Metoda bayesiană de prognoză financiară

Nu trebuie să știți multe despre teoria probabilităților pentru a utiliza un model Bayesian de probabilitate pentru prognoza financiară. Metoda bayesiană vă poate ajuta să rafinați estimările de probabilitate folosind un proces intuitiv.

Orice subiect bazat matematic poate fi dus la adâncimi complexe, dar acesta nu trebuie să fie.

Cum este folosit

Modul în care probabilitatea bayesiană este utilizată în America corporativă depinde de un grad de credință mai degrabă decât de frecvențele istorice ale evenimentelor identice sau similare. Modelul este însă versatil. Puteți încorpora convingerile pe baza frecvenței în model.

Următoarele utilizează regulile și afirmațiile școlii de gândire în probabilitatea bayesiană care se referă la frecvență și nu la subiectivitate. Măsurarea cunoștințelor care se cuantifică se bazează pe date istorice. Această perspectivă este deosebit de utilă în modelarea financiară.

Despre teorema lui Bayes

Formula particulară din probabilitatea bayesiană pe care o vom folosi se numește teorema lui Bayes, uneori numită formula lui Bayes sau regula lui Bayes. Această regulă este utilizată cel mai adesea pentru a calcula ceea ce se numește probabilitatea posterioară. Probabilitatea posterioară este probabilitatea condițională a unui eveniment viitor incert, care se bazează pe dovezi relevante istorice.

Cu alte cuvinte, dacă obțineți informații sau dovezi noi și trebuie să actualizați probabilitatea producerii unui eveniment, puteți utiliza teorema lui Bayes pentru a estima această nouă probabilitate.

Formula este:

P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) unde: P (A) = Probabilitatea de apariție A, numită probabilitate privatăP ( A∣B) = Probabilitatea condițională a A se dă BPP (B∣A) = Probabilitatea condițională a B se dă A (P) = Probabilitatea apariției B \ begin {aliniate} & P (A | B) = \ frac {P ( A \ cap B)} {P (B)} = \ frac P (A) \ times P (B {P (B)} \\ & \ textbf {unde:} \\ & P (A) = \ text {Probabilitate din A se produce, numit} \\ & \ text {probabilitate anterioară} \\ & P (A | B) = \ text {Probabilitatea condițională a A dat} \\ & \ text {că B apare} \\ & P (B | A) = \ text {Probabilitatea condițională a lui B date} \\ & \ text {că apare A}} \\ & P (B) = \ text {Probabilitatea apariției B} \\ \ end {aliniat} P (A∣B ) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) unde: P (A) = Probabilitatea de apariție A, numită probabilitate privatăP (A∣B) = Probabilitatea condițională a A se dă B (B∣A) = Probabilitatea condițională a lui B se dă P (B) = Probabilitatea apariției B

P (A | B) este probabilitatea posterioară datorită dependenței sale variabile de B. Aceasta presupune că A nu este independentă de B.

Dacă ne interesează probabilitatea unui eveniment de care avem observații anterioare; numim aceasta probabilitatea anterioară. Vom considera acest eveniment A și probabilitatea lui P (A). Dacă există un al doilea eveniment care afectează P (A), pe care îl vom numi eveniment B, atunci vrem să știm care este probabilitatea de A dat că B a apărut.

În notație probabilistică, aceasta este P (A | B) și este cunoscută sub numele de probabilitate posterioară sau probabilitate revizuită. Acest lucru se datorează faptului că a apărut după evenimentul inițial, de unde postarea în posterior.

Astfel, teorema lui Bayes ne permite în mod unic să ne actualizăm convingerile anterioare cu informații noi. Exemplul de mai jos vă va ajuta să vedeți cum funcționează într-un concept care este legat de o piață de acțiuni.

Un exemplu

Să spunem că vrem să știm cum o modificare a ratelor dobânzii ar afecta valoarea unui indice bursier.

Un număr mare de date istorice sunt disponibile pentru toți indicii majori ai pieței bursiere, deci nu ar trebui să aveți nicio problemă pentru a găsi rezultatele acestor evenimente. De exemplu, vom folosi datele de mai jos pentru a afla cum va reacționa un indice al pieței bursiere la o creștere a ratelor dobânzii.

