Diferența dintre media aritmetică și media geometrică

Există multe modalități de a măsura performanța portofoliului financiar și de a determina dacă o strategie de investiții are succes. Profesioniștii în investiții folosesc adesea media geometrică , mai des numită media geometrică, pentru a face acest lucru.

Media geometrică diferă de media aritmetică sau media aritmetică, în modul în care este calculată, deoarece are în vedere compunerea care are loc de la o perioadă la alta. Din această cauză, de obicei, investitorii consideră media geometrică o măsură a randamentului mai exactă decât media aritmetică.

Formula pentru media aritmetică

A = 1n∑i = 1nai = a1 + a2 + ... + annwhere: a1, a2, ..., an = Portofoliu se întoarce pentru perioada nn = Numărul de perioade \ begin {aliniat} & A = \ frac {1} {n} \ sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \\ & \ textbf {unde:} \\ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {Portofoliul se întoarce pentru perioada} n \\ & n = \ text {Numărul de perioade} \\ \ end {aliniat} A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 + ... + an unde: a1, a2, …, an = Portofoliul se întoarce pentru perioada nn = Numărul de perioade

Media aritmetică

Cum se calculează media aritmetică

O medie aritmetică este suma unei serii de numere împărțite la numărul acelei serii de numere.

Dacă vi s-a solicitat să găsiți media (aritmetică) a punctajelor de testare, pur și simplu adăugați toate scorurile de test ale elevilor și apoi împărțiți suma respectivă în funcție de numărul de elevi. De exemplu, dacă cinci studenți ar susține un examen și scorurile lor ar fi de 60%, 70%, 80%, 90% și 100%, media clasei de aritmetică ar fi de 80%.

Aceasta ar fi calculată ca:

60% + 70% + 80% + 90% + 100% 5 = 80% \ begin {aliniat} și \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5 } = 80 \% \\ \ end {aliniat} 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Motivul pentru care folosim o medie aritmetică pentru scorurile testului este că fiecare punctaj este un eveniment independent. Dacă se întâmplă ca un student să performeze slab la examen, șansele următorului student de a face săraci (sau de bine) la examen nu sunt afectate.

În lumea finanțelor, media aritmetică nu este de obicei o metodă adecvată pentru calcularea unei medii. Luați în considerare randamentul investițiilor, de exemplu. Să presupunem că ați investit economiile pe piețele financiare timp de cinci ani. Dacă rentabilitatea portofoliului dvs. a fost în fiecare an 90%, 10%, 20%, 30% și -90%, care ar fi rentabilitatea dvs. medie în această perioadă?

Cu media aritmetică, randamentul mediu ar fi de 12%, ceea ce pare la prima vedere a fi impresionant - dar nu este complet exact. Acest lucru se datorează faptului că, atunci când vine vorba de randamentul anual al investițiilor, numerele nu sunt independente unele de altele. Dacă pierdeți o sumă substanțială de bani într-un an anume, aveți acel capital mult mai mic pentru a investi și genera profit în următorii ani.

Ar trebui să calculăm media geometrică a rentabilităților investiției pentru a ajunge la o măsurare exactă a rezultatului mediu anual real pe perioada de cinci ani.

Formula pentru media geometrică

(∏i = 1nxi) 1n = x1x2 ... xnnwhere: x1, x2, ⋯ = Returnări de portofoliu pentru fiecare periodn = Număr de perioade \ begin {aliniat} & \ left (\ prod_ {i = 1} ^ n x_i \ right) ^ {\ frac {1} {n}} = \ sqrt [n] {x_1 x_2 \ dots x_n} \\ & \ textbf {unde:} \\ & x_1, x_2, \ dots = \ text {Portofoliul se întoarce pentru fiecare perioadă } \\ & n = \ text {Numărul de perioade} \\ \ end {aliniat} (i = 1∏n xi) n1 = nx1 x2 ... xn unde: x1, x2, ⋯ = Returnări de portofoliu pentru fiecare periodn = Număr de perioade

Cum se calculează media geometrică

Media geometrică pentru o serie de numere se calculează luând produsul acestor numere și ridicându-l la inversul lungimii seriei.

Pentru a face acest lucru, adăugăm câte unul la fiecare număr (pentru a evita problemele cu procente negative). Apoi, înmulțiți toate numerele și ridicați-le produsul la puterea unuia împărțit la numărul numerelor din serie. Apoi, scădem unul din rezultat.

Formula, scrisă în zecimale, arată astfel:

[(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3) ... × (1 + Rn)] 1n − 1unde: R = Returnn = Numărul numerelor din seria \ begin {align} & [( 1 + \ text {R} _1) \ times (1 + \ text {R} _2) \ times (1 + \ text {R} _3) \ dotso \ times (1 + \ text {R} _n)] ^ { \ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {unde:} \\ & \ text {R} = \ text {Return} \\ & n = \ text {Numărul numerelor din seria} \ \ \ end {aliniat} [(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3) ... × (1 + Rn)] n1 −1 unde: R = Returnn = Numărul numerelor în serie

Formula pare a fi destul de intensă, dar pe hârtie, nu este atât de complexă. Revenind la exemplul nostru, să calculăm media geometrică: randamentele noastre au fost de 90%, 10%, 20%, 30% și -90%, deci le conectăm la formula ca:

(1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 15−1 \ begin {aliniat} și (1, 9 \ ori 1, 1 \ ori 1, 2 \ ori 1, 3 \ ori 0, 1) ^ {\ frac {1} {5}} -1 \ \ \ end {aliniat} (1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 51 −1

Rezultatul dă un randament mediu geometric de -20, 08%. Rezultatul folosind media geometrică este mult mai rău decât media aritmetică de 12% pe care am calculat-o anterior și, din păcate, este și numărul care reprezintă realitatea în acest caz.

Cheie de luat cu cheie

• Media geometrică este cea mai potrivită pentru seriile care prezintă corelații seriale. Acest lucru este valabil în special pentru portofoliile de investiții.
• Cele mai multe randamente ale finanțelor sunt corelate, incluzând randamentele obligațiunilor, randamentul acțiunilor și primele de risc de piață. Cu cât orizontul de timp este mai lung, cu atât devine mai complicată critica și cu atât este mai adecvată utilizarea mediei geometrice.
• Pentru numere volatile, media geometrică oferă o măsurare mult mai precisă a profitului adevărat, luând în considerare compunerea de la an la an.