Aflați mai multe despre interesul simplu și compus

Interesul este definit ca fiind costul împrumutului banilor, ca și în cazul dobânzii percepute la soldul unui împrumut. În schimb, dobânda poate fi, de asemenea, rata plătită pentru bani în depozit, ca în cazul unui certificat de depozit. Interesul poate fi calculat în două moduri, dobânda simplă sau dobânda compusă.

• Dobânda simplă este calculată pe valoarea principală sau originală a unui împrumut.
• Dobânda compusă este calculată pe valoarea principală și, de asemenea, pe dobânda acumulată din perioadele anterioare și poate fi considerată, astfel, „dobândă pentru dobândă”.

Poate fi o diferență mare în cantitatea de dobândă plătită la un împrumut dacă dobânda este calculată pe un compus, mai degrabă decât pe o bază simplă. Pe partea pozitivă, magia compunerii poate funcționa în avantajul dvs. când vine vorba de investițiile dvs. și poate fi un factor puternic în crearea de avere.

Deși dobânda simplă și dobânda compusă sunt concepte financiare de bază, familiarizarea completă cu acestea vă poate ajuta să luați decizii mai informate atunci când luați un împrumut sau investiți.

Formula de interes simplu

Formula de calcul al interesului simplu este:

Dobândă simplă = P × i × nunde: P = Principlei = dobândă raten = termenul împrumutului \ begin {aliniat} & \ text {Dobândă simplă} = P \ times i \ times n \\ & \ textbf {unde:} \\ & P = \ text {Principiul} \\ & i = \ text {rata dobânzii} \\ & n = \ text {termenul împrumutului} \\ \ end {aliniat} Dobândă simplă = P × i × nicăieri: P = Principiul = dobânda raten = termenul împrumutului

Astfel, dacă o dobândă simplă este percepută la 5% pentru un împrumut de 10.000 USD, care este încasat timp de trei ani, valoarea totală a dobânzii plătite de către împrumutat este calculată la 10.000 x 0.05 x 3 = 1.500 USD.

Dobânzile la acest împrumut se plătesc la 500 USD anual sau 1.500 USD pe termenul de împrumut pe trei ani.

VEZI: Ce este interesul compus?

Formula dobânzii compuse

Formula pentru calcularea interesului compus într-un an este:

Dobândă compusă = [P (1 + i) n] −Cumpă dobândă = P [(1 + i) n − 1] unde: P = Principlei = rata dobânzii în termeni procentivi = numărul de perioade de compunere pentru un an \ begin { aliniat} & \ text {Interesul compus} = [P (1 + i) ^ n] - P \\ & \ text {Interesul compus} = P [(1 + i) ^ n - 1] \\ & \ textbf { unde:} \\ & P = \ text {Principiul} \\ & i = \ text {rata dobânzii în termeni procentali} \\ & n = \ text {numărul perioadelor de compunere pentru un an} \\ \ end {aliniat} Dobândă compusă = [P (1 + i) n] −Cumpă dobândă = P [(1 + i) n − 1] unde: P = Principlei = rata dobânzii în termeni procentivi = numărul de perioade de compunere pentru un an

Dobândă compusă = Suma totală a principalului și a dobânzii pentru valoarea viitoare (sau valoarea viitoare) mai puțin suma principală în prezent numită valoare actuală (PV). PV este valoarea actuală a unei sume viitoare de bani sau a fluxului de numerar dat fiind o rată de rentabilitate specificată.

Continuând cu exemplul de dobândă simplă, care ar fi valoarea dobânzii dacă este percepută pe o bază compusă? În acest caz, ar fi:

10.000 USD [(1 + 0.05) ³ - 1] = 10.000 $ [1.157625 - 1] = 1.576, 25 USD.

Deși dobânda totală plătibilă pe perioada de trei ani a acestui împrumut este de 1.576, 25 USD, spre deosebire de dobânda simplă, valoarea dobânzii nu este aceeași pentru toți cei trei ani, deoarece dobânda compusă are în vedere și dobânda acumulată din perioadele anterioare. Dobânzile plătibile la sfârșitul fiecărui an sunt prezentate în tabelul de mai jos.

Perioade compuse

La calcularea interesului compusului, numărul perioadelor de compunere face o diferență semnificativă. În general, cu cât este mai mare numărul perioadelor de compunere, cu atât este mai mare interesul compusului. Așadar, pentru fiecare 100 USD al unui împrumut pe o anumită perioadă, valoarea dobânzii acumulate la 10% anual va fi mai mică decât dobânda acumulată la 5% semestrial, ceea ce, la rândul său, va fi mai mic decât dobânda acumulată la 2, 5% trimestrial.