Aici:

P (SI) = probabilitatea creșterii indicelui bursier
P (SD) = probabilitatea ca indicele bursier să scadă
P (ID) = probabilitatea scăderii ratelor dobânzii
P (II) = probabilitatea creșterii ratelor dobânzii

Deci ecuația va fi:

P (SD∣II) = P (SD) × P (II∣SD) P (II) \ begin {aliniat} & P (SD | II) = \ frac P (SD) \ times P (II {P (II) )} \\ \ end {aliniat} P (SD∣II) = P (II) P (SD) × P (II∣SD)

Conectând numerele noastre obținem următoarele:

P (SD∣II) = (1.1502.000) × (9501.150) (1.0002.000) = 0.575 × 0.8260.5 = 0.474950.5 = 0.9499≈95% \ begin {aliniat} P ( SD | II) & = \ frac {\ left (\ frac {1.150} {2.000} \ right) \ times \ left (\ frac {950} {1.150} \ right)} {\ left (\ frac {1.000} { 2.000} \ right)} \\ & = \ frac {0.575 \ times 0.826} {0.5} \\ & = \ frac {0.47495} {0.5} \\ & = 0.9499 \ aprox 95 \% \\ \ end {aliniat} P (SD|II) = (2, 0001, 000) (2, 0001, 150) x (1, 150950) = 0.50.575 x 0, 826 = 0.50.47495 = 0.9499≈95%

Tabelul arată, indicele bursier a scăzut în 1.150 din 2.000 de observații. Aceasta este probabilitatea anterioară bazată pe date istorice, care în acest exemplu este de 57, 5% (1150/2000).

Această probabilitate nu ține cont de nicio informație despre ratele dobânzii și este cea pe care dorim să o actualizăm. După actualizarea acestei probabilități anterioare, cu informații privind creșterea ratelor dobânzii, ne duce să actualizăm probabilitatea ca piața bursieră să scadă de la 57, 5% la 95%. Prin urmare, 95% este probabilitatea posterioară.

Modelarea cu teorema lui Bayes

După cum s-a văzut mai sus, putem folosi rezultatul datelor istorice pentru a baza convingerile pe care le folosim pentru a obține probabilități recent actualizate.

Acest exemplu poate fi extrapolat către companii individuale prin utilizarea modificărilor din propriile lor bilanț, obligațiuni date modificări în ratingul de credit și multe alte exemple.

Deci, dacă nu cunoaștem exact probabilitățile, ci are doar estimări ">

Multe persoane pun mare accent pe estimările și probabilitățile simplificate date de experți în domeniul lor. Acest lucru ne oferă, de asemenea, capacitatea de a produce cu încredere noi estimări pentru întrebări noi și mai complicate, introduse de blocajele rutiere inevitabile în prognoza financiară.

În loc să ghicim, putem folosi acum Teorema lui Bayes dacă avem informațiile potrivite cu care să începem.

Când să aplici teorema lui Bayes

Modificarea ratelor dobânzii poate afecta foarte mult valoarea anumitor active. Valoarea în schimbare a activelor poate, prin urmare, să afecteze foarte mult valoarea anumitor raporturi de rentabilitate și eficiență utilizate pentru procurarea performanței unei companii. Probabilitățile estimate sunt găsite pe scară largă în legătură cu modificările sistematice ale ratelor dobânzii și, prin urmare, pot fi utilizate eficient în teorema lui Bayes.

De asemenea, putem aplica procesul în fluxul de venit net al unei companii. Procesele, modificările prețurilor materiilor prime și multe alte lucruri pot influența venitul net al unei companii.

Folosind estimări de probabilitate legate de acești factori, putem aplica teorema lui Bayes pentru a afla ce este important pentru noi. Odată ce găsim probabilitățile deduse pe care le căutăm, este o simplă aplicare a speranței matematice și a previziunilor rezultatelor pentru a cuantifica probabilitățile financiare.

Folosind o multitudine de probabilități înrudite, putem deduce răspunsul la întrebări destul de complexe cu o formulă simplă. Aceste metode sunt bine acceptate și testate în timp. Utilizarea lor în modelarea financiară poate fi utilă dacă este aplicată corect.