscută și sub numele de distribuție gaussiană. Adesea, se observă că prețurile activelor au o sensibilitate dreaptă semnificativă și un anumit grad de kurtoză (cozi de grăsime). Aceasta înseamnă că mișcările descendente cu risc ridicat se întâmplă mai des pe piață decât prevede o distribuție normală.
Asumarea prețurilor subiacente ale activelor subordonate ar trebui să arate astfel că volatilitățile implicate sunt similare pentru fiecare preț de grevă, conform modelului Black-Scholes. Cu toate acestea, de la prăbușirea pieței din 1987, volatilitățile implicite pentru opțiunile bănești au fost mai mici decât cele care mai rămân din bani sau cu mult în bani. Motivul acestui fenomen este că piața este prețul cu o probabilitate mai mare de o mișcare de volatilitate ridicată la dezavantajul piețelor.
Acest lucru a dus la prezența oblicului de volatilitate. Atunci când volatilitățile implicite pentru opțiunile cu aceeași dată de expirare sunt cartografiate pe un grafic, se poate vedea un zâmbet sau o formă oblică. Astfel, modelul Black-Scholes nu este eficient pentru calcularea volatilității implicite.
Limitările modelului Scholes negre
După cum s-a menționat anterior, modelul Scholes negre este utilizat doar pentru a prețui opțiunile europene și nu ține cont de faptul că opțiunile americane ar putea fi exercitate înainte de expirarea termenului. Mai mult, modelul presupune că dividendele și ratele fără riscuri sunt constante, dar acest lucru poate să nu fie adevărat în realitate. De asemenea, modelul presupune că volatilitatea rămâne constantă de-a lungul duratei de viață a opțiunii, ceea ce nu este cazul, deoarece volatilitatea fluctuează cu nivelul ofertei și cererii.
Mai mult, modelul presupune că nu există costuri de tranzacție sau taxe; că rata dobânzii fără riscuri este constantă pentru toate scadențele; că este permisă vânzarea pe termen scurt a valorilor mobiliare cu utilizarea încasărilor; și că nu există oportunități de arbitraj fără riscuri. Aceste ipoteze pot conduce la prețuri care se abat de la lumea reală unde sunt prezenți acești factori.