În formula de calcul a dobânzii compuse, variabilele „i” și „n” trebuie ajustate dacă numărul perioadelor de compunere este mai mult de o dată pe an.

Adică, în paranteze, „i” sau rata dobânzii trebuie împărțită la „n”, numărul perioadelor de compunere pe an. În afara parantezelor, „n” trebuie înmulțit cu „t”, durata totală a investiției.

Prin urmare, pentru un împrumut de 10 ani la 10%, unde dobânda este compusă semestrial (numărul perioadelor de compunere = 2), i = 5% (adică 10% / 2) și n = 20 (adică 10 x 2).

Pentru a calcula valoarea totală cu interesul compus, utilizați această ecuație:

Valoarea totală cu dobândă compusă = [P (1 + in) nt] −Componență dobândă = P [(1 + in) nt − 1] unde: P = Principlei = rata dobânzii în termeni procentivi = numărul de perioade de compunere pe an = numărul total de ani pentru investiție sau împrumut \ begin {align} & \ text {Valoarea totală cu dobândă compusă} = [P (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] - P \\ & \ text {Interes compus} = P [(\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {unde:} \\ & P = \ text {Principiul} \\ & i = \ text {rata dobânzii în termeni procentali} \\ & n = \ text {numărul perioadelor de compunere pe an} \\ & t = \ text {numărul total de ani pentru investiție sau împrumut} \\ \ end {aliniat} Valoarea totală cu dobândă compusă = [P (n1 + i) nt] −Cumpă dobândă = P [(n1 + i) nt − 1] unde: P = Principlei = rata dobânzii în termeni procentivi = numărul de perioade de compunere pe an = număr total de ani pentru investiție sau împrumut

Următorul tabel arată diferența că numărul perioadelor de compunere poate face ore suplimentare pentru un împrumut de 10.000 USD, luat pentru o perioadă de 10 ani.

Pentru alte exemple de calcule ale dobânzii simple și compuse, vă rugăm să citiți „Interesul compus versus interesul simplu”.

Alte concepte de interes compus

Valoarea in timp a banilor

Întrucât banii nu sunt „gratis”, dar au un cost în termeni de dobândă plătibili, rezultă că astăzi un dolar valorează mai mult decât un dolar. Acest concept este cunoscut sub denumirea de valoare în timp a banilor și constituie baza tehnicilor relativ avansate precum analiza fluxurilor de numerar reduse (DCF). Opusul compunerii este cunoscut sub numele de reducere. Factorul de actualizare poate fi gândit ca reciproc al ratei dobânzii și este factorul prin care trebuie multiplicată o valoare viitoare pentru a obține valoarea actuală.

Formulele de obținere a valorii viitoare (FV) și a valorii actuale (PV) sunt următoarele:

FV = PV × (1 + in) ntPV = FV ÷ (1 + in) ntwhere: i = rata dobânzii în termeni procentivi = numărul de perioade de compunere pe an = numărul total de ani pentru investiție sau împrumut \ begin {aliniat} & \ text {FV} = PV \ times (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ text {PV} = FV \ div (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {unde:} \\ & i = \ text {rata dobânzii în termeni procentali} \\ & n = \ text {numărul perioadelor de compunere pe an} \\ & t = \ text {numărul total de ani pentru investiție sau împrumut} \\ \ end {aliniat} FV = PV × (n1 + i) ntPV = FV ÷ (n1 + i) ntwhere: i = rata dobânzii în termeni procentivi = numărul de perioade de compunere pe yeart = numărul total de ani pentru investiție sau împrumut

De exemplu, valoarea viitoare de 10.000 USD se compune cu 5% anual pe trei ani:

= 10.000 USD (1 + 0, 05) ³

= 10.000 USD (1.157625)

= 11.576, 25 USD.

Valoarea actuală de 11.576, 25 USD a fost redusă la 5% timp de trei ani:

= 11.576, 25 USD / (1 + 0, 05) ³

= 11.576, 25 USD / 1.157625

= 10.000 $

Reciproca de 1.157625, care este egală cu 0.8638376, este factorul de reducere în această situație.

Regula din 72

Regula din 72 calculează timpul aproximativ în care o investiție se va dubla la o rată de rentabilitate sau dobândă „i” și este dată de (72 / i). Poate fi utilizat doar pentru compunerea anuală, dar poate fi de mare ajutor în planificarea câți bani s-ar putea să aștepți să ai la pensie.

De exemplu, o investiție care are un randament anual de 6% se va dubla în 12 ani (72/6%).

O investiție cu o rată anuală de rentabilitate de 8% se va dubla în nouă ani (72/8%).

Rata anuală de creștere compusă (CAGR)

Rata anuală de creștere compusă (CAGR) este utilizată pentru majoritatea aplicațiilor financiare care necesită calcularea unei rate de creștere unice într-o perioadă.

De exemplu, dacă portofoliul dvs. de investiții a crescut de la 10.000 USD la 16.000 USD pe parcursul a cinci ani, ceea ce este CAGR "> Foaie de calcul Excel, se poate arăta că i = 9, 86%.

Vă rugăm să rețineți că, conform convenției privind fluxul de numerar, investiția dvs. inițială (PV) de 10.000 USD este indicată cu un semn negativ, deoarece reprezintă o ieșire de fonduri. PV și FV trebuie să aibă în mod necesar semne opuse pentru a rezolva „i” în ecuația de mai sus.

Aplicații din viața reală

CAGR este utilizat pe scară largă pentru calcularea rentabilităților pe perioade pentru acțiuni, fonduri mutuale și portofolii de investiții. CAGR este, de asemenea, utilizat pentru a stabili dacă un administrator de fonduri reciproce sau un administrator de portofoliu a depășit rata de rentabilitate a pieței pe o perioadă. De exemplu, dacă un indice de piață a oferit un randament total de 10% pe parcursul a cinci ani, dar un administrator de fond a generat profituri anuale de 9% doar în aceeași perioadă, managerul a avut performanțe reduse pe piață.

CAGR poate fi, de asemenea, utilizat pentru a calcula rata de creștere estimată a portofoliilor de investiții pe perioade lungi, ceea ce este util în scopuri precum economisirea pensiei. Luați în considerare următoarele exemple:

1. Un investitor care se opune riscului este mulțumit de o rată anuală de rentabilitate modestă de 3% din portofoliul său. Prin urmare, portofoliul său actual de 100.000 USD va crește la 180.611 dolari după 20 de ani. În schimb, un investitor tolerant la risc, care se așteaptă la un randament anual de 6% din portofoliul său, ar vedea 100.000 de dolari să crească până la 320.714 dolari după 20 de ani.
2. CAGR poate fi utilizat pentru a estima cât de mult trebuie depozitat pentru a economisi pentru un anumit obiectiv. Un cuplu care ar dori să economisească 50.000 USD în decurs de 10 ani pentru o plată anticipată pentru un condominiu ar trebui să economisească 4655 dolari pe an dacă presupune un randament anual (CAGR) de 4% din economiile lor. Dacă sunt pregătiți să-și asume un risc suplimentar și se așteaptă la un CAGR de 5%, ar trebui să economisească 3.975 USD anual.
3. CAGR poate fi folosit și pentru a demonstra virtuțile investițiilor mai devreme decât mai târziu în viață. Dacă obiectivul este de a economisi un milion de dolari prin pensionare la 65 de ani, pe baza unui CAGR de 6%, un tânăr de 25 de ani ar trebui să economisească 6.462 de dolari pe an pentru a atinge acest obiectiv. Un tânăr de 40 de ani, pe de altă parte, ar trebui să economisească 18.227 USD, sau de aproape trei ori mai mare decât această sumă, pentru a atinge același obiectiv.

Considerații suplimentare de interes

Asigurați-vă că știți exact rata anuală de plată (APR) a împrumutului dvs., deoarece metoda de calcul și numărul perioadelor de compunere pot avea un impact asupra plăților dvs. lunare. În timp ce băncile și instituțiile financiare au metode standardizate pentru a calcula dobânzile plătite pentru creditele ipotecare și alte împrumuturi, calculele pot diferi ușor de la o țară la alta.

Compusul poate funcționa în favoarea dvs. atunci când vine vorba de investițiile dvs., dar poate funcționa și pentru dvs. atunci când faceți rambursări de împrumuturi. De exemplu, efectuarea a jumătății plății ipotecare de două ori pe lună, în loc să efectuați plata integrală o dată pe lună, va reduce perioada de amortizare și vă va economisi o cantitate substanțială de dobândă.

Compounding-ul poate funcționa împotriva ta dacă ai împrumuturi cu rate de dobândă foarte mari, cum ar fi cardul de credit sau datoria de la magazinele mari. De exemplu, un sold cu card de credit de 25.000 dolari înregistrat la o rată a dobânzii de 20% - compus lunar - ar rezulta într-o taxă de dobândă totală de 5.485 dolari pe un an sau 457 dolari pe lună.

Linia de jos

Obțineți magia compunerii care lucrează pentru dvs. investind regulat și crescând frecvența rambursărilor împrumutului. Familiarizarea cu conceptele de bază ale interesului simplu și compus vă va ajuta să luați decizii financiare mai bune, economisindu-vă mii de dolari și sporind valoarea netă în timp.